Finite Group Databasebeta

← #30823420

Subgroups — #30823420

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574294C211yesmaximal, characteristic
2#22562860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558787C212yesmaximal, complemented
4#22558770C212yesmaximal, complemented
5#22558757C212yesmaximal, complemented
6#22558748C212yesmaximal, complemented
7#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C411yescharacteristic, complemented
13#16864131C412yescomplemented
14Q8×Dic134C411yescharacteristic, complemented
15#16864106C411yescharacteristic, complemented
16#16864106C412yescomplemented
17#16864068C411yescharacteristic, complemented
18#16864057—21no—
19#16864047—22no—
20#16864047—21no—
21#16864018—21no—
22#16864018—22no—
23#16863946C2212yes—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863930C2212yes—
27#16863878—21no—
28#16863303—21no—
29#16863295—21no—
30#16863282—22no—
31#16863264C2212yes—
32#16863262C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863134C2212yes—
36#16863134C2211yescharacteristic
37#16863134C2211yescharacteristic
38#16863131C2212yes—
39#16863131C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863131C2211yescharacteristic
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2211yescharacteristic
44#16863131C2212yes—
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#446×C67—22no—
47#446×C67—21no—
48C8×Q8×C67—21no—
49#432×C67C2211yescharacteristic
50#432×C67C2212yes—
51#431×C67C2212yes—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—21no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—22no—
56#14524043C2×C412yes—
57#14524043C2×C411yescharacteristic
58#14524042—22no—
59#14524042—21no—
60#14524040C2×C412yes—
61#14524040C2×C411yescharacteristic
62#14524037—22no—
63#14524037—21no—
64#14524035C2×C411yescharacteristic
65#14524035C2×C412yes—
66#14524032—21no—
67#14524032—22no—
68#14524031—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031C2×C411yescharacteristic
71#14524031C2×C412yes—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—21no—
76#14524026—22no—
77#14524022C2311yescharacteristic
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—22no—
83#14524018—22no—
84#14524018—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524017C2312yes—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic134C2×C412yes—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268C2×C411yescharacteristic
95C4×D268C2×C412yes—
96C4×D268C2×C412yes—
97C4×D268C2×C412yes—
98C4×D268C2×C412yes—
99#14524005—22no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103#14524000—21no—
104#14524000—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95C2311yescharacteristic
116C67⋊#95C2311yescharacteristic
117C67⋊#95C2312yes—
118C22×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
121C4×Q8×C67C2×C412yes—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D412yes—
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67C2312yes—
129C4⋊C8×C67—22no—
130C4⋊C8×C67—21no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#97×C67—22no—
137#97×C67—21no—
138C4×C8×C67—21no—
139C4×C8×C67—22no—
140#11761629—44no—
141#11761628—81no—
142#11761628—82no—
143#11761628—81no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C22×C411yescharacteristic
153C2×D268C22×C412yes—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—82no—
168C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C412yes—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—81no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
196C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
197C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C42×C67C22×C411yescharacteristic
214C42×C67C22×C412yes—
215C42×C67C22×C412yes—
216C42×C67C22×C411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D412yes—
219C42×C67C2×D412yes—
220C42×C67C2×D411yescharacteristic
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—21no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—42no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—41no—
246C22⋊D67—41no—
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—41no—
262D268—42no—
263D268—44no—
264D268—42no—
265D268—81no—
266D268—82no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—82no—
272Dic134—41no—
273Dic134—81no—
274Dic134—82no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—42no—
277C8×C67—41no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67#57611yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—22no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—22no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67#42112yes—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—82no—
305Dic67—81no—
306#17602—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—21no—
308C2×C67—21no—
309C2×C67#288411yescharacteristic
310C2×C67#289711yescharacteristic
311C2×C67C2×#42111yescharacteristic
312D67—82no—
313D67—81no—
314#3522—671no—
315#2984D6711yescharacteristic, complemented
316#2320—671no—
317#1521—672no—
318#1517—672no—
319#1514—672no—
320#1512—672no—
321#1509—671no—
322#1505—671no—
323#1502—671no—
324#1500—671no—
325C67#1760211yescharacteristic, complemented, Sylow
326#559—672no—
327#559—671no—
328Q82—671no—
329#554—671no—
330#554—672no—
331#550—671no—
332#548—1341no—
333#547—1342no—
334#547—1341no—
335#542—1341no—
336#542—1342no—
337#532—671no—
338#532—672no—
