Subgroups — #30823246

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558776	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22558745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863930	—	2	1	no	—
9	#16863930	—	2	1	no	—
10	#16863930	—	2	1	no	—
11	#16863930	—	2	1	no	—
12	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524035	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
26	#16863453	—	2	1	no	—
27	#16863453	—	2	1	no	—
28	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523954	—	2	1	no	—
33	#16863132	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863129	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	#14524037	—	2	2	no	—
49	#14524037	—	2	2	no	—
50	#14524037	—	2	2	no	—
51	#14524037	—	2	2	no	—
52	#14524035	—	2	1	no	—
53	#14524035	—	2	1	no	—
54	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524031	—	2	1	no	—
57	#14524031	—	2	1	no	—
58	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14524026	—	2	2	no	—
61	#14524026	—	2	2	no	—
62	#14524026	—	2	2	no	—
63	#14524026	—	2	2	no	—
64	#14524022	—	2	1	no	—
65	#14524022	—	2	1	no	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524017	—	2	1	no	—
69	#14524017	—	2	1	no	—
70	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
84	#14524000	—	2	2	no	—
85	#14524000	—	2	2	no	—
86	#14524000	—	2	2	no	—
87	#14524000	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523954	—	2	2	no	—
105	#14523954	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
272	D₂₆₈	—	4	2	no	—
273	D₂₆₈	—	4	2	no	—
274	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
276	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
277	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
278	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#417	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
307	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇	#421	1	2	yes	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	#17581	—	67	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
320	D₆₇	—	8	2	no	—
321	C₂×#529	—	67	1	no	—
322	C₂×#432	—	67	1	no	—
323	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#1520	—	67	2	no	—
325	#1519	—	67	2	no	—
326	#1512	—	67	4	no	—
327	#1509	—	67	4	no	—
328	C₆₇	#17581	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	#529	—	67	2	no	—
330	#529	—	67	2	no	—
331	#529	—	67	2	no	—
332	#529	—	67	2	no	—
333	#529	—	134	1	no	—
334	#529	—	134	1	no	—
335	#529	—	134	1	no	—
336	#529	—	134	1	no	—
337	C₂×#126	—	134	1	no	—
338	C₂×#125	—	67	1	no	—
339	C₂×#124	—	67	1	no	—
340	C₂×#123	—	134	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×#121	—	67	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×#117	—	2	1	no	—
347	C₂×#117	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#432	—	67	2	no	—
350	#432	—	67	2	no	—
351	#432	—	134	1	no	—
352	#432	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
355	C₂×#97	—	134	1	no	—
356	#384	—	2	1	no	—
357	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
358	#380	—	2	1	no	—
359	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	#328	—	67	8	no	—
363	#327	—	67	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
372	#126	—	134	2	no	—
373	#126	—	134	2	no	—
374	#126	—	134	2	no	—
375	#126	—	134	2	no	—
376	#125	—	67	2	no	—
377	#125	—	67	2	no	—
378	#125	—	134	1	no	—
379	#125	—	134	1	no	—
380	#124	—	67	2	no	—
381	#124	—	67	2	no	—
382	#124	—	134	1	no	—
383	#124	—	134	1	no	—
384	#123	—	134	2	no	—
385	#123	—	134	2	no	—
386	#123	—	134	2	no	—
387	#123	—	134	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
392	#121	—	67	2	no	—
393	#121	—	67	2	no	—
394	#121	—	134	1	no	—
395	#121	—	134	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₄×D₄	—	67	2	no	—
401	C₄×D₄	—	67	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	2	no	—
403	C₄×D₄	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	134	2	no	—
405	C₄×D₄	—	134	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	1	no	—
407	C₄×D₄	—	134	1	no	—
408	#117	—	4	4	no	—
409	#117	—	134	2	no	—
410	#117	—	134	2	no	—
411	#117	—	134	2	no	—
412	#117	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
446	#97	—	134	2	no	—
447	#97	—	134	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂⁴	—	134	1	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×D₄	—	268	2	no	—
456	C₂×D₄	—	268	2	no	—
457	C₂×D₄	—	268	2	no	—
458	C₂×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	268	4	no	—
492	C₂×C₈	—	134	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄²	—	4	4	no	—
520	C₄²	—	134	2	no	—
521	C₄²	—	134	2	no	—
522	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	268	2	no	—
541	C₂³	—	268	2	no	—
542	C₂³	—	268	2	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	#14524069	1	2	yes	—
547	C₂³	#14524074	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	268	2	no	—
550	Q₈	—	268	2	no	—
551	D₄	—	268	2	no	—
552	D₄	—	268	4	no	—
553	D₄	—	268	2	no	—
554	D₄	—	268	2	no	—
555	D₄	—	268	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	268	4	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	268	2	no	—
583	C₂×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	268	4	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	2	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	536	4	no	—
612	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
613	C₂²	#16863395	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	268	2	no	—
629	C₄	—	268	2	no	—
630	C₄	—	268	2	no	—
631	C₄	#16863369	1	2	yes	—
632	C₄	#16863414	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	536	2	no	—
638	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16863414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17581
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22558780	C₂	semidirect
5. #22558745	C₂	semidirect
6. #22558732	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
12. #16863930	C₄	semidirect
13. #16863930	C₄	semidirect
17. C₂×#14524035	C₄	semidirect
18. C₂×#14524031	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
28. #16863453	C₂²	semidirect
29. #16863453	C₂²	semidirect
33. #16863132	C₂²	semidirect
38. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
323. #2285	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	#17581	semidirect
357. #382	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×#16863453	2
#22558780	2
#22558776	2
#22558745	2
#22558732	2
C₆₇×#2285	2
#17581	67