Subgroups — #30823293

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#382×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16863953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#16863953	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16863946	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863930	—	2	1	no	—
15	#16863930	—	2	1	no	—
16	#16863930	—	2	1	no	—
17	#16863930	—	2	1	no	—
18	#16863930	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863907	—	2	1	no	—
21	#16863907	—	2	1	no	—
22	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
24	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
25	C₄×#11761628	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863453	—	2	1	no	—
27	#16863453	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863449	—	2	1	no	—
29	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863420	—	2	1	no	—
31	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761612	—	2	1	no	—
33	#16863132	C₂²	1	8	yes	—
34	#16863129	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#14524037	—	2	2	no	—
52	#14524037	—	2	2	no	—
53	#14524035	—	2	1	no	—
54	#14524035	—	2	1	no	—
55	#14524035	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#14524031	—	2	1	no	—
57	#14524031	—	2	1	no	—
58	#14524031	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	#14524026	—	2	2	no	—
60	#14524026	—	2	2	no	—
61	#14524026	—	2	2	no	—
62	#14524022	—	2	1	no	—
63	#14524022	—	2	1	no	—
64	#14524022	—	2	1	no	—
65	#14524022	—	2	1	no	—
66	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
68	#14524017	—	2	1	no	—
69	#14524017	—	2	1	no	—
70	#14524017	—	2	1	no	—
71	#14524017	—	2	1	no	—
72	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524012	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	#14524002	—	2	1	no	—
94	#14524002	—	2	1	no	—
95	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14524000	—	2	2	no	—
97	#14524000	—	2	2	no	—
98	#14524000	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	#14523954	—	2	2	no	—
105	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
127	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#11761628	—	4	4	no	—
130	#11761628	—	4	2	no	—
131	#11761628	—	4	2	no	—
132	#11761628	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#11761612	—	4	4	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	D₂₆₈	—	4	2	no	—
269	D₂₆₈	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
274	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
304	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
305	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
306	Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	#17588	—	67	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
317	D₆₇	—	8	2	no	—
318	#3444	—	67	1	no	—
319	#2920	—	67	1	no	—
320	C₂×#382	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#1518	—	67	2	no	—
322	#1517	—	67	2	no	—
323	#1512	—	67	4	no	—
324	#1504	—	67	4	no	—
325	C₆₇	#17588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	#533	—	67	1	no	—
327	#533	—	67	1	no	—
328	#533	—	67	1	no	—
329	#532	—	67	1	no	—
330	#532	—	67	1	no	—
331	#532	—	67	1	no	—
332	#529	—	67	2	no	—
333	#529	—	67	2	no	—
334	#529	—	134	1	no	—
335	#529	—	134	1	no	—
336	#529	—	134	1	no	—
337	#529	—	134	1	no	—
338	#525	—	67	2	no	—
339	#525	—	134	1	no	—
340	#525	—	134	1	no	—
341	C₄×#41	—	67	2	no	—
342	C₄×#41	—	134	1	no	—
343	C₄×#41	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#432	—	67	2	no	—
347	#432	—	134	1	no	—
348	#431	—	67	2	no	—
349	#431	—	134	1	no	—
350	#423	—	134	1	no	—
351	#407	—	67	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	134	1	no	—
353	#382	—	2	1	no	—
354	#382	—	2	1	no	—
355	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
356	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×#95	—	2	1	no	—
358	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	#328	—	67	8	no	—
360	#327	—	67	8	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	134	1	no	—
363	C₂×#41	—	134	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
372	#127	—	67	1	no	—
373	#126	—	134	2	no	—
374	#126	—	134	2	no	—
375	#125	—	67	2	no	—
376	#125	—	134	1	no	—
377	#125	—	134	1	no	—
378	#124	—	67	2	no	—
379	#124	—	134	1	no	—
380	#124	—	134	1	no	—
381	#123	—	134	2	no	—
382	#123	—	134	2	no	—
383	#123	—	134	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
390	#121	—	67	2	no	—
391	#121	—	67	2	no	—
392	#121	—	134	1	no	—
393	#121	—	134	1	no	—
394	#121	—	134	1	no	—
395	#121	—	134	1	no	—
396	#120	—	134	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
403	C₄×D₄	—	67	2	no	—
404	C₄×D₄	—	67	2	no	—
405	C₄×D₄	—	134	2	no	—
406	C₄×D₄	—	134	2	no	—
407	C₄×D₄	—	134	2	no	—
408	C₄×D₄	—	134	2	no	—
409	C₄×D₄	—	134	2	no	—
410	C₄×D₄	—	134	2	no	—
411	C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	C₄×D₄	—	134	1	no	—
413	C₄×D₄	—	134	1	no	—
414	C₄×D₄	—	134	1	no	—
415	#117	—	67	2	no	—
416	#117	—	134	1	no	—
417	#117	—	134	1	no	—
418	#117	—	134	2	no	—
419	#117	—	134	2	no	—
420	#117	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
441	#97	—	134	2	no	—
442	C₄×C₈	—	134	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	268	4	no	—
449	#41	—	268	4	no	—
450	#41	—	268	2	no	—
451	#41	—	268	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×D₄	—	67	2	no	—
456	C₂×D₄	—	134	2	no	—
457	C₂×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂×D₄	—	134	1	no	—
460	C₂×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	268	4	no	—
491	C₂×C₈	—	134	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
515	C₄²	—	134	2	no	—
516	C₄²	—	134	2	no	—
517	C₄²	—	134	2	no	—
518	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	268	2	no	—
543	Q₈	—	268	2	no	—
544	Q₈	—	268	2	no	—
545	D₄	—	268	2	no	—
546	D₄	—	268	2	no	—
547	D₄	—	268	4	no	—
548	D₄	—	268	4	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	268	2	no	—
551	D₄	—	268	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂×C₄	—	268	4	no	—
575	C₂×C₄	—	268	4	no	—
576	C₂×C₄	—	268	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	268	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	2	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	#16863369	1	2	yes	—
607	C₂²	#16863414	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	8	4	no	—
622	C₄	—	268	2	no	—
623	C₄	—	268	2	no	—
624	C₄	—	268	2	no	—
625	C₄	#16863395	1	2	yes	—
626	C₄	#16863395	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	536	2	no	—
632	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16863414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#382×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573505	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17588
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568842	C₂	semidirect
3. #22558772	C₂	semidirect
4. #22558768	C₂	semidirect
5. #22558745	C₂	semidirect
6. #22558711	C₂	semidirect
7. C₂×#382×C₆₇	C₂	semidirect
8. #16863953	C₄	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
11. #16863946	C₄	semidirect
12. #16863946	C₄	semidirect
18. #16863930	C₄	semidirect
25. C₄×#11761628	C₄	semidirect
47. #14524043	C₂×C₄	semidirect
48. #14524043	C₂×C₄	semidirect
49. #14524043	C₂×C₄	semidirect
50. #14524040	C₂×C₄	semidirect
55. #14524035	C₂×C₄	semidirect
58. #14524031	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
320. C₂×#382	D₆₇	semidirect
325. C₆₇	#17588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573505	2
#22568842	2
#22558772	2
#22558768	2
#22558745	2
#22558711	2
C₂×#382×C₆₇	2
#17588	67