Subgroups — #30823339

Order 17152.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22558715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	#16863941	—	2	1	no	—
12	#16863941	—	2	1	no	—
13	#16863941	—	2	1	no	—
14	#16863941	—	2	1	no	—
15	#16863941	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16863941	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524042	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14524039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524029	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524015	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863450	—	2	1	no	—
29	#16863450	—	2	1	no	—
30	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14523953	—	2	1	no	—
35	#16863263	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863261	—	2	1	no	—
37	#16863257	—	2	1	no	—
38	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	#16863241	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863131	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863130	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863129	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#327×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
53	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#14524042	—	2	1	no	—
66	#14524042	—	2	1	no	—
67	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524042	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524039	—	2	1	no	—
70	#14524039	—	2	1	no	—
71	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14524029	—	2	2	no	—
74	#14524029	—	2	2	no	—
75	#14524029	—	2	2	no	—
76	#14524029	—	2	2	no	—
77	#14524017	—	2	1	no	—
78	#14524017	—	2	1	no	—
79	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524015	—	2	2	no	—
82	#14524015	—	2	2	no	—
83	#14524015	—	2	2	no	—
84	#14524015	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524005	—	2	1	no	—
90	#14524005	—	2	1	no	—
91	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14524005	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
121	#14523953	—	2	2	no	—
122	#14523953	—	2	2	no	—
123	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
124	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
125	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
143	#11761627	—	4	4	no	—
144	#11761627	—	4	4	no	—
145	#11761627	—	4	4	no	—
146	#11761627	—	4	4	no	—
147	#11761627	—	4	8	no	—
148	#11761627	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
320	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
321	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
322	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	#418	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
348	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
350	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
351	Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	Dic₆₇	—	2	1	no	—
354	Dic₆₇	—	2	1	no	—
355	Dic₆₇	—	2	1	no	—
356	Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	Dic₆₇	—	4	2	no	—
359	Dic₆₇	—	8	2	no	—
360	Dic₆₇	#421	1	2	yes	—
361	#17595	—	67	1	no	maximal, Sylow
362	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
367	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
370	D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×#532	—	67	1	no	—
372	C₂×#432	—	67	1	no	—
373	#2283	—	67	1	no	—
374	#1519	—	67	1	no	—
375	#1519	—	67	1	no	—
376	#1519	—	67	1	no	—
377	#1519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#1514	—	67	4	no	—
379	#1505	—	67	4	no	—
380	C₆₇	#17595	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	134	1	no	—
382	#532	—	67	2	no	—
383	#532	—	67	2	no	—
384	#532	—	67	2	no	—
385	#532	—	67	2	no	—
386	#532	—	134	1	no	—
387	#532	—	134	1	no	—
388	#532	—	134	1	no	—
389	#532	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
391	C₂×#127	—	67	1	no	—
392	C₂×#124	—	134	1	no	—
393	C₂×#121	—	67	1	no	—
394	C₂×#121	—	134	1	no	—
395	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
400	#432	—	67	2	no	—
401	#432	—	67	2	no	—
402	#432	—	134	1	no	—
403	#432	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#97	—	134	1	no	—
408	#383	—	67	2	no	—
409	#382	—	134	1	no	—
410	#381	—	134	1	no	—
411	#380	—	67	1	no	—
412	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
415	#376	—	67	2	no	—
416	#327	—	67	4	no	—
417	#327	—	67	4	no	—
418	#327	—	67	4	no	—
419	#327	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
420	C₂×#41	—	268	4	no	—
421	C₂×#41	—	268	4	no	—
422	C₂×#41	—	134	2	no	—
423	C₂×#41	—	134	2	no	—
424	C₂×#41	—	134	2	no	—
425	C₂×#41	—	134	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
444	#127	—	67	2	no	—
445	#127	—	67	2	no	—
446	#127	—	134	1	no	—
447	#127	—	134	1	no	—
448	#124	—	134	2	no	—
449	#124	—	134	2	no	—
450	#124	—	134	2	no	—
