Finite Group Databasebeta

← #30823245

Subgroups — #30823245

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558777C211yesmaximal, characteristic
7#22558744C214yesmaximal, complemented
8#22558731C214yesmaximal, complemented
9C67×#1519C211yesmaximal, characteristic
10#16863927—21no—
11#16863927—21no—
12#16863927—21no—
13#16863927—21no—
14#16863927C412yescomplemented
15#16863927C412yescomplemented
16#16863927C2212yes—
17#16863927C2212yes—
18C2×#14524036—21no—
19C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524024—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
24C2×D4×Dic67—21no—
25C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523999—21no—
27C2×#14523999—21no—
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863450—21no—
30#16863450—21no—
31#16863450C2212yescomplemented
32#16863450C2212yescomplemented
33C2×Dic67⋊C8—21no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523953—21no—
36#16863265—21no—
37#16863260C2212yescomplemented
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41#16863247C2212yescomplemented
42#16863134C2214yescomplemented
43#16863132C2214yescomplemented
44#16863130C2214yes—
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#380×C67C2211yescharacteristic
48#327×C67C2214yes—
49C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic67—21no—
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524034—21no—
59#14524034—21no—
60#14524034C2×C412yes—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524030—21no—
63#14524030—21no—
64#14524030C2×C412yes—
65#14524030C2×C412yes—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2×C412yes—
73#14524022C2312yes—
74#14524008—21no—
75#14524008—21no—
76#14524008C2×C412yes—
77#14524008C2×C412yes—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—22no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—21no—
83D4×Dic67—21no—
84D4×Dic67C2×C412yes—
85D4×Dic67C2×C412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—44no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—22no—
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—22no—
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118Dic67⋊C8—22no—
119Dic67⋊C8—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523953—22no—
123#14523953—22no—
124C67⋊#95—22no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67C2×C412yes—
133#121×C67C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67C2312yes—
140#95×C67C2312yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134C22×C412yes—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—44no—
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—44no—
179Dic67⋊C4—44no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—44no—
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C24×C67—21no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67C22×C412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—22no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—42no—
230C4⋊C4×C67C22×C412yes—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—42no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23×C67#13712yes—
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—44no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
296Dic134—42no—
297Dic134—42no—
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—84no—
312C22×C67#41712yes—
313C22×C67#41712yes—
314C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C67C2×#13711yescharacteristic
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—82no—
322C4×C67#41012yes—
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—21no—
328Dic67—21no—
329Dic67—21no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333Dic67#42112yes—
334#17581—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—21no—
336C2×C67—22no—
337C2×C67—21no—
338C2×C67—22no—
339C2×C67—82no—
340C2×C67C2×#41011yescharacteristic
341C2×C67C2×#41711yescharacteristic
342C2×C67C2×#42111yescharacteristic
343C2×#529—671no—
344C2×#432—671no—
345#2285—671no—
346#1520—671no—
347#1520—671no—
348#1519—671no—
349#1519D6711yescharacteristic
350#1512—674no—
351#1509—674no—
352C67#1758111yescharacteristic, complemented, Sylow
353#529—672no—
354#529—672no—
355#529—672no—
356#529—672no—
357#529—1341no—
358#529—1341no—
359#529—1341no—
360#529—1341no—
361C2×#126—1341no—
362C2×#125—671no—
363C2×#124—671no—
364C2×#123—1341no—
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×#121C2×D6711yescharacteristic
367C2×C4×Q8—671no—
368C2×C4×D4—671no—
369C2×C4×D4—1341no—
370C2×#117—1341no—
371C2×#117—1341no—
372C22×C42—671no—
373#432—672no—
374#432—672no—
375#432—1341no—
376#432—1341no—
377C2×C4⋊C8—1341no—
378C2×C22⋊C8—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×#97—1341no—
381#384—1341no—
382#382—672no—
383#380—671no—
384#380—1341no—
385#380C2×D6711yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—672no—
387C4×C4⋊C4—1341no—
388#328—674no—
389#328—674no—
390#327—674no—
391#327C2×D6714yes—
392C22×Q8—671no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4C4×D6711yescharacteristic
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C22×C8—21no—
400C22×C8—1341no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#125—672no—
406#125—672no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409#124—672no—
410#124—672no—
411#124—1341no—
412#124—1341no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—672no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121C4×D6712yes—
424#121C22×D6712yes—
425C4×Q8—672no—
426C4×Q8—672no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117—2684no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440#117—1342no—
441#117—1342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—671no—
463C2×C42—671no—
464C2×C42—671no—
465C2×C42—671no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—671no—
468C2×C42—671no—
469C2×C42—671no—
470C2×C42—671no—
471C2×C42—1342no—
472C2×C42—1341no—
473C4⋊C8—1342no—
474C4⋊C8—1342no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8C22×D6712yes—
479#97—1342no—
480#97—1342no—
481#95—672no—
482#95—1342no—
483#95C22×D6712yes—
484C24—21no—
485C24D4×D6711yescharacteristic
486C2×Q8—2682no—
487C2×Q8—672no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4C2×C4×D6712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—2684no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
522C22×C4D4×D6711yescharacteristic
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4C23×D6711yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—2682no—
529C2×C8—1342no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2684no—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2682no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C42—2684no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—671no—
564C42—671no—
565C42—671no—
566C42—671no—
567C42—671no—
568C42—671no—
569C42—671no—
570C42—671no—
571C42—671no—
572C42—671no—
573C42—671no—
574C42—671no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C23#1452406712yes—
586C23#1452407212yes—
587C23C2×D4×D6711yescharacteristic
588Q8—2682no—
589Q8—2682no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2682no—
608C2×C4—2684no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—671no—
617C2×C4—671no—
618C2×C4—671no—
619C2×C4—671no—
620C2×C4—671no—
621C2×C4—671no—
622C2×C4—671no—
623C2×C4—671no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1342no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1342no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
639C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2682no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—84no—
655C22#1686339412yes—
656C22#1686339412yes—
657C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
658C22C2×#1452406711yescharacteristic
659C22C2×#1452407211yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4—5362no—
668C4—672no—
669C4—1341no—
670C4—1341no—
671C4—1341no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4—1341no—
675C4—1341no—
676C4#1686336812yes—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—82no—
682C2C2×#1686336811yescharacteristic
683C2C2×#1686339411yescharacteristic
684C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1519C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1519D67
hypocenterC67#17581
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. #22562611C2semidirect
4. #22558782C2semidirect
5. #22558780C2semidirect
7. #22558744C2semidirect
8. #22558731C2semidirect
14. #16863927C4semidirect
15. #16863927C4semidirect
19. C2×#14524034C4semidirect
20. C2×#14524030C4semidirect
23. C2×#14524008C4semidirect
25. C2×D4×Dic67C4semidirect
31. #16863450C22semidirect
32. #16863450C22semidirect
37. #16863260C22semidirect
41. #16863247C22semidirect
42. #16863134C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
352. C67#17581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634502
#225626112
#225587822
#225587802
#225587772
#225587442
#225587312
C67×#15192
#1758167