Finite Group Databasebeta

← #30823345

Subgroups — #30823345

Order 17152.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3#22562604C211yesmaximal, characteristic
4#22558782C211yesmaximal, characteristic
5#22558781C211yesmaximal, characteristic
6#22558780C211yesmaximal, characteristic
7#22558758C214yesmaximal, complemented
8#22558719C214yesmaximal, complemented
9C67×#1520C211yesmaximal, characteristic
10#16863948—21no—
11#16863948—21no—
12#16863948—21no—
13#16863948—21no—
14#16863948C412yescomplemented
15#16863948C412yescomplemented
16#16863948C2212yes—
17#16863948C2212yes—
18C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524041C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524033—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524020—21no—
23C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523999—21no—
27C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863450—21no—
29#16863450—21no—
30#16863450C2212yes—
31#16863450C2212yes—
32C2×Dic67⋊C8—21no—
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14523953—21no—
35#16863263C2212yes—
36#16863261—21no—
37#16863257—21no—
38#16863256C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67—21no—
40C22⋊C4×Dic67—21no—
41#16863241C2212yes—
42#16863134C2214yes—
43#16863133C2214yes—
44#16863132C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47#380×C67C2211yescharacteristic
48#328×C67C2214yes—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic67D411yescharacteristic
52C23×Dic67D411yescharacteristic
53C22×C67⋊C8—21no—
54#14524042—21no—
55#14524042—21no—
56#14524042C2×C412yes—
57#14524042C2×C412yes—
58#14524041—21no—
59#14524041—21no—
60#14524041C2×C412yes—
61#14524041C2×C412yes—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022C2×C412yes—
69#14524022C2312yes—
70#14524020—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74Q8×Dic67—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76Q8×Dic67C2×C412yes—
77Q8×Dic67C2×C412yes—
78#14524008—22no—
79#14524008—22no—
80#14524008—21no—
81#14524008—21no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14524008C2×C412yes—
85#14524008C2×C412yes—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
115Dic67⋊C8—22no—
116Dic67⋊C8—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523953—22no—
120#14523953—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95C2312yes—
125C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
131C22⋊Q8×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C22⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67C2312yes—
139#95×C67C2312yes—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—44no—
189C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
200C4×Dic67C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67C22×C412yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—42no—
213C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C22×C412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C67#13712yes—
234C23×C67#13712yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
284Dic134—44no—
285Dic134—42no—
286Dic134—44no—
287Dic134—42no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67#41912yes—
299C22×C67#41912yes—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C22×C67C2×#13711yescharacteristic
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—82no—
309C4×C67#41012yes—
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—21no—
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—21no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—82no—
320Dic67#42112yes—
321#17596—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—22no—
325C2×C67—22no—
326C2×C67C2×#41011yescharacteristic
327C2×C67C2×#41911yescharacteristic
328C2×C67C2×#42111yescharacteristic
329C2×#533—671no—
330C2×#432—671no—
331#2283—671no—
332#1520—671no—
333#1520—671no—
334#1520—671no—
335#1520D6711yescharacteristic
336#1515—674no—
337#1506—674no—
338C67#1759611yescharacteristic, complemented, Sylow
339#533—672no—
340#533—672no—
341#533—672no—
342#533—672no—
343#533—1341no—
344#533—1341no—
345#533—1341no—
346#533—1341no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348C2×C4⋊Q8—671no—
349C2×#125—1341no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351C2×C22⋊Q8—1341no—
352C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
353C2×C4×Q8—671no—
354C2×C4×Q8—671no—
355C2×C4×Q8—1341no—
356C2×#117—1341no—
357C22×C42—671no—
358#432—672no—
359#432—672no—
360#432—1341no—
361#432—1341no—
362C2×C4⋊C8—1341no—
363C2×C22⋊C8—671no—
364C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365C2×#97—1341no—
366#383—672no—
367#382—1341no—
368#381—1341no—
369#380—671no—
370#380C2×D6711yescharacteristic
371C4×C4⋊C4—1341no—
372C4×C22⋊C4—1341no—
373#376—672no—
374#328—674no—
375#328—674no—
376#328—674no—
377#328C2×D6714yes—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—672no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—672no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394#125—1342no—
395#125—1342no—
396#125—1342no—
397#125—1342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8C4×D6712yes—
409C22⋊Q8C22×D6712yes—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—672no—
412C4×Q8—672no—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1342no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1342no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—671no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—671no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—671no—
446C2×C42—671no—
447C2×C42—671no—
448C2×C42—671no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—671no—
452C2×C42—671no—
453C2×C42—1342no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C4⋊C8—1342no—
457C4⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—1341no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462#97—1342no—
463#97—1342no—
464#95—672no—
465#95—1342no—
466#95—1342no—
467#95—1342no—
468#95C22×D6712yes—
469C24D4×D6711yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2684no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8C2×C4×D6712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—671no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C22×C4D4×D6711yescharacteristic
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—2682no—
510C2×C8—1342no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—2682no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C42—2684no—
538C42—671no—
539C42—671no—
540C42—671no—
541C42—671no—
542C42—671no—
543C42—671no—
544C42—671no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—671no—
548C42—671no—
549C42—671no—
550C42—671no—
551C42—671no—
552C42—671no—
553C42—671no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
562C23#1452407212yes—
563C23#1452407512yes—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2682no—
568Q8—2684no—
569Q8—2684no—
570Q8—2682no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—671no—
593C2×C4—671no—
594C2×C4—671no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—671no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—671no—
599C2×C4—671no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#1686340312yes—
628C22#1686340312yes—
629C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C22C2×#1452407211yescharacteristic
631C22C2×#1452407511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2682no—
639C4—2682no—
640C4—5362no—
641C4—672no—
642C4—1341no—
643C4—1341no—
644C4—1341no—
645C4—1341no—
646C4—1341no—
647C4—1341no—
648C4—1341no—
649C4#1686336812yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2C2×#1686336811yescharacteristic
655C2C2×#1686340311yescharacteristic
656C2#421×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#17596
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #22558758C2semidirect
8. #22558719C2semidirect
14. #16863948C4semidirect
15. #16863948C4semidirect
18. C2×#14524042C4semidirect
19. C2×#14524041C4semidirect
23. C2×Q8×Dic67C4semidirect
25. C2×#14524008C4semidirect
338. C67#17596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634502
#225626042
#225587822
#225587812
#225587802
#225587582
#225587192
C67×#15202
#1759667