Subgroups — #30823424

Order 17152.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22558712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#327×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
15	#16864067	—	2	1	no	—
16	#16864055	—	2	1	no	—
17	#16864042	—	2	1	no	—
18	#16864038	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	#16864028	—	2	2	no	—
21	#16863976	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16863974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863965	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863962	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863909	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863876	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
30	#16863362	—	2	1	no	—
31	#16863361	—	2	2	no	—
32	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863302	—	2	1	no	—
36	#16863272	—	2	2	no	—
37	#16863258	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863133	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863131	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863131	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863130	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863129	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863129	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#328×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#328×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#327×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#327×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#14524089	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
56	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#14524049	—	4	4	no	—
75	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524040	—	2	1	no	—
79	#14524039	—	2	2	no	—
80	#14524031	—	2	1	no	—
81	#14524029	—	2	2	no	—
82	#14524028	—	2	2	no	—
83	#14524022	—	2	1	no	—
84	#14524021	—	2	2	no	—
85	#14524019	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14524018	—	2	2	no	—
87	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#14524017	—	2	1	no	—
90	#14524017	—	2	1	no	—
91	#14524017	—	2	1	no	—
92	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524016	—	2	2	no	—
95	#14524016	—	2	2	no	—
96	#14524016	—	2	2	no	—
97	#14524015	—	2	2	no	—
98	#14524015	—	2	2	no	—
99	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14524013	—	2	2	no	—
101	#14524013	—	2	2	no	—
102	#14524013	—	2	2	no	—
103	#14524011	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	#14524005	—	2	2	no	—
108	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
123	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#11761629	—	4	4	no	—
148	#11761628	—	2	4	no	—
149	#11761628	—	2	4	no	—
150	#11761628	—	4	2	no	—
151	#11761628	—	4	2	no	—
152	#11761628	—	4	4	no	—
153	#11761628	—	4	4	no	—
154	#11761628	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
182	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
184	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#11761612	—	4	2	no	—
199	#11761611	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
274	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	D₂₆₈	—	2	4	no	—
314	D₂₆₈	—	2	2	no	—
315	D₂₆₈	—	4	2	no	—
316	D₂₆₈	—	4	4	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	D₂₆₈	—	8	2	no	—
319	D₂₆₈	—	8	2	no	—
320	D₂₆₈	#99	1	4	yes	—
321	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
327	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
328	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
331	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
332	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
333	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
361	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
362	C₂×D₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
363	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
368	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
371	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
372	Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇	—	4	2	no	—
375	Dic₆₇	—	8	2	no	—
376	#17603	—	67	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
382	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
385	D₆₇	—	2	4	no	—
