Finite Group Databasebeta

← #30823398

Subgroups — #30823398

Order 17152.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic
2#22562852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558782C212yesmaximal, complemented
4#22558766C212yesmaximal, complemented
5#22558753C212yesmaximal, complemented
6#22558743C212yesmaximal, complemented
7#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C411yescharacteristic, complemented
13#16864101—21no—
14#16864086C412yescomplemented
15#16864072—22no—
16D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
17#16864055C412yescomplemented
18#16864051C411yescharacteristic, complemented
19#16864050C411yescharacteristic, complemented
20#16864040—21no—
21#16864011—21no—
22#16863988—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907C2212yes—
26C2×#14524022C2212yes—
27#16863875—21no—
28#16863299—21no—
29#16863295—21no—
30#16863289—22no—
31#16863259C2212yes—
32#16863256C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863134C2212yes—
36#16863134C2212yes—
37#16863134C2212yes—
38#16863134C2211yescharacteristic
39#16863134C2212yes—
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2211yescharacteristic
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2211yescharacteristic
44#16863131C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46#436×C67—21no—
47#435×C67—22no—
48C8×D4×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#431×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C412yes—
54C2×#11761627—21no—
55C22×Dic134C2×C412yes—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524042—21no—
59#14524037—21no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035C2×C411yescharacteristic
64#14524033—22no—
65#14524031C2×C411yescharacteristic
66#14524030—21no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—21no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—22no—
77#14524022C2×C412yes—
78#14524022C2×C412yes—
79#14524022C2×C412yes—
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524022C2312yes—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524017C2×C412yes—
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524012—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
92#14524008—21no—
93C4×D268C2×C411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99#14524002—21no—
100#14524002C2×C412yes—
101#14524000—21no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95C2311yescharacteristic
116C67⋊#95C2311yescharacteristic
117C67⋊#95C2312yes—
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119C23×C4×C67C2312yes—
120C2×M16×C67—22no—
121C22×C8×C67—22no—
122C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
123C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2×C412yes—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127C4×D4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—22no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2312yes—
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#97×C67—21no—
139C4×C8×C67—21no—
140#11761628—82no—
141#11761627—44no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—82no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22×C412yes—
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67—82no—
164C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—82no—
183C22⋊Dic67—82no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—81no—
194C24×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—42no—
196C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
197C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C67C22⋊C412yes—
199C22×C4×C67—82no—
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C22×C412yes—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208M16×C67—82no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—82no—
213C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C42×C67C22×C411yescharacteristic
221C42×C67C22×C411yescharacteristic
222C42×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67C2×D411yescharacteristic
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—42no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67C2×C22⋊C412yes—
229C23×C67C2×C22⋊C412yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67—22no—
234D4×C67—42no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—41no—
254C22⋊D67—41no—
255C22⋊D67—82no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—41no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—41no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279C8×C67—41no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—41no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—82no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67#57711yescharacteristic
294C22×C67#57811yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67#42112yes—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312Dic67—82no—
313Dic67—81no—
314#17600—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67#288311yescharacteristic
320C2×C67#289811yescharacteristic
321C2×C67C2×#42111yescharacteristic
322D67—81no—
323#3520—671no—
324#2974D6711yescharacteristic, complemented
325#2319—671no—
326#1520—672no—
327#1516—672no—
328#1513—672no—
329#1511—672no—
330#1509—671no—
331#1506—671no—
332#1503—671no—
333#1500—671no—
334C67#1760011yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—671no—
336#554—1341no—
337#552—672no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—671no—
340#548—672no—
341#547—671no—
342#547—671no—
343#546—1341no—
344#542—1341no—
345#539—1342no—
346#533—671no—
347#529—671no—
348#525—672no—
349C2×C22⋊Q8—672no—
350#520—1341no—
351C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
352#436—21no—
353#435—22no—
354C8×D4—21no—
355#432C2×D6711yescharacteristic
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#407C2×D6712yes—
358C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
359#390—1341no—
360#389—1341no—
361#388—1342no—
362#381—672no—
363#380—672no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365#376—671no—
366#328—671no—
367#328—671no—
368#328—672no—
369#328—672no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#327—671no—
374#327—671no—
375#327—672no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1341no—
378C22×Q8—672no—
379C22×D4D26811yescharacteristic
380C23×C4C22×D6712yes—
381C2×M16—22no—
382C22×C8—22no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#126—1342no—
387#126—1342no—
388#126—1341no—
389#125—671no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#124—671no—
393#124—1341no—
394#124—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1341no—
398#123—1342no—
399#123—1342no—
400C22⋊Q8—672no—
401C22⋊Q8—672no—
402C22⋊Q8—672no—
403C22⋊Q8—671no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1342no—
411#121—672no—
412#121—671no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#120—1342no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—671no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4C4×D6711yescharacteristic
427C4×D4C4×D6711yescharacteristic
428C4×D4C4×D6712yes—
429C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×D4C22⋊D6712yes—
431C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432#117—672no—
433#117—1341no—
434#117—1342no—
435#117—1341no—
436C2×C4⋊C4—672no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1342no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1342no—
444C2×C22⋊C4—1342no—
445C2×C22⋊C4D26812yes—
446C2×C42—1341no—
447C2×C42—1341no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D6712yes—
455C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458#95—671no—
459#95—671no—
460#95—672no—
461#95—1341no—
462#95—1342no—
463C24C2×D26812yes—
464#41—2684no—
465#41—5362no—
466C2×Q8—5362no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1342no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—671no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
477C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
478C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4C2×C4×D6712yes—
488C22×C4C2×C4×D6712yes—
489C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
490C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C2×D26812yes—
494C22×C4C23×D6711yescharacteristic
495M16—82no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—2682no—
501C4⋊C4—5362no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
520C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
521C22⋊C4—5362no—
522C22⋊C4—5362no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
538C42—2682no—
539C42—5361no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1341no—
552C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
553C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
554C23C22×D26811yescharacteristic
555Q8—2681no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558Q8—5362no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—2681no—
563D4—2684no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—5362no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2684no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
595C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
596C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
599C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—42no—
604C8—41no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
619C22#1686420811yescharacteristic
620C22#1686421311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—2682no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4—5362no—
635C4—5361no—
636C4#1686341212yes—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—42no—
640C2—42no—
641C2—5361no—
642C2#2256866911yescharacteristic
643C2#2256874311yescharacteristic
644C2C2×#1686341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2974C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574258C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2974D67
hypocenterC67#17600
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562852C2semidirect
3. #22558782C2semidirect
4. #22558766C2semidirect
5. #22558753C2semidirect
6. #22558743C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. #22558709C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#2974C2semidirect
12. #16864116C4semidirect
14. #16864086C4semidirect
16. D4×Dic134C4semidirect
17. #16864055C4semidirect
18. #16864051C4semidirect
19. #16864050C4semidirect
324. #2974D67semidirect
334. C67#17600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225628522
#225587822
#225587662
#225587532
#225587432
#225587352
#225587222
#225587092
#225586962
C67×#29742
#1760067