Finite Group Databasebeta

← #30823334

Subgroups — #30823334

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573506C211yesmaximal, characteristic
2#22568839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C214yesmaximal, complemented
5#22558751C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863951C411yescharacteristic, complemented
11#16863951C411yescharacteristic, complemented
12#16863947C411yescharacteristic, complemented
13#16863947C411yescharacteristic, complemented
14#16863946C2211yescharacteristic
15#16863933—21no—
16#16863933C412yescomplemented
17#16863932—21no—
18#16863932C2212yes—
19#16863931—21no—
20#16863931—21no—
21#16863909—21no—
22#16863909C2212yes—
23#16863908—21no—
24C4×#11761629—21no—
25C4×#11761629C412yescomplemented
26#16863864—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863451—21no—
30#16863448—21no—
31#16863446C2212yes—
32#16863418—21no—
33#16863358C2212yes—
34#16863348—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863260—21no—
37#16863258—21no—
38#16863255C2212yes—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863133C2214yes—
43#16863131C2214yes—
44#16863129C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#376×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C2×#11761629—21no—
50C2×#11761629C2×C412yes—
51C2×#11761628—21no—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761611—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524040C2×C411yescharacteristic
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524032—21no—
63#14524032C2×C412yes—
64#14524031—21no—
65#14524028—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023—21no—
70#14524019—21no—
71#14524019C2×C412yes—
72#14524018—21no—
73#14524018—21no—
74#14524018—21no—
75#14524018C2×C412yes—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78#14524013—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80Q8×Dic67C2×C412yes—
81#14524008—21no—
82#14524008—21no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2×C412yes—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91#14524005—21no—
92#14524005C2×C412yes—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524001—21no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98#14524001C2×C412yes—
99#14524000—22no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523954—21no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2×C412yes—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137#97×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143#11761628—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C22×C412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—42no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C4×D67—42no—
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
173#11761611—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67C22×C412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—44no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67C22×C412yes—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—42no—
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C22×C411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—22no—
228C22×D67—22no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—44no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—44no—
266D268—44no—
267D268—42no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—22no—
270C4×D67—22no—
271C4×D67—22no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—44no—
281C4×D67—44no—
282C4×D67—44no—
283Dic134—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C67#57512yes—
290C2×D67—21no—
291C2×D67—21no—
292C2×D67—21no—
293C2×D67—21no—
294C2×D67—21no—
295C2×D67—21no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#42112yes—
309Dic67—21no—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—42no—
315Dic67—82no—
316Dic67#41012yes—
317#17594—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—22no—
319C2×C67C2×#41011yescharacteristic
320C2×C67#289611yescharacteristic
321C2×C67C2×#42111yescharacteristic
322D67—41no—
323D67—41no—
324D67—82no—
325#3444—671no—
326#2920—671no—
327#2283—671no—
328#1521—674no—
329#1513—674no—
330#1506—671no—
331#1506D6711yescharacteristic, complemented
332#1505—671no—
333#1505—671no—
334C67#1759411yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—671no—
336#533—671no—
337#533C2×D6711yescharacteristic
338#532—671no—
339#532—671no—
340#532—671no—
341#529—672no—
342#529—672no—
343#529—1341no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#529—1341no—
347#525—672no—
348#525—1341no—
349#525—1341no—
350C4×#41—672no—
351C4×#41—1341no—
352C4×#41—1341no—
353C22×C42—671no—
354#432—671no—
355#432—1341no—
356#432C2×D6711yescharacteristic
357#431—672no—
358#431—1341no—
359#423—1341no—
360#407—672no—
361C4×M16—1341no—
362#383—672no—
363#382—1341no—
364#381—1341no—
365#380—672no—
366C4×C4⋊C4—1341no—
367C4×C22⋊C4—1341no—
368#376—671no—
369#376C2×D6711yescharacteristic
370#328—674no—
371#328C2×D6714yes—
372#327—674no—
373#327—674no—
374C2×#41—672no—
375C2×#41—1341no—
376C2×#41—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—671no—
380C2×M16—1342no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
384#127—671no—
385#126—1342no—
386#126—1342no—
387#125—21no—
388#125—672no—
389#125—1341no—
390#124—672no—
391#124—1341no—
392#124—1341no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8C22×D6712yes—
402#121—672no—
403#121—672no—
404#121—1341no—
405#121—1341no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#120—1342no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8C4×D6712yes—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420C4×D4—1341no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427#117—21no—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—1342no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1342no—
452C4⋊C8—1341no—
453C22⋊C8—672no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#97—21no—
457#97—1341no—
458C4×C8—1342no—
459#95—21no—
460#95—672no—
461#95—1342no—
462#95—1342no—
463#95—1341no—
464#95C22×D6712yes—
465C24—671no—
466#41—2684no—
467#41—2684no—
468#41—2684no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8C2×C4×D6712yes—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C23×D6711yescharacteristic
504M16—2684no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—2684no—
513C4⋊C4—672no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2684no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C42—22no—
531C42—42no—
532C42—2682no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—671no—
536C42—671no—
537C42—671no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—1342no—
546C42—1342no—
547C42C2×C4×D6711yescharacteristic
548C42C2×C4×D6711yescharacteristic
549C42D4×D6711yescharacteristic
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—671no—
554C23—671no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2684no—
566D4—2682no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2684no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—671no—
591C2×C4—671no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—2684no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22—1341no—
618C22—1341no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22—1341no—
622C22—1341no—
623C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
624C22#1686419512yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2682no—
634C4—5362no—
635C4—672no—
636C4—1341no—
637C4—1341no—
638C4—1341no—
639C4—1341no—
640C4—1341no—
641C4#1686341112yes—
642C2—22no—
643C2—2681no—
644C2—2681no—
645C2—5362no—
646C2#410×D6711yescharacteristic
647C2#2256872711yescharacteristic
648C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573506C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#17594
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568839C2semidirect
3. #22562601C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558751C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558716C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
10. #16863951C4semidirect
11. #16863951C4semidirect
12. #16863947C4semidirect
13. #16863947C4semidirect
16. #16863933C4semidirect
25. C4×#11761629C4semidirect
331. #1506D67semidirect
334. C67#17594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225735062
#225688392
#225626012
#225587852
#225587512
#225587212
#225587182
#225587162
C67×#15062
#1759467