Finite Group Databasebeta

← #30823294

Subgroups — #30823294

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#382×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558746C214yesmaximal, complemented
8#22558712C214yesmaximal, complemented
9C67×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951C411yescharacteristic, complemented
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863947C411yescharacteristic, complemented
13#16863947C411yescharacteristic, complemented
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863933—21no—
16#16863933C412yescomplemented
17#16863932—21no—
18#16863932C2212yes—
19#16863931—21no—
20#16863931—21no—
21#16863909—21no—
22#16863909C2212yes—
23#16863908—21no—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761629C412yescomplemented
26#16863864—21no—
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28C2×C42×D67C2211yescharacteristic
29#16863452—21no—
30#16863450C2212yes—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863447—21no—
33#16863418—21no—
34#16863358C2212yes—
35C4×#11761611—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863261—21no—
38#16863260—21no—
39#16863260C2212yes—
40#95×D67—21no—
41#95×D67C2212yes—
42#16863133C2214yes—
43#16863131C2214yes—
44#16863129C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#382×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×C4×D67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C2×#11761611—22no—
57#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034C2×C412yescomplemented
63#14524032—21no—
64#14524032C2×C412yescomplemented
65#14524031—21no—
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524027—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—21no—
71#14524019—21no—
72#14524019C2×C412yes—
73#14524018—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018—21no—
76#14524018C2×C412yes—
77#14524017—21no—
78#14524017C2312yes—
79#14524013—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67C2×C412yescomplemented
82#14524008—21no—
83#14524008—21no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2×C412yescomplemented
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005—21no—
93#14524005C2×C412yescomplemented
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95(C22⋊D67)⋊C4—22no—
96#14524001—21no—
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99#14524001C2×C412yes—
100#14524000—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×Dic67⋊C4—22no—
103C4⋊C4×D67—44no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C42×D67—22no—
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67C2×C411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C42×D67D411yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117Dic67⋊C8—22no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120#14523953—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95C2312yes—
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2×C412yescomplemented
133#117×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138C4×C8×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140#95×C67C2312yes—
141C23×D67C2×D411yescharacteristic
142#11761629—44no—
143#11761629—44no—
144#11761628—42no—
145#11761628—42no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C22×C412yes—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—44no—
165C2×C4×D67—44no—
166C2×C4×D67—44no—
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
179#11761611—44no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—42no—
185C4⋊Dic67C22×C412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C22×C412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67C22×C412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C22×C411yescharacteristic
228C42×C67C22×C411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C67#13712yes—
254C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—44no—
275D268—44no—
276D268—42no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—22no—
280C4×D67—22no—
281C4×D67—22no—
282C4×D67—22no—
283C4×D67—22no—
284C4×D67—22no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—44no—
291C4×D67—44no—
292C4×D67—88no—
293Dic134—42no—
294C8×C67—42no—
295C67⋊C8—42no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C67C2×#13711yescharacteristic
301C2×D67—24no—
302C2×D67—24no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—21no—
305C2×D67—21no—
306C2×D67—21no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67#41012yes—
311C2×D67#42112yes—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67#41712yes—
320C4×C67#41712yes—
321Dic67—21no—
322Dic67—21no—
323Dic67—21no—
324Dic67—21no—
325Dic67—21no—
326Dic67—21no—
327Dic67—42no—
328Dic67—82no—
329#17588—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67C2×#41011yescharacteristic
333C2×C67C2×#41711yescharacteristic
334C2×C67C2×#42111yescharacteristic
335D67—22no—
336D67—22no—
337D67—82no—
338#3444—671no—
339#2920—671no—
340C2×#382—671no—
341#1518—671no—
342#1518D6711yescharacteristic, complemented
343#1517—671no—
344#1517—671no—
345#1512—674no—
346#1504—674no—
347C67#1758811yescharacteristic, complemented, Sylow
348#533—671no—
349#533—671no—
350#533C2×D6711yescharacteristic
351#532—671no—
352#532—671no—
353#532—671no—
354#529—672no—
355#529—672no—