339#529—671no—
340#529—672no—
341#520—1341no—
342C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#446—21no—
344#446—22no—
345C8×Q8—21no—
346#432C2×D6711yescharacteristic
347#432C2×D6712yes—
348#431C2×D6711yescharacteristic
349#431C2×D6712yes—
350#391—1341no—
351#389—1341no—
352#387—1342no—
353#383—672no—
354#382—672no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356#376—671no—
357#328—671no—
358#328—671no—
359#328—672no—
360#327—671no—
361#327—671no—
362#327—672no—
363#327—672no—
364#327—672no—
365#327—672no—
366#327—672no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1342no—
370C22×Q8D26811yescharacteristic
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—672no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1341no—
375#127—671no—
376#127—672no—
377#126—1342no—
378#126—1341no—
379#125—671no—
380#125—672no—
381#124—671no—
382#124—672no—
383#124—1341no—
384#124—1342no—
385#124—1342no—
386#124—1341no—
387#123—1341no—
388#123—1342no—
389#123—1342no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392C22⋊Q8—671no—
393C22⋊Q8—1341no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398#121—671no—
399#121—672no—
400#121—1341no—
401#121—1342no—
402#121—1342no—
403#121—1341no—
404C4×Q8—671no—
405C4×Q8—672no—
406C4×Q8—1341no—
407C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
408C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
409C4×Q8C4×D6712yes—
410C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D6712yes—
413C4×D4—671no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—672no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1342no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424#117—1341no—
425#117—1342no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1342no—
428C2×C4⋊C4—1342no—
429C2×C4⋊C4—1341no—
430C2×C4⋊C4D26812yes—
431C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
432C2×C42—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42C22×D6711yescharacteristic
435C2×C42C22×D6712yes—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—22no—
440C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
441C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D6712yes—
443#97—22no—
444#97—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—22no—
447#95—671no—
448#95—671no—
449#95—672no—
450#95—1341no—
451#95—1342no—
452#95—1342no—
453#95—1342no—
454#41—2684no—
455#41—5361no—
456#41—5362no—
457#41—5361no—
458#41—5362no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
464C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
465C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C2×D26812yes—
484C22×C4C2×D26811yescharacteristic
485C22×C4C2×D26812yes—
486C22×C4C23×D6711yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—5362no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
505C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
506C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
507C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
508C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
509C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
510C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1342no—
523C42—2682no—
524C42—5361no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42C2×C4×D6711yescharacteristic
528C42C2×C4×D6712yes—
529C42C2×C4×D6712yes—
530C42C2×C4×D6711yescharacteristic
531C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D6712yes—
533C42C2×C22⋊D6712yes—
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C23—1342no—
536C23—1341no—
537C23C22×D26811yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—2681no—
542Q8—5361no—
543Q8—5362no—
544D4—2681no—
545D4—2682no—
546D4—2684no—
547D4—2682no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—5361no—
553D4—5362no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—5362no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
580C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
584C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—2682no—
595C22—2681no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22—2682no—
599C22—2681no—
600C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
601C22#1686420111yescharacteristic
602C22#1686420811yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—5361no—
617C4—5362no—
618C4—5361no—
619C4#1686341212yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—5362no—
623C2—5361no—
624C2#2256867211yescharacteristic
625C2#2256873611yescharacteristic
626C2C2×#1686341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2984C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574294C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2984D67
hypocenterC67#17602
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562860C2semidirect
3. #22558787C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558757C2semidirect
6. #22558748C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. #22558705C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#2984C2semidirect
12. #16864131C4semidirect
13. #16864131C4semidirect
14. Q8×Dic134C4semidirect
15. #16864106C4semidirect
16. #16864106C4semidirect
17. #16864068C4semidirect
315. #2984D67semidirect
325. C67#17602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742942
#225628602
#225587872
#225587702
#225587572
#225587482
#225587352
#225587182
#225587052
#225586962
C67×#29842
#1760267