Finite Group Databasebeta

← #30823240

Subgroups — #30823240

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2#22568838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C214yesmaximal, complemented
5#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558739C211yesmaximal, characteristic
7#22558737C211yesmaximal, characteristic
8#22558733C214yesmaximal, complemented
9C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863932—21no—
11#16863932—21no—
12#16863932—21no—
13#16863932—21no—
14#16863932C412yescomplemented
15#16863932C412yescomplemented
16#16863932C2212yes—
17#16863932C2212yes—
18C2×#14524038—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524032C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524027—21no—
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14524001—21no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450C2212yescomplemented
30#16863446—21no—
31#16863446C2212yescomplemented
32#16863419—21no—
33#16863360C2211yescharacteristic
34M16×Dic67—21no—
35#16863263C2212yescomplemented
36#16863260—21no—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863254—21no—
39#16863247C2212yescomplemented
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863241—21no—
42#16863133C2214yescomplemented
43#16863131C2214yes—
44#16863129C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#407×C67C2211yescharacteristic
47#381×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yescomplemented
49C22×D268C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67—21no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524034—21no—
60#14524034—21no—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524032—21no—
64#14524032—21no—
65#14524032C2×C412yes—
66#14524032C2×C412yes—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017C2×C412yes—
74#14524017C2312yes—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67—21no—
77Q8×Dic67C2×C412yes—
78Q8×Dic67C2×C412yes—
79#14524005—21no—
80#14524005—21no—
81#14524005C2×C412yes—
82#14524005C2×C412yes—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524001—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#95×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—42no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—44no—
166#11761612—42no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22×C412yes—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—44no—
177C22⋊Dic67—42no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—44no—
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—44no—
258C22⋊D67—44no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
284D268—42no—
285D268—42no—
286C4×D67—44no—
287C4×D67—44no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—44no—
298C22×C67#41012yes—
299C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C67#57512yes—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—84no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—82no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—21no—
318Dic67—21no—
319Dic67—42no—
320Dic67—82no—
321Dic67#42112yes—
322#17580—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—22no—
324C2×C67—22no—
325C2×C67—41no—
326C2×C67C2×#41011yescharacteristic
327C2×C67#289611yescharacteristic
328C2×C67C2×#42111yescharacteristic
329D67—82no—
330C2×#529—671no—
331#2920—671no—
332#2283—671no—
333#1521—674no—
334#1511—671no—
335#1511D6711yescharacteristic, complemented
336#1510—671no—
337#1510—671no—
338#1509—674no—
339C67#1758011yescharacteristic, complemented, Sylow
340#529—672no—
341#529—672no—
342#529—672no—
343#529—672no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#529—1341no—
347#529—1341no—
348C2×#126—1341no—
349C2×#125—671no—
350C2×#124—671no—
351C2×#123—1341no—
352C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#121—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—1341no—
357C2×#117—1341no—
358C22×C42—671no—
359#432—672no—
360#432—1341no—
361#431—672no—
362#431—1341no—
363#423—1341no—
364#407—671no—
365#407C2×D6711yescharacteristic
366C4×M16—1341no—
367#383—672no—
368#382—1341no—
369#381—671no—
370#381C2×D6711yescharacteristic
371#380—1341no—
372C4×C4⋊C4—672no—
373C4×C22⋊C4—1341no—
374#376—1341no—
375#328—674no—
376#328C2×D6714yescomplemented
377#327—674no—
378#327—674no—
379C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
380C22×D4—671no—
381C22×D4—1341no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—1341no—
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1341no—
388#126—1342no—
389#126—1342no—
390#126—1342no—
391#126—1342no—
392#125—672no—
393#125—672no—
394#125—1341no—
395#125—1341no—
396#124—672no—
397#124—672no—
398#124—1341no—
399#124—1341no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8C4×D6712yes—
407C22⋊Q8C22×D6712yes—
408#121—672no—
409#121—672no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—671no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—1342no—
455C2×C42—1341no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#97—1342no—
463C4×C8—1342no—
464#95—21no—
465#95—672no—
466#95—1342no—
467#95—1342no—
468#95—1341no—
469#95C22×D6712yes—
470C24—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8C2×C4×D6712yes—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2684no—
477C2×D4—672no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510M16—42no—
511M16—2682no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1342no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—2684no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C42—2684no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—1342no—
565C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C23C2×D4×D6711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—671no—
601C2×C4—671no—
602C2×C4—671no—
603C2×C4—671no—
604C2×C4—671no—
605C2×C4—671no—
606C2×C4—671no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4—1342no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2682no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—2682no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—5364no—
632C22#1686336812yes—
633C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
634C22#1686419512yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—2682no—
643C4—5362no—
644C4—672no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4—1341no—
650C4—1341no—
651C4—1341no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—5362no—
656C2C2×#1686336811yescharacteristic
657C2#2256872711yescharacteristic
658C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#17580
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568838C2semidirect
3. #22562600C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558742C2semidirect
8. #22558733C2semidirect
9. C67×#1511C2semidirect
14. #16863932C4semidirect
15. #16863932C4semidirect
19. C2×#14524034C4semidirect
20. C2×#14524032C4semidirect
23. C2×Q8×Dic67C4semidirect
24. C2×#14524005C4semidirect
29. #16863450C22semidirect
31. #16863446C22semidirect
35. #16863263C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
42. #16863133C22semidirect
48. #328×C67C22semidirect
335. #1511D67semidirect
339. C67#17580semidirect
376. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
#225688382
#225626002
#225587852
#225587422
#225587392
#225587372
#225587332
C67×#15112
#1758067