Finite Group Databasebeta

← #30823409

Subgroups — #30823409

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22562860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558787C212yesmaximal
4#22558774C212yesmaximal, complemented
5#22558761C212yesmaximal, complemented
6#22558748C212yesmaximal
7#22558735C211yesmaximal, characteristic
8#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C411yescharacteristic, complemented
13#16864124C411yescharacteristic, complemented
14#16864124C412yescomplemented
15#16864119C411yescharacteristic, complemented
16#16864119C412yescomplemented
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864004—21no—
22#16864004—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863953C2212yes—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863930C2212yes—
27#16863872—21no—
28#16863303—21no—
29#16863295—21no—
30#16863282—22no—
31#16863264C2212yes—
32#16863262C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863134C2212yes—
36#16863134C2212yes—
37#16863134C2212yes—
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2211yescharacteristic
40#16863134C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2211yescharacteristic
44#16863131C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#446×C67—22no—
47#446×C67—21no—
48C8×Q8×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#432×C67C2212yes—
51#431×C67C2212yes—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D67—21no—
54#14524043C2×C411yescharacteristic
55#14524043C2×C412yes—
56#14524043C2×C411yescharacteristic
57#14524043C2×C412yes—
58#14524041—21no—
59#14524041—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035C2×C411yescharacteristic
68#14524035C2×C412yes—
69#14524034—22no—
70#14524034—21no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524031C2×C411yescharacteristic
75#14524031C2×C412yes—
76#14524026—21no—
77#14524026—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—22no—
82#14524022C2312yes—
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524019—21no—
85#14524019—22no—
86#14524017C2311yescharacteristic
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91C4×Dic134C2×C412yes—
92C4×Dic134C2×C412yes—
93C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic134C2×C412yes—
95#14524008—22no—
96#14524008—21no—
97C4×D268C2×C411yescharacteristic
98C4×D268C2×C412yes—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101#14524002—21no—
102#14524002—22no—
103#14524001—22no—
104#14524001—21no—
105#14524000—21no—
106#14524000—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95C2311yescharacteristic
116C67⋊#95C2311yescharacteristic
117C67⋊#95C2312yes—
118C22×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2×C412yes—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D412yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2312yes—
129C4⋊C8×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#97×C67—22no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
144Q8×D67—44no—
145C2×D268C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—82no—
160C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—81no—
190C2×Q8×C67—42no—
191C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
192C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
203C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
205C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
209C42×C67C22×C412yes—
210C42×C67C22×C411yescharacteristic
211C42×C67C22×C411yescharacteristic
212C42×C67C22×C412yes—
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D412yes—
215C42×C67C2×D412yes—
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—22no—
221Q8×C67—42no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—41no—
240C22⋊D67—41no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255D268—41no—
256C4×D67—44no—
257C4×D67—42no—
258Dic134—44no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—42no—
264C8×C67—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C67#57711yescharacteristic
269C22×C67#57811yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67#42112yes—
283Dic67—42no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—82no—
290Dic67—81no—
291#17601—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—21no—
293C2×C67—21no—
294C2×C67#288411yescharacteristic
295C2×C67#289811yescharacteristic
296C2×C67C2×#42111yescharacteristic
297D67—81no—
298#3523—671no—
299#2984D6711yescharacteristic, complemented
300#2320—671no—
301#1521—672no—
302#1518—672no—
303#1515—672no—
304#1512—672no—
305#1509—671no—
306#1506—671no—
307#1503—671no—
308#1500—671no—
309C67#1760111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—671no—
311#557—672no—
312#557—671no—
313#556—671no—
314#556—672no—
315#552—1342no—
316#552—1341no—
317D4×Q8—671no—
318D4×Q8—1341no—
319#541—1341no—
320#541—1342no—
321#533—671no—
322#533—672no—
323#529—671no—
324#529—672no—
325#519—1341no—
326C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
327#446—21no—
328#446—22no—
329C8×Q8—21no—
330#432C2×D6711yescharacteristic
331#432C2×D6712yes—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#431C2×D6712yes—
334#391—1341no—
335#389—1341no—
336#387—1342no—
337#383—672no—
338#382—672no—
339C4×C4⋊C4—671no—
340#376—671no—
341#328—671no—
342#328—671no—
343#328—672no—
344#328—672no—
345#328—672no—
346#328—672no—
347#328—672no—
348#327—671no—
349#327—671no—
350#327—672no—
351C22×Q8—1341no—
352C22×Q8D26811yescharacteristic
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1342no—
359#126—1342no—
360#126—1342no—
361#126—1342no—
362#126—1342no—
363#126—1341no—
364#125—671no—
365#125—672no—
366#125—1342no—
367#125—1342no—
368#125—1342no—
369#125—1342no—
370#125—1341no—
371#125—1342no—
372#125—1341no—
373#124—671no—
374#124—672no—
375#123—1341no—
376#123—1342no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—672no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1342no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1341no—
385#121—671no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—672no—
390C4×Q8—672no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1342no—
396C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
397C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
398C4×Q8C4×D6712yes—
399C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22⋊D6712yes—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—672no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1342no—
406#117—1341no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—1341no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4D26812yes—
415C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419C2×C42C22×D6712yes—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—22no—
424C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D6712yes—
427#97—22no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—22no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—672no—
434#95—1341no—
435#95—1342no—
436#95—1342no—
437#95—1342no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—2684no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
445C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
446C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26812yes—
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C2×D26812yes—
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—22no—
462C4⋊C4—2682no—
463C4⋊C4—5362no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
485C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
486C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
487C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
488C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
489C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
490C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1342no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2682no—
501C42—5361no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C42—1342no—
505C42—1342no—
506C42—1341no—
507C42C2×C4×D6712yes—
508C42C2×C4×D6711yescharacteristic
509C42C2×C4×D6711yescharacteristic
510C42C2×C4×D6712yes—
511C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D6712yes—
513C42C2×C22⋊D6712yes—
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C23—1341no—
516C23C22×D26811yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—2681no—
521Q8—2682no—
522Q8—2684no—
523Q8—2682no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—2684no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
552C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
553C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
554C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
557C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
569C22#1686420811yescharacteristic
570C22#1686421311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—2681no—
581C4—2682no—
582C4—2681no—
583C4—2682no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—5362no—
587C4—5361no—
588C4#1686341212yes—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—5361no—
592C2#2256867211yescharacteristic
593C2#2256874311yescharacteristic
594C2C2×#1686341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2984C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#14524017C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2984D67
hypocenterC67#17601
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562860C2semidirect
4. #22558774C2semidirect
5. #22558761C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. #22558709C2semidirect
11. C67×#2984C2semidirect
12. #16864125C4semidirect
13. #16864124C4semidirect
14. #16864124C4semidirect
15. #16864119C4semidirect
16. #16864119C4semidirect
19. Q8×D268C4semidirect
299. #2984D67semidirect
309. C67#17601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225628602
#225587872
#225587742
#225587612
#225587482
#225587352
#225587222
#225587092
#225586962
C67×#29842
#1760167