356#529—1341no—
357#529—1341no—
358#529—1341no—
359#529—1341no—
360#525—672no—
361#525—1341no—
362#525—1341no—
363C4×#41—672no—
364C4×#41—1341no—
365C4×#41—1341no—
366C22×C4⋊C4—1341no—
367C22×C42—671no—
368#432—672no—
369#432—1341no—
370#431—671no—
371#431—1341no—
372#431C2×D6711yescharacteristic
373#423—1341no—
374#407—672no—
375C4×M16—1341no—
376#382—671no—
377#382—672no—
378#382—1341no—
379#382—1341no—
380#382C2×D6711yescharacteristic
381C2×#95—672no—
382C2×#95—1341no—
383#328—674no—
384#328C2×D6714yes—
385#327—674no—
386#327—674no—
387C2×#41—672no—
388C2×#41—1341no—
389C2×#41—1341no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—1342no—
394C2×M16—1342no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
397C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
398#127—671no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#125—21no—
402#125—672no—
403#125—1341no—
404#124—672no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8C22×D6712yes—
416#121—672no—
417#121—672no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—672no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C4×D6712yescomplemented
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1341no—
441#117—21no—
442#117—672no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—2684no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—671no—
460C2×C42—671no—
461C2×C42—671no—
462C2×C42—1342no—
463C2×C42C22×D6711yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1342no—
466C4⋊C8—1341no—
467C22⋊C8—672no—
468C22⋊C8—1342no—
469C22⋊C8C22×D6712yes—
470#97—1342no—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1341no—
473#95—21no—
474#95—672no—
475#95—1342no—
476#95—1342no—
477#95—1341no—
478#95C22×D6712yes—
479C24—671no—
480#41—2684no—
481#41—2684no—
482#41—2682no—
483#41—2682no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×C4×D6712yes—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2682no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2684no—
497C22×C4—2684no—
498C22×C4—2684no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—671no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—671no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—671no—
508C22×C4—671no—
509C22×C4—671no—
510C22×C4—671no—
511C22×C4—671no—
512C22×C4—671no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C22×C4C23×D6711yescharacteristic
523M16—2684no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—1342no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2684no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C42—22no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—671no—
555C42—671no—
556C42—671no—
557C42—671no—
558C42—671no—
559C42—671no—
560C42—671no—
561C42—671no—
562C42—671no—
563C42—1342no—
564C42—1342no—
565C42C2×C4×D6711yescharacteristic
566C42C2×C4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42D4×D6711yescharacteristic
569C23—671no—
570C23—671no—
571C23—1342no—
572C23—1342no—
573C23—1342no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23C2×D4×D6711yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2684no—
583D4—2684no—
584D4—2682no—
585D4—2682no—
586D4—2682no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2684no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5368no—
607C2×C4—671no—
608C2×C4—671no—
609C2×C4—671no—
610C2×C4—671no—
611C2×C4—671no—
612C2×C4—671no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C2×C4#1452407012yes—
629C2×C4#1452407512yes—
630C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2682no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—672no—
640C22—672no—
641C22—1344no—
642C22—1344no—
643C22—1341no—
644C22—1341no—
645C22—1341no—
646C22—1341no—
647C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
648C22C2×#1452407011yescharacteristic
649C22C2×#1452407511yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2682no—
658C4—5362no—
659C4—1341no—
660C4—1341no—
661C4—1341no—
662C4—1341no—
663C4—1341no—
664C4—1341no—
665C4#1686339612yes—
666C4#1686339612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—5362no—
670C2—1342no—
671C2—1342no—
672C2#410×D6711yescharacteristic
673C2C2×#1686339611yescharacteristic
674C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1518C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1518D67
hypocenterC67#17588
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568837C2semidirect
3. #382×D67C2semidirect
4. #22558773C2semidirect
5. #22558770C2semidirect
6. #22558768C2semidirect
7. #22558746C2semidirect
8. #22558712C2semidirect
9. C67×#1518C2semidirect
10. #16863951C4semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863947C4semidirect
13. #16863947C4semidirect
16. #16863933C4semidirect
25. C4×#11761629C4semidirect
57. #14524043C2×C4semidirect
58. #14524040C2×C4semidirect
62. #14524034C2×C4semidirect
64. #14524032C2×C4semidirect
81. Q8×Dic67C2×C4semidirect
87. C4×D268C2×C4semidirect
93. #14524005C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
342. #1518D67semidirect
347. C67#17588semidirect
396. C4⋊Q8C4×D67semidirect
397. C4⋊Q8C4×D67semidirect
428. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688372
#382×D672
#225587732
#225587702
#225587682
#225587462
#225587122
C67×#15182
#1758867