451	#124	—	134	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	67	2	no	—
455	#121	—	67	2	no	—
456	#121	—	134	2	no	—
457	#121	—	134	2	no	—
458	#121	—	134	2	no	—
459	#121	—	134	2	no	—
460	#121	—	134	1	no	—
461	#121	—	134	1	no	—
462	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₄×D₄	—	67	2	no	—
465	C₄×D₄	—	67	2	no	—
466	C₄×D₄	—	67	2	no	—
467	C₄×D₄	—	67	2	no	—
468	C₄×D₄	—	134	2	no	—
469	C₄×D₄	—	134	2	no	—
470	C₄×D₄	—	134	2	no	—
471	C₄×D₄	—	134	2	no	—
472	C₄×D₄	—	134	1	no	—
473	C₄×D₄	—	134	1	no	—
474	C₄×D₄	—	134	1	no	—
475	C₄×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	#97	—	134	2	no	—
507	#97	—	134	2	no	—
508	#95	—	67	2	no	—
509	#95	—	134	2	no	—
510	#95	—	134	2	no	—
511	#95	—	134	2	no	—
512	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂⁴	—	2	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	268	8	no	—
517	#41	—	268	8	no	—
518	#41	—	268	4	no	—
519	#41	—	268	4	no	—
520	#41	—	268	4	no	—
521	#41	—	268	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂×D₄	—	268	2	no	—
533	C₂×D₄	—	268	2	no	—
534	C₂×D₄	—	268	4	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	2	no	—
537	C₂×D₄	—	134	2	no	—
538	C₂×D₄	—	134	2	no	—
539	C₂×D₄	—	134	2	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	1	no	—
544	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	268	2	no	—
580	C₂×C₈	—	134	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
599	C₄²	—	268	4	no	—
600	C₄²	—	67	1	no	—
601	C₄²	—	67	1	no	—
602	C₄²	—	67	1	no	—
603	C₄²	—	67	1	no	—
604	C₄²	—	67	1	no	—
605	C₄²	—	67	1	no	—
606	C₄²	—	67	1	no	—
607	C₄²	—	67	1	no	—
608	C₄²	—	67	1	no	—
609	C₄²	—	67	1	no	—
610	C₄²	—	67	1	no	—
611	C₄²	—	67	1	no	—
612	C₄²	—	67	1	no	—
613	C₄²	—	67	1	no	—
614	C₄²	—	67	1	no	—
615	C₄²	—	67	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	268	2	no	—
623	C₂³	—	268	2	no	—
624	C₂³	—	268	2	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
629	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	268	4	no	—
632	Q₈	—	268	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	268	2	no	—
639	D₄	—	268	4	no	—
640	D₄	—	268	2	no	—
641	D₄	—	268	2	no	—
642	D₄	—	268	4	no	—
643	D₄	—	268	4	no	—
644	D₄	—	268	4	no	—
645	D₄	—	268	4	no	—
646	D₄	—	268	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	268	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	4	no	—
660	C₂×C₄	—	268	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	4	no	—
663	C₂×C₄	—	268	2	no	—
664	C₂×C₄	—	268	2	no	—
665	C₂×C₄	—	268	2	no	—
666	C₂×C₄	—	268	1	no	—
667	C₂×C₄	—	268	1	no	—
668	C₂×C₄	—	268	1	no	—
669	C₂×C₄	—	67	1	no	—
670	C₂×C₄	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄	—	67	1	no	—
672	C₂×C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄	—	67	1	no	—
677	C₂×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	1	no	—
686	C₂×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	268	2	no	—
708	C₂²	—	268	2	no	—
709	C₂²	—	268	2	no	—
710	C₂²	—	536	4	no	—
711	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
712	C₂²	#16863399	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	268	2	no	—
722	C₄	—	536	2	no	—
723	C₄	—	67	2	no	—
724	C₄	—	134	1	no	—
725	C₄	—	134	1	no	—
726	C₄	—	134	1	no	—
727	C₄	—	134	1	no	—
728	C₄	—	134	1	no	—
729	C₄	—	134	1	no	—
730	C₄	—	134	1	no	—
731	C₄	#16863368	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	1	no	—
733	C₂	—	2	1	no	—
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	536	2	no	—
738	C₂	C₂×#16863368	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#16863399	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#421×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1519	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16863941	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17595
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863450	C₂	semidirect
3. #22562604	C₂	semidirect
4. #22558778	C₂	semidirect
5. #22558777	C₂	semidirect
6. #22558776	C₂	semidirect
7. #22558754	C₂	semidirect
8. #22558715	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1519	C₂	semidirect
15. #16863941	C₄	semidirect
16. #16863941	C₄	semidirect
19. C₂×#14524042	C₄	semidirect
20. C₂×#14524039	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
25. C₂×#14524005	C₄	semidirect
30. #16863450	C₂²	semidirect
31. #16863450	C₂²	semidirect
35. #16863263	C₂²	semidirect
41. #16863241	C₂²	semidirect
42. #16863131	C₂²	semidirect
43. #16863130	C₂²	semidirect
44. #16863129	C₂²	semidirect
48. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
377. #1519	D₆₇	semidirect
380. C₆₇	#17595	semidirect
419. #327	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863941	2
C₂×#16863450	2
#22562604	2
#22558778	2
#22558777	2
#22558776	2
#22558754	2
#22558715	2
C₆₇×#1519	2
#17595	67