Finite Group Databasebeta

← #30823413

Subgroups — #30823413

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic
2#22569296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C212yesmaximal, complemented
5#22558767C212yesmaximal, complemented
6#22558754C212yesmaximal, complemented
7#22558746C212yesmaximal, complemented
8#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C411yescharacteristic, complemented
13#16864128C412yescomplemented
14Q8×Dic134C411yescharacteristic, complemented
15#16864103C411yescharacteristic, complemented
16#16864102C412yescomplemented
17#16864067C411yescharacteristic, complemented
18#16864055—21no—
19#16864050—21no—
20#16864044—22no—
21#16864017—21no—
22#16864012—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863941C2212yes—
25#16863932C2212yes—
26#16863876—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863526—21no—
29#16863525—22no—
30C8×Dic134—21no—
31#16863453C2211yescharacteristic
32#16863450C2212yes—
33#16863446C2212yes—
34#16863302—21no—
35#16863294—21no—
36#16863278—22no—
37#16863263C2212yes—
38#16863260C2212yes—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863133C2212yes—
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863129C2212yes—
46#529×C67C2211yescharacteristic
47#431×C67C2211yescharacteristic
48#376×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2211yescharacteristic
50#328×C67C2211yescharacteristic
51#327×C67C2211yescharacteristic
52#327×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57#14524043—21no—
58#14524043C2×C411yescharacteristic
59#14524042—22no—
60#14524042C2×C412yes—
61#14524040C2×C411yescharacteristic
62#14524039C2×C412yes—
63#14524038—22no—
64#14524034C2×C412yes—
65#14524032C2×C412yes—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2312yes—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84Q8×Dic67C2×C412yes—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic134C2×C412yes—
88C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic134D412yes—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2×C412yes—
95D4×Dic67C2×C412yes—
96#14524005C2×C412yes—
97#14524005C2×C412yes—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524001—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×Dic67⋊C4D412yes—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2312yes—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523954—21no—
115#14523953—22no—
116C8×Dic67—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95C2312yes—
121#126×C67—21no—
122#125×C67C2×C411yescharacteristic
123#124×C67C2×C411yescharacteristic
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
126#121×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4×C8×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140#11761628—44no—
141#11761628—81no—
142#11761628—81no—
143#11761627—82no—
144#11761627—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic134C22⋊C412yes—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—42no—
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic67C22×C412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—82no—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—81no—
189C4×Dic67C22×C412yes—
190C4×Dic67C22×C412yes—
191C4×Dic67C2×D412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—42no—
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C22×C411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224Q8×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—42no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—81no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—22no—
271Dic134—22no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274Dic134—81no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—41no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67—81no—
298C4×C67—81no—
299C4×C67#42112yes—
300Dic67—22no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—82no—
306#17602—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67#288411yescharacteristic
311C2×C67#289711yescharacteristic
312C2×C67C2×#42111yescharacteristic
313D67—82no—
314#3522—671no—
315#2984—671no—
316#2320—671no—
317#1521—672no—
318#1517—672no—
319#1514—672no—
320#1512—672no—
321#1509—671no—
322#1505—671no—
323#1502—671no—
324#1500D6711yescharacteristic, complemented
325C67#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—672no—
327#559—671no—
328Q82—671no—
329#554—672no—
330#554—671no—
331#550—671no—
332#548—1341no—
333#547—1341no—
334#547—1342no—
335#542—1341no—
336#542—1342no—
337#532—672no—
338#532—671no—
339#529—672no—
340#529C2×D6711yescharacteristic
341#520—1341no—
342C2×C4×Q8—671no—
343#446—1341no—
344#446—1342no—
345C8×Q8—1341no—
346#432—671no—
347#432—672no—
348#431—672no—
349#431C2×D6711yescharacteristic
350#391—1341no—
351#389—1341no—
352#387—1342no—
353#383—672no—
354#382—672no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#376C2×D6711yescharacteristic
357#328—672no—
358#328C2×D6711yescharacteristic
359#328C2×D6711yescharacteristic
360#327—672no—
361#327—672no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#327C2×D6711yescharacteristic
366#327C2×D6711yescharacteristic
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—671no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1342no—
375#127—672no—
376#127—671no—
377#126—21no—
378#126—1342no—
379#125—672no—
380#125C4×D6711yescharacteristic
381#124—672no—
382#124—1341no—
383#124—1342no—
384#124—1342no—
385#124—1341no—
386#124C4×D6711yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#121—672no—
399#121—1342no—
400#121—1341no—
401#121—1342no—
402#121—1341no—
403#121C22×D6711yescharacteristic
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—672no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4C4×D6711yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—672no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—672no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1342no—
438C4⋊C8—1342no—
439C4⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—672no—
441C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
443#97—1342no—
444#97—1341no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—1342no—
447#95—21no—
448#95—672no—
449#95—1342no—
450#95—1342no—
451#95—1342no—
452#95C22×D6711yescharacteristic
453#95C22×D6711yescharacteristic
454#41—2684no—
455#41—5361no—
456#41—5361no—
457#41—5362no—
458#41—5362no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—672no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6711yescharacteristic
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1342no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—5362no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—5361no—
526C42—672no—
527C42—672no—
528C42—672no—
529C42—672no—
530C42—1342no—
531C42C2×C4×D6711yescharacteristic
532C42C2×C4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—1342no—
537C23C2×D4×D6711yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2682no—
540Q8—5361no—
541Q8—5362no—
542Q8—1342no—
543Q8—1342no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—2682no—
548D4—2682no—
549D4—2682no—
550D4—2684no—
551D4—2682no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—5362no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—672no—
578C2×C4—672no—
579C2×C4—672no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—2682no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C22#1686419811yescharacteristic
602C22#1686420311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2682no—
614C4—5362no—
615C4—1342no—
616C4—1342no—
617C4—1342no—
618C4—1342no—
619C4#1686341112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—81no—
623C2—5362no—
624C2#2256867111yescharacteristic
625C2#2256873111yescharacteristic
626C2C2×#1686341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574292C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#17602
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569296C2semidirect
3. #22562861C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558767C2semidirect
6. #22558754C2semidirect
7. #22558746C2semidirect
8. #22558734C2semidirect
9. #22558716C2semidirect
10. #22558705C2semidirect
11. C67×#1500C2semidirect
12. #16864131C4semidirect
13. #16864128C4semidirect
14. Q8×Dic134C4semidirect
15. #16864103C4semidirect
16. #16864102C4semidirect
17. #16864067C4semidirect
324. #1500D67semidirect
325. C67#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
#225692962
#225628612
#225587852
#225587672
#225587542
#225587462
#225587342
#225587162
#225587052
C67×#15002
#1760267