386	D₆₇	—	4	2	no	—
387	D₆₇	—	8	2	no	—
388	#3488	—	67	1	no	—
389	#2880	—	67	1	no	—
390	#2339	—	67	1	no	—
391	#1519	—	67	1	no	—
392	#1516	—	67	2	no	—
393	#1513	—	67	1	no	—
394	#1510	—	67	2	no	—
395	#1507	—	67	1	no	—
396	#1504	—	67	2	no	—
397	#1501	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#327	—	67	2	no	—
399	C₆₇	#17603	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
401	C₂²×#41	—	67	1	no	—
402	C₂×#131	—	134	1	no	—
403	#550	—	134	1	no	—
404	#548	—	134	1	no	—
405	#546	—	134	1	no	—
406	#546	—	134	2	no	—
407	D₄²	—	134	1	no	—
408	D₄²	—	134	2	no	—
409	#537	—	67	1	no	—
410	#537	—	67	2	no	—
411	#535	—	67	2	no	—
412	#535	—	67	1	no	—
413	#525	—	67	2	no	—
414	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×#121	—	67	1	no	—
416	C₂×#121	—	67	2	no	—
417	#520	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
419	#408	—	134	2	no	—
420	#408	—	134	1	no	—
421	#407	—	67	1	no	—
422	#407	—	67	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#391	—	134	1	no	—
426	#386	—	134	2	no	—
427	#381	—	67	2	no	—
428	#380	—	67	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#95	—	67	2	no	—
431	#328	—	67	2	no	—
432	#328	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#328	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
434	#327	—	67	2	no	—
435	#327	—	67	2	no	—
436	#327	—	67	2	no	—
437	#327	—	67	2	no	—
438	#327	—	67	2	no	—
439	#327	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#327	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
442	C₂×#41	—	268	4	no	—
443	C₂×#41	—	67	1	no	—
444	C₂×#41	—	67	2	no	—
445	C₂×#41	—	67	1	no	—
446	C₂×#41	—	67	2	no	—
447	C₂×#41	—	67	1	no	—
448	C₂×#41	—	67	1	no	—
449	C₂×#41	—	67	2	no	—
450	C₂×#41	—	134	1	no	—
451	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	268	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
467	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
469	#127	—	134	1	no	—
470	#127	—	134	2	no	—
471	#124	—	134	1	no	—
472	#124	—	134	2	no	—
473	#123	—	2	1	no	—
474	#123	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#121	—	67	2	no	—
481	#121	—	67	2	no	—
482	#121	—	67	2	no	—
483	#121	—	67	2	no	—
484	#121	—	67	2	no	—
485	#121	—	134	2	no	—
486	#121	—	134	2	no	—
487	#121	—	134	2	no	—
488	#121	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	1	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	2	no	—
492	#121	—	134	1	no	—
493	#121	—	134	1	no	—
494	#121	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
495	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#120	—	2	1	no	—
497	#120	—	134	2	no	—
498	#120	—	134	2	no	—
499	#120	—	134	2	no	—
500	#120	—	134	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	2	1	no	—
504	C₄×D₄	—	268	4	no	—
505	C₄×D₄	—	134	1	no	—
506	C₄×D₄	—	134	2	no	—
507	C₄×D₄	—	134	2	no	—
508	C₄×D₄	—	134	2	no	—
509	#117	—	67	2	no	—
510	#117	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#95	—	67	2	no	—
528	#95	—	134	2	no	—
529	#95	—	134	2	no	—
530	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	—	67	2	no	—
533	C₂⁴	—	134	2	no	—
534	C₂⁴	—	134	1	no	—
535	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	268	2	no	—
538	#41	—	268	2	no	—
539	#41	—	268	4	no	—
540	#41	—	268	4	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	268	4	no	—
543	#41	—	134	4	no	—
544	#41	—	134	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	268	2	no	—
554	C₂×D₄	—	268	4	no	—
555	C₂×D₄	—	268	8	no	—
556	C₂×D₄	—	268	4	no	—
557	C₂×D₄	—	268	4	no	—
558	C₂×D₄	—	536	2	no	—
559	C₂×D₄	—	536	2	no	—
560	C₂×D₄	—	536	1	no	—
561	C₂×D₄	—	536	1	no	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂×D₄	—	67	1	no	—
567	C₂×D₄	—	67	2	no	—
568	C₂×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂×D₄	—	67	2	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	4	no	—
574	C₂×D₄	—	134	2	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	2	no	—
578	C₂×D₄	—	134	1	no	—
579	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	M₁₆	—	268	4	no	—
604	M₁₆	—	268	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	268	4	no	—
609	C₂×C₈	—	134	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	134	2	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	268	2	no	—
643	C₂³	—	268	2	no	—
644	C₂³	—	268	4	no	—
645	C₂³	—	536	1	no	—
