Finite Group Databasebeta

← #30823206

Subgroups — #30823206

Order 17152.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#431×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562615C211yesmaximal, characteristic
4#22558779C214yesmaximal
5#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558706C214yesmaximal, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952—21no—
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863951C411yescharacteristic, complemented
14#16863950—21no—
15#16863950C412yescomplemented
16#16863949—21no—
17#16863948—21no—
18#16863948C2212yes—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
21#125×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67C412yescomplemented
26C2×#14524001—21no—
27#117×D67—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863448—21no—
31#16863447—21no—
32#16863446C2212yes—
33C4⋊C8×D67—21no—
34C22⋊C8×D67C2212yes—
35C4×C8×D67—21no—
36#16863265—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863255—21no—
39#16863255C2212yes—
40#16863247—21no—
41#16863247C2212yes—
42#16863134C2214yes—
43#16863133C2214yes—
44#16863132C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#382×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524041—21no—
62#14524041C2×C412yes—
63#14524035—21no—
64#14524034—21no—
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019C2×C412yes—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67C2×C412yes—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2×C412yes—
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008C2×C412yes—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524001—44no—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99C4⋊C4×D67—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67C2×C412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C42×D67—22no—
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67C2×C411yescharacteristic
113C42×D67C2×C411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C42×D67D411yescharacteristic
117C42×D67D411yescharacteristic
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119Dic67⋊C8—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121(C2×D67)⋊C8—22no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C8×Dic67—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2×C412yes—
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67C2312yes—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—44no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67SD1614yes—
165C2×C4×D67Q1614yes—
166C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8—22no—
171C8×D67—44no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—44no—
188Dic67⋊C4—44no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—44no—
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67C22×C412yes—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67C22×C412yes—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C22×C411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—41no—
231C22×D67—41no—
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D67C2×SD1612yes—
235C22×D67C2×Q1612yes—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×SD1612yes—
250C2×C4×C67C2×Q1612yes—
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic67C2×SD1612yes—
267C2×Dic67C2×Q1612yes—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67#10314yes—
279C4×D67#10314yes—
280C4×D67#10314yes—
281C4×D67#10314yes—
282Dic134—42no—
283Dic134—44no—
284Dic134—44no—
285Dic134—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
292C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—21no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67C2×#10312yes—
300C2×D67C2×#10312yes—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67C2×#10312yes—
309C4×C67C2×#10312yes—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—82no—
315Dic67#41012yes—
316Dic67C2×#10312yes—
317Dic67C2×#10312yes—
318Dic67#42112yes—
319#17575—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67C2×#41011yescharacteristic
323C2×C67C22×#10311yescharacteristic
324C2×C67C2×#42111yescharacteristic
325D67—22no—
326D67—22no—
327C2×#533—671no—
328C2×#431—671no—
329#2285—671no—
330#1520—674no—
331#1518—671no—
332#1518—671no—
333#1518—671no—
334#1518D6711yescharacteristic, complemented
335#1503—674no—
336C67#1757511yescharacteristic, complemented, Sylow
337#533—671no—
338#533—671no—
339#533—672no—
340#533—672no—
341#533—671no—
342#533—1341no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345#533—1341no—
346#533C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—671no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×#125—1341no—
350C2×C22⋊Q8—672no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×C4×Q8—672no—
353C2×C4×Q8—1341no—
354C2×#117—1341no—
355C2×#117—1341no—
356C22×C42—671no—
357#431—671no—
358#431—672no—
359#431—1341no—
360#431—1341no—
361#431C2×D6711yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—1341no—
363C2×C22⋊C8—672no—
364C2×C4×C8—1341no—
365#384—1341no—
366#382—671no—
367#382C2×D6711yescharacteristic
368#380—672no—
369#380—1341no—
370C4×C4⋊C4—672no—
371C4×C4⋊C4—1341no—
372#328—674no—
373#328—674no—
374#328—674no—
375#328C2×D6714yes—
376C22×Q8—672no—
377C22×Q8—1341no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C22×C8—1342no—
382C4⋊Q8—672no—
383C4⋊Q8—672no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—671no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
391C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—1342no—
394#125—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#125—1341no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—672no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8C22×D6712yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8C4×D6712yes—
422#117—21no—
423#117—2684no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1341no—
427#117—1341no—
428#117—1341no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—672no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1342no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4—1342no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1342no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8—1341no—
458C22⋊C8—672no—
459C22⋊C8—1342no—
460C22⋊C8C22×D6712yes—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1342no—
463C4×C8—1341no—
464#95—21no—
465#95—672no—
466#95—1341no—
467#95C22×D6712yes—
468C24—671no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—2684no—
472C2×Q8—672no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×C4×D6712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—674no—
490C22×C4—674no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2684no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—2684no—
513C4⋊C4—2684no—
514C4⋊C4—2682no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2684no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C42—22no—
536C42—2684no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—1342no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42C2×C4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—672no—
559C23—672no—
560C23—671no—
561C23—671no—
562C23C2×D4×D6711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—2682no—
566Q8—2682no—
567Q8—2684no—
568Q8—2684no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2684no—
581C2×C4—2684no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—671no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—674no—
592C2×C4—674no—
593C2×C4—674no—
594C2×C4—674no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4SD16×D6712yes—
610C2×C4Q16×D6712yes—
611C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—672no—
620C22—672no—
621C22—1341no—
622C22—1341no—
623C22—1341no—
624C22—1341no—
625C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
627C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C4—672no—
639C4—672no—
640C4—672no—
641C4—672no—
642C4—1341no—
643C4—1341no—
644C4#103×D6712yes—
645C4#103×D6712yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—1342no—
649C2—1342no—
650C2#410×D6711yescharacteristic
651C2C2×#103×D6711yescharacteristic
652C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#17575
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22558774C2semidirect
6. #22558773C2semidirect
7. #22558772C2semidirect
8. #22558706C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863951C4semidirect
15. #16863950C4semidirect
19. C4⋊Q8×D67C4semidirect
20. C4⋊Q8×D67C4semidirect
25. C4×Q8×D67C4semidirect
334. #1518D67semidirect
336. C67#17575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#431×D672
#225626152
#225587792
#225587742
#225587732
#225587722
#225587062
C67×#15182
#1757567