Finite Group Databasebeta

← #30823233

Subgroups — #30823233

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C214yesmaximal, complemented
5#22558746C214yesmaximal, complemented
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558726C211yesmaximal, characteristic
8#22558724C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863932—21no—
11#16863932—21no—
12#16863932—21no—
13#16863932—21no—
14#16863932C412yescomplemented
15#16863932C412yescomplemented
16#16863932C2212yes—
17#16863932C2212yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14524001—21no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450C2212yescomplemented
30#16863446—21no—
31#16863446C2212yescomplemented
32#16863419—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67—21no—
35#16863263C2212yescomplemented
36#16863260C2212yescomplemented
37#16863257—21no—
38#16863254—21no—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863242—21no—
42#16863133C2214yescomplemented
43#16863131C2214yes—
44#16863129C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#407×C67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yescomplemented
49C22×D268C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034—21no—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524032—21no—
64#14524032—21no—
65#14524032C2×C412yes—
66#14524032C2×C412yes—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017C2×C412yes—
74#14524017C2312yes—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67C2×C412yes—
78Q8×Dic67C2×C412yes—
79#14524005—21no—
80#14524005—21no—
81#14524005C2×C412yes—
82#14524005C2×C412yes—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C42×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—44no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—44no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C42×C67—42no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—44no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
285D268—42no—
286D268—42no—
287C4×D67—44no—
288C4×D67—44no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—44no—
299C22×C67#42112yes—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67#57512yes—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—84no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67#41012yes—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—21no—
320Dic67—21no—
321Dic67—42no—
322Dic67—82no—
323#17579—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—22no—
326C2×C67—41no—
327C2×C67C2×#41011yescharacteristic
328C2×C67#289611yescharacteristic
329C2×C67C2×#42111yescharacteristic
330D67—82no—
331C2×#529—671no—
332#2920—671no—
333#2283—671no—
334#1521—674no—
335#1512—674no—
336#1508—671no—
337#1508D6711yescharacteristic, complemented
338#1507—671no—
339#1507—671no—
340C67#1757911yescharacteristic, complemented, Sylow
341#529—672no—
342#529—672no—
343#529—672no—
344#529—672no—
345#529—1341no—
346#529—1341no—
347#529—1341no—
348#529—1341no—
349C2×#126—1341no—
350C2×#125—671no—
351C2×#124—671no—
352C2×#123—1341no—
353C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#121—671no—
355C2×C4×Q8—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—1341no—
358C2×#117—1341no—
359C22×C42—671no—
360#432—672no—
361#432—1341no—
362#431—672no—
363#431—1341no—
364#423—1341no—
365#407—671no—
366#407C2×D6711yescharacteristic
367C4×M16—1341no—
368#383—672no—
369#382—672no—
370#381—1341no—
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4—1341no—
373C4×C22⋊C4—671no—
374C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
375#376—1341no—
376#328—674no—
377#328C2×D6714yescomplemented
378#327—674no—
379#327—674no—
380C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
381C22×D4—671no—
382C22×D4—1341no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—1341no—
386C23×C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×M16—21no—
388C2×M16—1341no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#126—1342no—
393#125—672no—
394#125—672no—
395#125—1341no—
396#125—1341no—
397#124—672no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#124—1341no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8C4×D6712yes—
408C22⋊Q8C22×D6712yes—
409#121—672no—
410#121—672no—
411#121—1341no—
412#121—1341no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C4⋊C8—1342no—
459C4⋊C8—1342no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8C22×D6712yes—
464#97—1342no—
465C4×C8—1342no—
466#95—672no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95C22×D6712yes—
471C24—1341no—
472C24D4×D6711yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8C2×C4×D6712yes—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—672no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—2684no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C23×D6711yescharacteristic
511M16—42no—
512M16—2682no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1342no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—2684no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C42—42no—
541C42—2682no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—1342no—
567C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C23C2×D4×D6711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572D4—2682no—
573D4—2684no—
574D4—2684no—
575D4—2682no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—671no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—671no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
618C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2682no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—44no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—5364no—
634C22#1686341112yes—
635C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
636C22#1686419512yes—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—2682no—
644C4—5362no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4—1341no—
650C4—1341no—
651C4—1341no—
652C4—1341no—
653C4#1686336812yes—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—41no—
657C2—5362no—
658C2C2×#1686336811yescharacteristic
659C2#2256872711yescharacteristic
660C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#17579
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568838C2semidirect
3. #22562603C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558746C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
9. C67×#1508C2semidirect
14. #16863932C4semidirect
15. #16863932C4semidirect
19. C2×#14524034C4semidirect
20. C2×#14524032C4semidirect
23. C2×Q8×Dic67C4semidirect
24. C2×#14524005C4semidirect
29. #16863450C22semidirect
31. #16863446C22semidirect
35. #16863263C22semidirect
36. #16863260C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
48. #328×C67C22semidirect
337. #1508D67semidirect
340. C67#17579semidirect
377. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
#225688382
#225626032
#225587852
#225587462
#225587292
#225587262
#225587242
C67×#15082
#1757967