Finite Group Databasebeta

← #30823402

Subgroups — #30823402

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic
2#22569296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558783C212yesmaximal
5#22558771C212yesmaximal, complemented
6#22558758C212yesmaximal, complemented
7#22558744C212yesmaximal
8#22558734C211yesmaximal, characteristic
9#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1500C211yesmaximal, characteristic
12#16864125C411yescharacteristic, complemented
13#16864124C411yescharacteristic, complemented
14#16864123C412yescomplemented
15#16864116C411yescharacteristic, complemented
16#16864115C412yescomplemented
17#16864086—21no—
18#16864083—22no—
19D4×Dic134—21no—
20D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
21#16864008—21no—
22#16864003—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863948C2212yes—
25#16863927C2212yes—
26#16863873—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863526—21no—
29#16863525—22no—
30C8×Dic134—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863450C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863302—21no—
35#16863294—21no—
36#16863278—22no—
37#16863263C2212yes—
38#16863260C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863132C2212yes—
45#16863130C2212yes—
46#529×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48#376×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2211yescharacteristic
50#328×C67C2211yescharacteristic
51#327×C67C2211yescharacteristic
52#327×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134D411yescharacteristic
55#14524043—21no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524042C2×C412yes—
60#14524041C2×C412yes—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524030C2×C412yes—
74#14524024—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2312yes—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82Q8×Dic67C2×C412yes—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C412yes—
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134C2×C412yes—
89C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic134D412yes—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93#14524008—22no—
94#14524008—22no—
95#14524008C2×C412yes—
96#14524008C2×C412yes—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67C2×C412yes—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14523999—22no—
102#14523999—22no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4D412yes—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2312yes—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523954—21no—
115#14523953—22no—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95C2312yes—
121#126×C67—21no—
122#125×C67C2×C411yescharacteristic
123#124×C67C2×C411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#121×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4×C8×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic134C22⋊C412yes—
147C2×Dic134C22×C412yes—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—82no—
172Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
174Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—81no—
185C4×Dic67C22×C412yes—
186C4×Dic67C22×C412yes—
187C4×Dic67C2×D412yes—
188C4×Dic67C2×D412yes—
189C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—42no—
213C42×C67C22×C411yescharacteristic
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67—21no—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256Dic134—22no—
257Dic134—22no—
258Dic134—42no—
259Dic134—44no—
260Dic134—42no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C22×C67#57811yescharacteristic
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#42112yes—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—82no—
291#17601—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#288411yescharacteristic
296C2×C67#289811yescharacteristic
297C2×C67C2×#42111yescharacteristic
298#3523—671no—
299#2984—671no—
300#2320—671no—
301#1521—672no—
302#1518—672no—
303#1515—672no—
304#1512—672no—
305#1509—671no—
306#1506—671no—
307#1503—671no—
308#1500D6711yescharacteristic
309C67#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—672no—
311#557—671no—
312#557—671no—
313#556—672no—
314#556—671no—
315#552—1341no—
316#552—1342no—
317D4×Q8—671no—
318D4×Q8—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#533—672no—
322#533—671no—
323#529—672no—
324#529C2×D6711yescharacteristic
325#519—1341no—
326C2×C4×Q8—671no—
327#446—1341no—
328#446—1342no—
329C8×Q8—1341no—
330#432—671no—
331#432—672no—
332#431—672no—
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#391—1341no—
335#389—1341no—
336#387—1342no—
337#383—672no—
338#382—672no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340#376C2×D6711yescharacteristic
341#328—672no—
342#328—672no—
343#328—672no—
344#328—672no—
345#328—672no—
346#328C2×D6711yescharacteristic
347#328C2×D6711yescharacteristic
348#327—672no—
349#327C2×D6711yescharacteristic
350#327C2×D6711yescharacteristic
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#126—21no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1342no—
364#125—672no—
365#125—1341no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1341no—
372#125C4×D6711yescharacteristic
373#124—672no—
374#124C4×D6711yescharacteristic
375#123—21no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—672no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385#121C22×D6711yescharacteristic
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—672no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1342no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4C4×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—672no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423C4⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—672no—
425C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
427#97—1342no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1342no—
431#95—21no—
432#95—672no—
433#95—1342no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436#95C22×D6711yescharacteristic
437#95C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—672no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1342no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2682no—
467C4⋊C4—5362no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—5361no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1342no—
511C42C2×C4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C23—21no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—2682no—
519Q8—2682no—
520Q8—2684no—
521Q8—2682no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—672no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2682no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C22#1686420311yescharacteristic
570C22#1686421011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4—1342no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4#1686341112yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—81no—
592C2#2256867111yescharacteristic
593C2#2256873811yescharacteristic
594C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#121×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#17601
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569296C2semidirect
3. #22562861C2semidirect
5. #22558771C2semidirect
6. #22558758C2semidirect
9. #22558720C2semidirect
10. #22558709C2semidirect
12. #16864125C4semidirect
13. #16864124C4semidirect
14. #16864123C4semidirect
15. #16864116C4semidirect
16. #16864115C4semidirect
20. D4×Dic134C4semidirect
309. C67#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225692962
#225628612
#225587832
#225587712
#225587582
#225587442
#225587342
#225587202
#225587092
C67×#15002
#1760167