Finite Group Databasebeta

← #30823405

Subgroups — #30823405

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2#22569299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C212yesmaximal
5#22558771C212yesmaximal, complemented
6#22558758C212yesmaximal, complemented
7#22558746C212yesmaximal
8#22558735C211yesmaximal, characteristic
9#22558708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558693C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864122C412yescomplemented
13#16864121C411yescharacteristic, complemented
14#16864121C411yescharacteristic, complemented
15#16864120C411yescharacteristic, complemented
16#16864118C412yescomplemented
17#16864088—21no—
18#16864079—22no—
19#16864061C411yescharacteristic, complemented
20#16864059—21no—
21#16864005—22no—
22#16864004—21no—
23#16863948C2212yes—
24#16863932C2212yes—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863872—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863524—22no—
29#16863523—21no—
30#16863520—21no—
31#16863450C2212yes—
32#16863449C2211yescharacteristic
33#16863446C2212yes—
34#16863302—21no—
35#16863294—21no—
36#16863278—22no—
37#16863263C2212yes—
38#16863260C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863133C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863132C2211yescharacteristic
44#16863132C2211yescharacteristic
45#16863131C2212yes—
46#16863129C2211yescharacteristic
47#16863129C2211yescharacteristic
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#376×C67C2211yescharacteristic
51#328×C67C2212yes—
52#328×C67C2212yes—
53C22×Dic134D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67—21no—
55#14524042—22no—
56#14524042C2×C412yes—
57#14524041—21no—
58#14524041C2×C412yes—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524037—22no—
63#14524037—21no—
64#14524035—22no—
65#14524035C2×C411yescharacteristic
66#14524034—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034C2×C412yes—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524032C2×C412yes—
73#14524031C2×C411yescharacteristic
74#14524027—22no—
75#14524026—21no—
76#14524023—21no—
77#14524022C2311yescharacteristic
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—21no—
82#14524017C2311yescharacteristic
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85Q8×Dic67C2×C412yes—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D412yes—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—22no—
96#14524008C2×C412yes—
97C4×D268C2×C411yescharacteristic
98#14524005C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524001—21no—
102#14524001—22no—
103#14524000—22no—
104#14524000—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—22no—
109C2×Dic67⋊C4D412yes—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2312yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—21no—
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523953—22no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126#125×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2×C412yes—
131#117×C67—21no—
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2312yes—
136#97×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic134C22⋊C412yes—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146Q8×D67—44no—
147C2×D268C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—42no—
160C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—82no—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic67—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—81no—
192C4×Dic67C22×C412yes—
193C4×Dic67C22×C412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67C22×C412yes—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67C22×C412yes—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67—22no—
212C42×C67—42no—
213C42×C67C22×C411yescharacteristic
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C2×D411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—41no—
240C22⋊D67—41no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254D268—41no—
255C4×D67—44no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—42no—
260Dic134—44no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57811yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#42112yes—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—82no—
291#17601—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67#288411yescharacteristic
295C2×C67#289811yescharacteristic
296C2×C67C2×#42111yescharacteristic
297D67—81no—
298#3523—671no—
299#2984—671no—
300#2320—671no—
301#1521—672no—
302#1518—672no—
303#1515—672no—
304#1512—672no—
305#1509—671no—
306#1506D6711yescharacteristic, complemented
307#1503—671no—
308#1500—671no—
309C67#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#557—671no—
312#557—672no—
313#556—671no—
314#556—672no—
315#552—1342no—
316#552—1341no—
317D4×Q8—671no—
318D4×Q8—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#533—672no—
322#533C2×D6711yescharacteristic
323#529—672no—
324#529—671no—
325#519—1341no—
326C2×C4×Q8—671no—
327#446—1342no—
328#446—1341no—
329C8×Q8—1341no—
330#432—672no—
331#432C2×D6711yescharacteristic
332#431—671no—
333#431—672no—
334#391—1341no—
335#389—1341no—
336#387—1342no—
337#383—672no—
338#382—672no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340#376C2×D6711yescharacteristic
341#328—672no—
342#328—672no—
343#328—672no—
344#328—671no—
345#328—671no—
346#328C2×D6712yes—
347#328C2×D6712yes—
348#327—672no—
349#327—671no—
350#327—671no—
351C22×Q8—671no—
352C22×Q8—1341no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1341no—
364#125—21no—
365#125—672no—
366#125—671no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1342no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#124—672no—
374#124—671no—
375#123—1342no—
376#123—1341no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—671no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384C22⋊Q8C22×D6712yes—
385#121—671no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—672no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—672no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—1342no—
398C4×Q8—1342no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C4×D6712yes—
402C4×D4—672no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406#117—21no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1342no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—672no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1342no—
422C4⋊C8—1342no—
423C4⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—671no—
425C22⋊C8—671no—
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427#97—21no—
428#97—1342no—
429C4×C8—1342no—
430C4×C8—1341no—
431#95—21no—
432#95—672no—
433#95—1342no—
434#95—1342no—
435#95—1342no—
436#95C22×D6711yescharacteristic
437#95C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—2684no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8C2×C4×D6712yes—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—672no—
452C22×C4—672no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2682no—
468C4⋊C4—5362no—
469C4⋊C4—672no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—672no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—671no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1342no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—5361no—
503C42—672no—
504C42—672no—
505C42—672no—
506C42—672no—
507C42—1342no—
508C42—1342no—
509C42—1342no—
510C42—1341no—
511C42C2×C4×D6711yescharacteristic
512C42C2×C4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C23—1341no—
516C23C2×D4×D6711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2681no—
520Q8—2682no—
521Q8—2684no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2684no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—672no—
546C2×C4—672no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C22#1686420511yescharacteristic
570C22#1686421211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—5362no—
584C4—1342no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4—1342no—
588C4#1686341112yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5361no—
592C2#2256867111yescharacteristic
593C2#2256874111yescharacteristic
594C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#14524017C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#17601
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569299C2semidirect
3. #22562861C2semidirect
5. #22558771C2semidirect
6. #22558758C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
11. C67×#1506C2semidirect
12. #16864122C4semidirect
13. #16864121C4semidirect
14. #16864121C4semidirect
15. #16864120C4semidirect
16. #16864118C4semidirect
19. #16864061C4semidirect
306. #1506D67semidirect
309. C67#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225692992
#225628612
#225587852
#225587712
#225587582
#225587462
#225587352
#225587082
#225586932
C67×#15062
#1760167