Finite Group Databasebeta

← #30823394

Subgroups — #30823394

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574253C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558779C212yesmaximal, complemented
5#22558764C212yesmaximal, complemented
6#22558751C212yesmaximal, complemented
7#22558740C212yesmaximal, complemented
8#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C411yescharacteristic, complemented
13#16864104—21no—
14#16864087C412yescomplemented
15#16864070—22no—
16#16864061C411yescharacteristic, complemented
17#16864058C412yescomplemented
18#16864049C411yescharacteristic, complemented
19#16864049C411yescharacteristic, complemented
20#16864037—21no—
21#16864018—21no—
22#16863994—22no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863909C2212yes—
25C22⋊Q8×D67C2212yes—
26#16863878—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863473—21no—
29#16863469—22no—
30#16863461—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863358C2212yes—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863298—21no—
35#16863294—21no—
36#16863285—22no—
37#16863258C2212yes—
38#16863255C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863133C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2211yescharacteristic
44#16863132C2211yescharacteristic
45#16863131C2212yes—
46#16863129C2211yescharacteristic
47#16863129C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#376×C67C2211yescharacteristic
51#328×C67C2212yes—
52#328×C67C2212yes—
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761629C2×C412yes—
55C2×Q8×D67C2×C412yes—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2312yes—
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524042—21no—
61#14524038—22no—
62#14524037—22no—
63#14524037—21no—
64#14524035C2×C411yescharacteristic
65#14524033—22no—
66#14524032—21no—
67#14524031—22no—
68#14524031C2×C411yescharacteristic
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—21no—
74#14524023—22no—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524022C2311yescharacteristic
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—21no—
81#14524019C2×C412yes—
82#14524019C2×C412yes—
83#14524018—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018C2×C412yes—
86#14524017C2311yescharacteristic
87#14524013—22no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
90C4×D268—22no—
91C4×D268C2×C411yescharacteristic
92C4×D268C2×C411yescharacteristic
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94C4×D268C2×C412yes—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268D412yes—
98#14524005—21no—
99#14524005—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524001C2×C412yes—
103#14524000—22no—
104#14524000—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C4⋊C4×D67C2×C412yes—
111C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
114C22⋊C4×D67—22no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119(C2×D67)⋊C8—22no—
120(C2×D67)⋊C8—22no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126#125×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2×C412yes—
131#117×C67—21no—
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#97×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67C2×D412yes—
141#11761629—44no—
142#11761629—82no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145Q8×D67—82no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D268C22⋊C412yes—
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—82no—
161C2×C4×D67C22×C412yes—
162C2×C4×D67C22×C412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761611—82no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C8×D67—82no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—82no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—82no—
195(C2×D67)⋊C4—82no—
196(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
198(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—81no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C22×C412yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67C22×C412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67—22no—
219C42×C67—42no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C23×C67C22×D411yescharacteristic
225C22×D67—22no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—21no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67C2×C22⋊C412yes—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—42no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—41no—
253C22⋊D67—41no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—42no—
266D268—41no—
267D268—44no—
268D268—82no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—41no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C22×C67#57811yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—22no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#42112yes—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—82no—
314#17600—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#288311yescharacteristic
318C2×C67#289811yescharacteristic
319C2×C67C2×#42111yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—42no—
322D67—81no—
323#3520—671no—
324#2974—671no—
325#2319—671no—
326#1520—672no—
327#1516—672no—
328#1513—672no—
329#1511—672no—
330#1509—671no—
331#1506D6711yescharacteristic, complemented
332#1503—671no—
333#1500—671no—
334C67#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—671no—
336#554—1341no—
337#552—672no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—671no—
340#548—672no—
341#547—671no—
342#547—671no—
343#546—1341no—
344#542—1341no—
345#539—1342no—
346#533C2×D6711yescharacteristic
347#529—671no—
348#525—672no—
349C2×C22⋊Q8—672no—
350#520—1341no—
351C2×C4×D4—671no—
352#436—1341no—
353#435—1342no—
354C8×D4—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#431—671no—
357#407—672no—
358C2×C22⋊C8—672no—
359#390—1341no—
360#389—1341no—
361#388—1342no—
362#381—672no—
363#380—672no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365#376C2×D6711yescharacteristic
366#328—672no—
367#328—672no—
368#328—672no—
369#328—671no—
370#328—671no—
371#328C2×D6712yes—
372#328C2×D6712yes—
373#327—672no—
374#327—671no—
375#327—671no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—672no—
379C22×D4—671no—
380C23×C4—672no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—1342no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1341no—
389#125—21no—
390#125—671no—
391#125—1342no—
392#124—671no—
393#124—1342no—
394#124—1341no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1341no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—671no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8C22×D6712yes—
411#121—671no—
412#121—672no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8C4×D6712yes—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—672no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432#117—21no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—672no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—671no—
452C22⋊C8—671no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#97—21no—
457C4×C8—1341no—
458#95—21no—
459#95—672no—
460#95—1342no—
461#95C22×D6711yescharacteristic
462#95C22×D6711yescharacteristic
463C24—672no—
464#41—2684no—
465#41—5362no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—5362no—
468C2×Q8—671no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8C2×C4×D6712yes—
471C2×D4—2682no—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—5362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—5362no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—2682no—
506C4⋊C4—5362no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—5362no—
523C22⋊C4—5362no—
524C22⋊C4—672no—
525C22⋊C4—672no—
526C22⋊C4—672no—
527C22⋊C4—672no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C42—22no—
539C42—42no—
540C42—5361no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C23—2682no—
548C23—2682no—
549C23—672no—
550C23—672no—
551C23—1341no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2681no—
558Q8—5362no—
559D4—2681no—
560D4—2682no—
561D4—2684no—
562D4—2681no—
563D4—2681no—
564D4—5362no—
565D4—1342no—
566D4—1342no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2681no—
608C22—2681no—
609C22—2681no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C22#1686420511yescharacteristic
620C22#1686421211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—5362no—
634C4—1342no—
635C4—1342no—
636C4#1686341112yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—2682no—
640C2—2682no—
641C2—5361no—
642C2#2256866811yescharacteristic
643C2#2256874111yescharacteristic
644C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574253C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#17600
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569246C2semidirect
3. #22562853C2semidirect
4. #22558779C2semidirect
5. #22558764C2semidirect
6. #22558751C2semidirect
7. #22558740C2semidirect
8. #22558735C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
10. #22558693C2semidirect
11. C67×#1506C2semidirect
12. #16864120C4semidirect
14. #16864087C4semidirect
16. #16864061C4semidirect
17. #16864058C4semidirect
18. #16864049C4semidirect
19. #16864049C4semidirect
331. #1506D67semidirect
334. C67#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742532
#225692462
#225628532
#225587792
#225587642
#225587512
#225587402
#225587352
#225587082
#225586932
C67×#15062
#1760067