Finite Group Databasebeta

← #30823397

Subgroups — #30823397

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574260C211yesmaximal, characteristic
2#22569246C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558779C212yesmaximal, complemented
5#22558762C212yesmaximal, complemented
6#22558749C212yesmaximal, complemented
7#22558740C212yesmaximal, complemented
8#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119C411yescharacteristic, complemented
13#16864103—21no—
14#16864084C412yescomplemented
15#16864069—22no—
16Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
17#16864054C412yescomplemented
18#16864051C411yescharacteristic, complemented
19#16864050C411yescharacteristic, complemented
20#16864042—21no—
21#16864017—21no—
22#16863987—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863906C2212yes—
25C22⋊Q8×D67C2212yes—
26#16863876—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863473—21no—
29#16863469—22no—
30#16863461—21no—
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863358C2212yes—
33C22⋊C8×D67C2212yes—
34#16863297—21no—
35#16863292—21no—
36#16863287—22no—
37#16863258C2212yes—
38#16863255C2212yes—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2211yescharacteristic
43#16863133C2211yescharacteristic
44#16863132C2212yes—
45#16863132C2212yes—
46#16863130C2211yescharacteristic
47#16863130C2211yescharacteristic
48#529×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#328×C67C2212yes—
52#327×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761627C2×C412yes—
55C2×Q8×D67C2×C412yes—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2312yes—
58C2×#11761611—22no—
59C2×C8×D67—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2×C411yescharacteristic
62#14524043C2×C411yescharacteristic
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524031—21no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524025—22no—
72#14524025—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023C2×C412yes—
75#14524023C2×C412yes—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019C2×C412yes—
83#14524017—21no—
84#14524016—22no—
85#14524014C2×C412yes—
86#14524011—22no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×D268—21no—
91C4×D268C2×C411yescharacteristic
92C4×D268C2×C411yescharacteristic
93C4×D268C2×C412yes—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268D412yes—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—21no—
101#14524001—22no—
102#14524001C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C4⋊C4×D67C2×C412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D67—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8—22no—
117(C2×D67)⋊C8—22no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95C2311yescharacteristic
122C67⋊#95C2311yescharacteristic
123#126×C67—21no—
124#125×C67C2×C411yescharacteristic
125#124×C67C2×C411yescharacteristic
126#123×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#97×C67—21no—
139#95×C67C2312yes—
140C23×D67C2×D412yes—
141#11761628—44no—
142#11761627—82no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22×C412yes—
146Q8×D67—82no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D268C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—82no—
160C2×C4×D67C22×C412yes—
161C2×C4×D67C22×C412yes—
162C2×C4×D67C2×D412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164#11761611—82no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—82no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C22×C412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—82no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—82no—
189(C2×D67)⋊C4—82no—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—42no—
211C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C42×C67—21no—
219C42×C67—81no—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C23×C67—21no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—42no—
229C22×D67—42no—
230C22×D67C2×C22⋊C412yes—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—41no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—82no—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267D268—22no—
268D268—22no—
269D268—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—42no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—22no—
292C2×D67—22no—
293C2×D67—22no—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—22no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67#42112yes—
308Dic67—22no—
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—81no—
313Dic67—81no—
314#17600—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67#288311yescharacteristic
319C2×C67#289811yescharacteristic
320C2×C67C2×#42111yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—42no—
323#3520—671no—
324#2974—671no—
325#2319—671no—
326#1520—672no—
327#1516—672no—
328#1513—672no—
329#1511—672no—
330#1509D6711yescharacteristic, complemented
331#1506—671no—
332#1503—671no—
333#1500—671no—
334C67#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—671no—
336#554—1341no—
337#552—672no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—671no—
340#548—672no—
341#547—671no—
342#547—671no—
343#546—1341no—
344#542—1341no—
345#539—1342no—
346#533—671no—
347#529C2×D6711yescharacteristic
348#525—672no—
349C2×C22⋊Q8—672no—
350#520—1341no—
351C2×C4×D4—671no—
352#436—1341no—
353#435—1342no—
354C8×D4—1341no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#431—671no—
357#407—672no—
358C2×C22⋊C8—672no—
359#390—1341no—
360#389—1341no—
361#388—1342no—
362#381—672no—
363#380—672no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365#376—671no—
366#328—671no—
367#328—671no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328C2×D6712yes—
373#327—671no—
374#327—671no—
375#327C2×D6712yes—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—672no—
379C22×D4—671no—
380C23×C4—672no—
381C2×M16—1342no—
382C22×C8—1342no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#126—21no—
387#126—1342no—
388#126—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1341no—
391#125C4×D6711yescharacteristic
392#124—1341no—
393#124—1342no—
394#124C4×D6711yescharacteristic
395#123—21no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121C22×D6711yescharacteristic
415#120—1342no—
416C4×Q8—672no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—672no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—672no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4C4×D6711yescharacteristic
432#117—21no—
433#117—672no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—672no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1342no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—672no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4—1342no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—671no—
452C22⋊C8—671no—
453C22⋊C8—1342no—
454C22⋊C8—1342no—
455C22⋊C8C22×D6712yes—
456#97—21no—
457C4×C8—1341no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—1342no—
461#95—1341no—
462#95C22×D6712yes—
463C24—672no—
464#41—2684no—
465#41—5362no—
466C2×Q8—5362no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2682no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—671no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—5362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—5362no—
498C2×C8—1341no—
499C2×C8—1341no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—5362no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—5362no—
527C22⋊C4—5362no—
528C22⋊C4—672no—
529C22⋊C4—672no—
530C22⋊C4—672no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—21no—
539C42—81no—
540C42—2682no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42D4×D6711yescharacteristic
546C42D4×D6711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2682no—
549C23—2682no—
550C23—672no—
551C23—672no—
552C23—1342no—
553C23—1342no—
554C23C2×D4×D6711yescharacteristic
555Q8—41no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558Q8—5362no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—5362no—
565D4—1342no—
566D4—1342no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2684no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2681no—
604C8—2681no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—1342no—
613C22—1342no—
614C22—1342no—
615C22—1342no—
616C22—1342no—
617C22—1342no—
618C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C22#1686420611yescharacteristic
620C22#1686421211yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—5361no—
633C4—5361no—
634C4—1342no—
635C4—1342no—
636C4#1686341112yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—2682no—
641C2—2682no—
642C2#2256866811yescharacteristic
643C2#2256874011yescharacteristic
644C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574260C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#17600
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569246C2semidirect
3. #22562847C2semidirect
4. #22558779C2semidirect
5. #22558762C2semidirect
6. #22558749C2semidirect
7. #22558740C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. #22558707C2semidirect
10. #22558695C2semidirect
11. C67×#1509C2semidirect
12. #16864119C4semidirect
14. #16864084C4semidirect
16. Q8×D268C4semidirect
17. #16864054C4semidirect
18. #16864051C4semidirect
19. #16864050C4semidirect
330. #1509D67semidirect
334. C67#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742602
#225692462
#225628472
#225587792
#225587622
#225587492
#225587402
#225587222
#225587072
#225586952
C67×#15092
#1760067