Finite Group Databasebeta

← #30823344

Subgroups — #30823344

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D67C211yesmaximal, characteristic
2#432×D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562601C211yesmaximal, characteristic
4#22558779C214yesmaximal
5#22558758C214yesmaximal, complemented
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863952—21no—
12#16863951C411yescharacteristic, complemented
13#16863951C411yescharacteristic, complemented
14#16863950—21no—
15#16863950C412yescomplemented
16#16863949—21no—
17#16863948—21no—
18#16863948C2212yes—
19C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
21#125×D67—21no—
22C22⋊Q8×D67—21no—
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24C4×Q8×D67—21no—
25C4×Q8×D67C412yescomplemented
26#117×D67—21no—
27C2×C42×D67C2211yescharacteristic
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863452—21no—
30#16863451—21no—
31#16863450C2212yes—
32C4⋊C8×D67—21no—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#97×D67—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863260—21no—
37#16863258—21no—
38#16863255C2212yes—
39C4×Dic67⋊C4—21no—
40C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863134C2214yes—
43#16863133C2214yes—
44#16863132C2214yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#376×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C2×Q8×D67—21no—
50C2×Q8×D67C2×C412yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C2×C8×D67—22no—
55#14524043C2×C411yescharacteristic
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524042—21no—
58#14524042—21no—
59#14524042—21no—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524041—21no—
62#14524041C2×C412yes—
63#14524035—21no—
64#14524034—21no—
65#14524034—21no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524023—21no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524019—21no—
77#14524019C2×C412yes—
78Q8×Dic67—21no—
79Q8×Dic67C2×C412yes—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2×C412yes—
84#14524008—21no—
85#14524008—22no—
86#14524008—22no—
87#14524008C2×C412yes—
88#14524002—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D67—22no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
106C42×D67—22no—
107C42×D67C2×C411yescharacteristic
108C42×D67C2×C411yescharacteristic
109C42×D67C2×C411yescharacteristic
110C42×D67C2×C411yescharacteristic
111C42×D67D411yescharacteristic
112C42×D67D411yescharacteristic
113C42×D67D411yescharacteristic
114C42×D67D411yescharacteristic
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118(C2×D67)⋊C8—22no—
119#14523954—21no—
120#14523953—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2312yes—
130C4×Q8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2×C412yes—
132#117×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137#97×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145Q8×D67—44no—
146Q8×D67—44no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—24no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—42no—
155C2×C4×D67—42no—
156C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8—22no—
169C8×D67—44no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—44no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C22×C412yes—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—42no—
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C22×C411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D67#13714yes—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—42no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C4×D67—22no—
262C4×D67—22no—
263C4×D67—22no—
264C4×D67—22no—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—44no—
275Dic134—44no—
276Dic134—42no—
277Dic134—44no—
278Dic134—42no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—42no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C67C2×#13712yes—
285C2×D67—21no—
286C2×D67—21no—
287C2×D67—21no—
288C2×D67—21no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67#41912yes—
291C2×D67#41912yes—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—82no—
300C4×C67#42112yes—
301Dic67—21no—
302Dic67—21no—
303Dic67—21no—
304Dic67—21no—
305Dic67—21no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—82no—
309Dic67#41012yes—
310#17596—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—22no—
312C2×C67C2×#41011yescharacteristic
313C2×C67C2×#41911yescharacteristic
314C2×C67C2×#42111yescharacteristic
315D67—22no—
316D67—22no—
317C2×#533—671no—
318C2×#432—671no—
319#2283—671no—
320#1520—674no—
321#1515—674no—
322#1506—671no—
323#1506—671no—
324#1506—671no—
325#1506D6711yescharacteristic, complemented
326C67#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
327#533—671no—
328#533—671no—
329#533—672no—
330#533—672no—
331#533—671no—
332#533—1341no—
333#533—1341no—
334#533—1341no—
335#533—1341no—
336#533C2×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×C4⋊Q8—671no—
339C2×#125—1341no—
340C2×C22⋊Q8—672no—
341C2×C22⋊Q8—1341no—
342C2×C4×Q8—672no—
343C2×C4×Q8—1341no—
344C2×#117—1341no—
345C22×C42—671no—
346#432—671no—
347#432—672no—
348#432—1341no—
349#432—1341no—
350#432C2×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—1341no—
352C2×C22⋊C8—672no—
353C2×#97—1341no—
354#383—672no—
355#382—1341no—
356#381—1341no—
357#380—672no—
358C4×C4⋊C4—1341no—
359C4×C22⋊C4—1341no—
360#376—671no—
361#376C2×D6711yescharacteristic
362#328—674no—
363#328—674no—
364#328—674no—
365#328C2×D6714yes—
366C22×Q8—672no—
367C22×Q8—1341no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C22×C8—1342no—
372C4⋊Q8—672no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
382#125—21no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8C22×D6712yes—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—672no—
402C4×Q8—672no—
403C4×Q8—672no—
404C4×Q8—1342no—
405C4×Q8—1342no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1341no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8C4×D6712yes—
412#117—21no—
413#117—1342no—
414#117—1342no—
415#117—1341no—
416#117—1341no—
417#117—1341no—
418C2×C4⋊C4—672no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4—1342no—
426C2×C22⋊C4—1342no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—671no—
433C2×C42—671no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—671no—
438C2×C42—671no—
439C2×C42—1342no—
440C2×C42—1341no—
441C2×C42C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1342no—
444C4⋊C8—1341no—
445C22⋊C8—672no—
446C22⋊C8—1342no—
447C22⋊C8C22×D6712yes—
448#97—21no—
449#97—1342no—
450#97—1341no—
451#95—21no—
452#95—672no—
453#95—1342no—
454#95—1342no—
455#95—1341no—
456#95C22×D6712yes—
457C24—671no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—2684no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×C4×D6712yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—2682no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—671no—
472C22×C4—671no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C23×D6711yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2684no—
493C2×C8—1342no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2684no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2684no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—2682no—
523C42—671no—
524C42—671no—
525C42—671no—
526C42—671no—
527C42—671no—
528C42—671no—
529C42—671no—
530C42—671no—
531C42—671no—
532C42—671no—
533C42—671no—
534C42—671no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1342no—
538C42C2×C4×D6711yescharacteristic
539C42C2×C4×D6711yescharacteristic
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C23—2681no—
543C23—2681no—
544C23—674no—
545C23—671no—
546C23—671no—
547C23C2×D4×D6711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2682no—
551Q8—2684no—
552Q8—2684no—
553Q8—2682no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—671no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—2682no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—2684no—
601C22—672no—
602C22—672no—
603C22—1341no—
604C22—1341no—
605C22—1341no—
606C22—1341no—
607C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C22#137×D6712yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5362no—
620C4—672no—
621C4—1341no—
622C4—1341no—
623C4—1341no—
624C4—1341no—
625C4—1341no—
626C4#1686341112yes—
627C2—22no—
628C2—1342no—
629C2—1342no—
630C2#410×D6711yescharacteristic
631C2#419×D6711yescharacteristic
632C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#17596
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22558758C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558721C2semidirect
8. #22558720C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
12. #16863951C4semidirect
13. #16863951C4semidirect
15. #16863950C4semidirect
19. C4⋊Q8×D67C4semidirect
20. C4⋊Q8×D67C4semidirect
25. C4×Q8×D67C4semidirect
325. #1506D67semidirect
326. C67#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D672
#432×D672
#225626012
#225587792
#225587582
#225587222
#225587212
#225587202
C67×#15062
#1759667