Finite Group Databasebeta

← #30823230

Subgroups — #30823230

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558783C214yesmaximal, complemented
5#22558744C214yesmaximal, complemented
6#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558725C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1507C211yesmaximal, characteristic
10#16863927—21no—
11#16863927—21no—
12#16863927—21no—
13#16863927—21no—
14#16863927C412yescomplemented
15#16863927C412yescomplemented
16#16863927C2212yes—
17#16863927C2212yes—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic67—21no—
25C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523999—21no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450C2212yescomplemented
30#16863446—21no—
31#16863446C2212yescomplemented
32#16863419—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67—21no—
35#16863263C2212yescomplemented
36#16863260C2212yescomplemented
37#16863257—21no—
38#16863254—21no—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863242—21no—
42#16863134C2214yescomplemented
43#16863132C2214yescomplemented
44#16863130C2214yes—
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#327×C67C2214yes—
49C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C2×#11761612—21no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—21no—
60#14524034C2×C412yes—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524030—21no—
63#14524030—21no—
64#14524030C2×C412yes—
65#14524030C2×C412yes—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2×C412yes—
73#14524022C2312yes—
74#14524008—21no—
75#14524008—21no—
76#14524008C2×C412yes—
77#14524008C2×C412yes—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67C2×C412yes—
85D4×Dic67C2×C412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×M16×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67C2×C412yes—
132#121×C67C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139#95×C67C2312yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—42no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—44no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C22×C412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—44no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—42no—
188C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—44no—
211C2×D4×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221M16×C67—42no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C42×C67—42no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—41no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239D4×C67—42no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—42no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—44no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
287Dic134—42no—
288Dic134—42no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—44no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—84no—
303C22×C67#42112yes—
304C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C67#57512yes—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—82no—
311C4×C67#41012yes—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—82no—
323#17579—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—22no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67—82no—
328C2×C67C2×#41011yescharacteristic
329C2×C67#289611yescharacteristic
330C2×C67C2×#42111yescharacteristic
331C2×#529—671no—
332#2920—671no—
333#2283—671no—
334#1521—674no—
335#1512—674no—
336#1508—671no—
337#1508—671no—
338#1507—671no—
339#1507D6711yescharacteristic
340C67#1757911yescharacteristic, complemented, Sylow
341#529—672no—
342#529—672no—
343#529—672no—
344#529—672no—
345#529—1341no—
346#529—1341no—
347#529—1341no—
348#529—1341no—
349C2×#126—1341no—
350C2×#125—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×#123—1341no—
353C2×C22⋊Q8—671no—
354C2×#121C2×D6711yescharacteristic
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C2×#117—1341no—
359C22×C42—671no—
360#432—672no—
361#432—1341no—
362#431—672no—
363#431—1341no—
364#423—1341no—
365#407—671no—
366#407C2×D6711yescharacteristic
367C4×M16—1341no—
368#383—672no—
369#382—672no—
370#381—1341no—
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C22⋊C4—671no—
374C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#376—1341no—
376#328—674no—
377#328—674no—
378#327—674no—
379#327C2×D6714yes—
380C22×Q8—671no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C4×D6711yescharacteristic
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1341no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—672no—
394#125—672no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—672no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121C4×D6712yes—
412#121C22×D6712yes—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8C22×D6712yes—
464#97—1342no—
465C4×C8—1342no—
466#95—672no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95C22×D6712yes—
471C24—21no—
472C24D4×D6711yescharacteristic
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4C2×C4×D6712yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—2682no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2684no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—42no—
541C42—2682no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—2682no—
571Q8—2682no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—671no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—671no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2682no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22#1686341112yes—
635C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C22#1686419212yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—5362no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4—1341no—
650C4—1341no—
651C4—1341no—
652C4—1341no—
653C4#1686336812yes—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2C2×#1686336811yescharacteristic
659C2#2256872311yescharacteristic
660C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#17579
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568838C2semidirect
3. #22562603C2semidirect
4. #22558783C2semidirect
5. #22558744C2semidirect
6. #22558730C2semidirect
7. #22558728C2semidirect
14. #16863927C4semidirect
15. #16863927C4semidirect
19. C2×#14524034C4semidirect
20. C2×#14524030C4semidirect
23. C2×#14524008C4semidirect
25. C2×D4×Dic67C4semidirect
29. #16863450C22semidirect
31. #16863446C22semidirect
35. #16863263C22semidirect
36. #16863260C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
340. C67#17579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
#225688382
#225626032
#225587832
#225587442
#225587302
#225587282
#225587252
C67×#15072
#1757967