Finite Group Databasebeta

← #30823383

Subgroups — #30823383

Order 17152.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574236C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558775C212yesmaximal, complemented
5#22558762C212yesmaximal, complemented
6#22558749C212yesmaximal, complemented
7#22558736C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864112C411yescharacteristic, complemented
13#16864107C411yescharacteristic, complemented
14#16864098—21no—
15#16864096C412yescomplemented
16#16864066C411yescharacteristic, complemented
17#16864041C412yescomplemented
18#16864034—22no—
19#16864031C411yescharacteristic, complemented
20#16864030—21no—
21#16863997—21no—
22#16863980—22no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863906C2212yes—
25#121×D67C2212yes—
26#16863868—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863473—21no—
29#16863469—22no—
30#16863461—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic, complemented
32#16863358C2212yescomplemented
33C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
34#16863298—21no—
35#16863294—21no—
36#16863285—22no—
37#16863258C2212yescomplemented
38#16863255C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863132C2211yescharacteristic, complemented
42#16863132C2211yescharacteristic, complemented
43#16863131C2212yes—
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863130C2212yescomplemented
46#16863129C2211yescharacteristic
47#16863129C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#327×C67C2212yescomplemented
52#327×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761627C2×C412yes—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C2×D4×D67—21no—
56C2×D4×D67—22no—
57C2×D4×D67C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524039—21no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524035C2×C411yescharacteristic
65#14524034—21no—
66#14524032—22no—
67#14524031C2×C411yescharacteristic
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524023C2×C412yes—
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524019—22no—
75#14524018—21no—
76#14524018C2×C412yes—
77#14524017—22no—
78#14524017C2311yescharacteristic
79#14524016—22no—
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524015—22no—
83#14524014—21no—
84#14524014C2×C412yes—
85#14524014C2×C412yes—
86#14524013—22no—
87#14524011—22no—
88#14524011—22no—
89C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
90C4×D268C2×C411yescharacteristic
91C4×D268C2×C411yescharacteristic
92C4×D268C2×C412yes—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D412yes—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524001—21no—
104#14524001C2×C412yes—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C4⋊C4×D67C2×C412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C2×#41×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126#127×C67C2×C411yescharacteristic
127#124×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67C2312yes—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2×C412yes—
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#97×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—22no—
141C23×D67C2×D412yes—
142#11761627—82no—
143C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
144C2×D268—22no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D268C22⋊C412yes—
149C2×D268C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155D4×D67—44no—
156D4×D67—82no—
157D4×D67—82no—
158D4×D67—82no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—82no—
165C2×C4×D67C22×C412yes—
166C2×C4×D67C22×C412yes—
167C2×C4×D67C2×D412yes—
168C2×C4×D67C2×D412yes—
169#11761611—82no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—82no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—82no—
197(C2×D67)⋊C4—82no—
198(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
200(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—81no—
205#41×C67—81no—
206#41×C67—81no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C22×C412yes—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C22×C412yes—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C42×C67—42no—
224C42×C67C22×C411yescharacteristic
225C42×C67C22×C411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C23×C67—22no—
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—42no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—44no—
236C22×D67—82no—
237C22×D67—82no—
238C22×D67C2×C22⋊C412yes—
239C22×D67C2×C22⋊C412yes—
240Q8×C67—81no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—41no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280D268—22no—
281D268—22no—
282D268—42no—
283D268—41no—
284D268—82no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—42no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—41no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—164no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67#42112yes—
324Dic67—22no—
325Dic67—22no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329Dic67—82no—
330#17599—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—21no—
332C2×C67—21no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#288311yescharacteristic
335C2×C67#289711yescharacteristic
336C2×C67C2×#42111yescharacteristic
337D67—42no—
338D67—42no—
339D67—81no—
340#3519—671no—
341#2974—671no—
342#2319—671no—
343#1519—672no—
344#1516—672no—
345#1513—672no—
346#1510—672no—
347#1509—671no—
348#1505D6711yescharacteristic, complemented
349#1502—671no—
350#1500—671no—
351C67#1759911yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555—671no—
353#554—671no—
354#553—672no—
355#553—1341no—
356#550—671no—
357#546—672no—
358#546—1342no—
359D42—671no—
360D42—1341no—
361#540—1341no—
362#538—1342no—
363#532C2×D6711yescharacteristic
364#529—671no—
365#525—672no—
366C2×#121—672no—
367#518—1341no—
368C2×C4×D4—671no—
369#436—1341no—
370#435—1342no—