646	C₂³	—	536	1	no	—
647	C₂³	—	536	2	no	—
648	C₂³	—	536	2	no	—
649	C₂³	—	67	2	no	—
650	C₂³	—	67	2	no	—
651	C₂³	—	134	4	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	—	134	2	no	—
655	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	268	2	no	—
660	Q₈	—	134	2	no	—
661	Q₈	—	134	2	no	—
662	D₄	—	4	1	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	1	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	8	1	no	—
667	D₄	—	268	2	no	—
668	D₄	—	268	4	no	—
669	D₄	—	268	2	no	—
670	D₄	—	268	2	no	—
671	D₄	—	268	2	no	—
672	D₄	—	268	2	no	—
673	D₄	—	268	4	no	—
674	D₄	—	268	2	no	—
675	D₄	—	536	2	no	—
676	D₄	—	536	2	no	—
677	D₄	—	536	2	no	—
678	D₄	—	536	2	no	—
679	D₄	—	67	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	4	no	—
682	D₄	—	134	4	no	—
683	D₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂×C₄	—	268	4	no	—
703	C₂×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂×C₄	—	268	2	no	—
705	C₂×C₄	—	268	2	no	—
706	C₂×C₄	—	268	2	no	—
707	C₂×C₄	—	536	2	no	—
708	C₂×C₄	—	536	8	no	—
709	C₂×C₄	—	536	1	no	—
710	C₂×C₄	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄	—	67	2	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	4	1	no	—
720	C₈	—	4	1	no	—
721	C₈	—	268	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	268	4	no	—
736	C₂²	—	268	4	no	—
737	C₂²	—	268	2	no	—
738	C₂²	—	268	2	no	—
739	C₂²	—	268	2	no	—
740	C₂²	—	1072	2	no	—
741	C₂²	—	1072	4	no	—
742	C₂²	—	67	4	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	—	134	2	no	—
747	C₂²	—	134	2	no	—
748	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	1	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	268	2	no	—
760	C₄	—	536	2	no	—
761	C₄	—	134	2	no	—
762	C₄	—	134	2	no	—
763	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	4	1	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	268	2	no	—
770	C₂	—	536	2	no	—
771	C₂	—	134	4	no	—
772	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#22568731	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1501	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573870	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1501	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17603
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568655	C₂	semidirect
3. #22563040	C₂	semidirect
4. #22558778	C₂	semidirect
5. #22558764	C₂	semidirect
6. #22558752	C₂	semidirect
7. #22558736	C₂	semidirect
8. #22558724	C₂	semidirect
9. #22558712	C₂	semidirect
10. #327×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1501	C₂	semidirect
12. C₂×#14524089	C₄	semidirect
21. #16863976	C₄	semidirect
22. #16863974	C₄	semidirect
23. #16863965	C₄	semidirect
24. #16863962	C₄	semidirect
28. #16863876	C₄	semidirect
32. #16863360	C₂²	semidirect
33. #16863358	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863258	C₂²	semidirect
38. #16863256	C₂²	semidirect
39. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
40. #16863133	C₂²	semidirect
41. #16863131	C₂²	semidirect
42. #16863131	C₂²	semidirect
43. #16863130	C₂²	semidirect
44. #16863129	C₂²	semidirect
45. #16863129	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #328×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #328×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×#11761629	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #14524019	C₂×C₄	semidirect
87. #14524018	C₂×C₄	semidirect
88. #14524018	C₂×C₄	semidirect
92. #14524017	C₂×C₄	semidirect
99. #14524014	C₂×C₄	semidirect
110. #14524001	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
113. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
131. #121×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
136. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
397. #1501	D₆₇	semidirect
399. C₆₇	#17603	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
432. #328	C₂×D₆₇	semidirect
433. #328	C₂×D₆₇	semidirect
439. #327	C₂×D₆₇	semidirect
440. #327	C₂×D₆₇	semidirect
451. C₂×#41	C₄×D₆₇	semidirect
478. C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
494. #121	C₄×D₆₇	semidirect
510. #117	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573870	2
#22568655	2
#22563040	2
#22558778	2
#22558764	2
#22558752	2
#22558736	2
#22558724	2
#22558712	2
#327×D₆₇	2
C₆₇×#1501	2
#17603	67