Finite Group Databasebeta

← #30823468

Subgroups — #30823468

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573946C211yesmaximal, characteristic
2#22568863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C212yesmaximal, complemented
5#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558754C212yesmaximal, complemented
7#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558733C212yesmaximal, complemented
9#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558702C212yesmaximal, complemented
11C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111—21no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15#16864069—22no—
16#16864050—21no—
17#16864033—22no—
18#16864024C411yescharacteristic, complemented
19#16864019C412yescomplemented
20#16863999C412yescomplemented
21#16863960C411yescharacteristic, complemented
22#16863941C2212yes—
23#16863932C2212yes—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863879C411yescharacteristic, complemented
26#16863870C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28#16863454—22no—
29#16863450C2212yescomplemented
30#16863446C2212yescomplemented
31#16863422—21no—
32#16863360C2211yescharacteristic
33#16863351—21no—
34#16863294—21no—
35#16863290—22no—
36#16863263C2212yescomplemented
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67—21no—
39#16863247C2212yescomplemented
40#16863133C2212yescomplemented
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863129C2212yes—
45#16863129C2212yes—
46#525×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#328×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#327×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#327×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11761627—22no—
54C22×D268C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—21no—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524039C2×C412yes—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524035—21no—
63#14524034C2×C412yes—
64#14524032C2×C412yes—
65#14524029—22no—
66#14524029—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524025—22no—
70#14524025—22no—
71#14524023—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017C2×C412yes—
78#14524017C2312yes—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524014—22no—
82#14524011—22no—
83Q8×Dic67C2×C412yes—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67C2×C412yes—
88#14524005C2×C412yes—
89#14524005C2×C412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—21no—
93#14524002C2×C412yes—
94#14524002C2×C411yescharacteristic
95#14524002C2×C411yescharacteristic
96#14524002D412yes—
97#14524002D411yescharacteristic
98#14524002D411yescharacteristic
99#14524001—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67D412yes—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67—22no—
111C2×C4×Dic67C2312yes—
112Dic67⋊C8—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523953—22no—
117C8×Dic67—22no—
118C67⋊#95—22no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95C2312yes—
121C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#121×C67C2×C411yescharacteristic
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#120×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#117×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67—21no—
135C22⋊C8×C67—21no—
136C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140C23×D67—21no—
141#11761627—82no—
142#11761627—82no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C22×C412yes—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—81no—
152C2×C22⋊D67—81no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160#11761612—42no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—42no—
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic67C22×C412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—44no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—82no—
190C4×Dic67C22×C412yes—
191C4×Dic67C22×C412yes—
192C4×Dic67C2×D412yes—
193C4×Dic67C2×D412yes—
194C24×C67C2×D411yescharacteristic
195#41×C67—42no—
196C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—42no—
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—42no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—42no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238Q8×C67—41no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—81no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—82no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282D268—42no—
283D268—42no—
284C4×D67—82no—
285C4×D67—82no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—162no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—81no—
318C4×C67#41012yes—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—42no—
324Dic67—82no—
325#17607—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—81no—
331C2×C67C2×#41011yescharacteristic
332C2×C67#289711yescharacteristic
333C2×C67#290111yescharacteristic
334D67—82no—
335#3494—671no—
336#2924—671no—
337#2347—671no—
338#1521—672no—
339#1519—671no—
340#1514—672no—
341#1513—671no—
342#1509—672no—
343#1507—671no—
344#1502—672no—
345#1501D6711yescharacteristic, complemented
346C67#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1341no—
348#553—1341no—
349#553—1341no—
350#551—1342no—
351#547—1341no—
352#546—1342no—
353#544—671no—
354#542—672no—
355#540—672no—
356#535—671no—
357#532—672no—
358#529—672no—
359#525C2×D6711yescharacteristic
360C2×#121—671no—
361#520—671no—
362#518—671no—
363C2×#117—671no—
364#433—1342no—
365#432—672no—
366#431—672no—
367#424—1341no—
368#407—671no—
369C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#405—1341no—
371#389—1341no—
372#388—1342no—
373#383—672no—
374#380—671no—
375C4×C4⋊C4—672no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#328—672no—
379#328C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#328C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#327—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#327—672no—
386#327C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#327C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#41—1342no—
389C2×#41C4×D6711yescharacteristic
390C22×D4—671no—
391C22×D4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×M16—1341no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—672no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#127—672no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—672no—
401#125—1341no—
402#124—672no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#123—21no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#121—672no—
415#121—672no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121C4×D6711yescharacteristic
424#121C22×D6711yescharacteristic
425#120—21no—
426#120—1342no—
427C4×Q8—672no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438#117—671no—
439#117—671no—
440#117—672no—
441#117—672no—
442#117—671no—
443#117—671no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117C4×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—1342no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—672no—
460C2×C42—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—672no—
465C22⋊C8—1341no—
466C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468#97—1342no—
469C4×C8—1342no—
470#95—672no—
471#95—1342no—
472#95—1342no—
473#95C22×D6711yescharacteristic
474#95C22×D6711yescharacteristic
475C24—1341no—
476C24D4×D6711yescharacteristic
477#41—42no—
478#41—5362no—
479#41—5362no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2682no—
486C2×D4—5361no—
487C2×D4—5361no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512M16—2682no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1342no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2684no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D6711yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—5361no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—672no—
544C22⋊C4—672no—
545C22⋊C4—672no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—5362no—
556C42—672no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—672no—
560C42—1342no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—2682no—
567C23—5361no—
568C23—5361no—
569C23—1342no—
570C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—41no—
574Q8—5362no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2682no—
641C22—10722no—
642C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
643C22#1686419811yescharacteristic
644C22#1686420311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—2682no—
654C4—5362no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4#1686336812yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—81no—
665C2—5362no—
666C2C2×#1686336811yescharacteristic
667C2#2256873111yescharacteristic
668C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573946C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#17607
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568863C2semidirect
3. #22563100C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558778C2semidirect
6. #22558754C2semidirect
7. #22558752C2semidirect
8. #22558733C2semidirect
9. #22558724C2semidirect
10. #22558702C2semidirect
11. C67×#1501C2semidirect
18. #16864024C4semidirect
19. #16864019C4semidirect
20. #16863999C4semidirect
21. #16863960C4semidirect
25. #16863879C4semidirect
26. #16863870C4semidirect
29. #16863450C22semidirect
30. #16863446C22semidirect
36. #16863263C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
40. #16863133C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
50. #328×C67C22semidirect
51. #327×C67C22semidirect
52. #327×C67C22semidirect
345. #1501D67semidirect
346. C67#17607semidirect
379. #328C2×D67semidirect
380. #328C2×D67semidirect
386. #327C2×D67semidirect
387. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739462
#225688632
#225631002
#225587852
#225587782
#225587542
#225587522
#225587332
#225587242
#225587022
C67×#15012
#1760767