371C8×D4—1341no—
372#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
373#431—671no—
374#407—672no—
375C2×C22⋊C8—672no—
376#390—1341no—
377#389—1341no—
378#388—1342no—
379#381—672no—
380#380—672no—
381C4×C4⋊C4—671no—
382#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#328—672no—
384#328—671no—
385#328—671no—
386#327—672no—
387#327—672no—
388#327—672no—
389#327—671no—
390#327—671no—
391#327C2×D6712yescomplemented
392#327C2×D6712yescomplemented
393C2×#41—21no—
394C2×#41—672no—
395C22×D4—672no—
396C22×D4—671no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1342no—
399C23×C4—672no—
400C2×M16—1342no—
401C22×C8—1342no—
402C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
403#127—1341no—
404#127C4×D6711yescharacteristic
405#126—1342no—
406#126—1341no—
407#125—671no—
408#125—1341no—
409#124—21no—
410#124—671no—
411#124—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1341no—
416C22⋊Q8—671no—
417C22⋊Q8—672no—
418C22⋊Q8—1342no—
419#121—21no—
420#121—672no—
421#121—672no—
422#121—671no—
423#121—672no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1342no—
431#121C22×D6712yes—
432#120—1342no—
433#120—1342no—
434#120—1342no—
435C4×Q8—671no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—672no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—671no—
441C4×D4—671no—
442C4×D4—672no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4C4×D6712yes—
451#117—672no—
452#117—1341no—
453#117—1341no—
454C2×C4⋊C4—671no—
455C2×C4⋊C4—672no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—672no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4—1342no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1341no—
468C22⋊C8—671no—
469C22⋊C8—671no—
470C22⋊C8—1342no—
471C22⋊C8—1342no—
472C22⋊C8C22×D6712yes—
473#97—21no—
474C4×C8—1341no—
475#95—21no—
476#95—672no—
477#95—1342no—
478#95C22×D6711yescharacteristic
479#95C22×D6711yescharacteristic
480C24—672no—
481C24—1342no—
482#41—81no—
483#41—81no—
484#41—5362no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—671no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2682no—
491C2×D4—2684no—
492C2×D4—5362no—
493C2×D4—5362no—
494C2×D4—5362no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—671no—
498C2×D4—671no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4—1342no—
501C2×D4—1342no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1342no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4C2×C4×D6712yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—5362no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—672no—
512C22×C4—672no—
513C22×C4—672no—
514C22×C4—672no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C23×D6711yescharacteristic
522M16—5362no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—5362no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—2682no—
529C4⋊C4—5362no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—671no—
532C4⋊C4—672no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—5362no—
545C22⋊C4—5362no—
546C22⋊C4—672no—
547C22⋊C4—672no—
548C22⋊C4—672no—
549C22⋊C4—672no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C42—42no—
561C42—5361no—
562C42—1342no—
563C42—1341no—
564C42C2×C4×D6711yescharacteristic
565C42C2×C4×D6711yescharacteristic
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—2682no—
570C23—2682no—
571C23—2684no—
572C23—5362no—
573C23—5362no—
574C23—672no—
575C23—672no—
576C23—1341no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23C2×D4×D6711yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—2681no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2681no—
588D4—2682no—
589D4—2684no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—5362no—
593D4—5362no—
594D4—5362no—
595D4—5362no—
596D4—1342no—
597D4—1342no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—5362no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
628C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
629C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
630C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—2681no—
634C8—2681no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—5362no—
644C22—5362no—
645C22—10724no—
646C22—1342no—
647C22—1342no—
648C22—1342no—
649C22—1342no—
650C22—1342no—
651C22—1342no—
652C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
653C22#1686420011yescharacteristic
654C22#1686420611yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—5362no—
667C4—1342no—
668C4—1342no—
669C4#1686341112yes—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—2682no—
674C2—2682no—
675C2—5361no—
676C2#2256866811yescharacteristic
677C2#2256873411yescharacteristic
678C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574236C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#17599
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569246C2semidirect
3. #22562853C2semidirect
4. #22558775C2semidirect
5. #22558762C2semidirect
6. #22558749C2semidirect
7. #22558736C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558704C2semidirect
10. #22558693C2semidirect
11. C67×#1505C2semidirect
12. #16864112C4semidirect
13. #16864107C4semidirect
15. #16864096C4semidirect
16. #16864066C4semidirect
17. #16864041C4semidirect
19. #16864031C4semidirect
31. #16863449C22semidirect
32. #16863358C22semidirect
33. C22⋊C8×D67C22semidirect
37. #16863258C22semidirect
38. #16863255C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863130C22semidirect
49. #432×C67C22semidirect
50. #376×C67C22semidirect
51. #327×C67C22semidirect
52. #327×C67C22semidirect
348. #1505D67semidirect
351. C67#17599semidirect
372. #432C2×D67semidirect
382. #376C2×D67semidirect
391. #327C2×D67semidirect
392. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742362
#225692462
#225628532
#225587752
#225587622
#225587492
#225587362
#225587352
#225587042
#225586932
C67×#15052
#1759967