Finite Group Databasebeta

← #30823471

Subgroups — #30823471

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573938C211yesmaximal, characteristic
2#22568869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558783C212yesmaximal, complemented
5#22558777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558754C212yesmaximal, complemented
7#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558731C212yesmaximal, complemented
9#22558702C212yesmaximal, complemented
10#22558698C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864110—21no—
13#16864098—21no—
14#16864093—21no—
15#16864072—22no—
16#16864046—21no—
17#16864040—22no—
18#16864027C411yescharacteristic, complemented
19#16864013C412yescomplemented
20#16863999C412yescomplemented
21#16863963C411yescharacteristic, complemented
22#16863941C2212yes—
23#16863927C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25#16863877C411yescharacteristic, complemented
26#16863871C411yescharacteristic, complemented
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28#16863454—22no—
29#16863450C2212yescomplemented
30#16863446C2212yescomplemented
31#16863424—21no—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33#16863354—21no—
34#16863294—21no—
35#16863290—22no—
36#16863263C2212yescomplemented
37#16863256C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67—21no—
39#16863247C2212yescomplemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863132C2211yescharacteristic, complemented
42#16863132C2211yescharacteristic, complemented
43#16863131C2212yescomplemented
44#16863130C2212yes—
45#16863130C2212yes—
46#16863129C2211yescharacteristic, complemented
47#16863129C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51#327×C67C2212yes—
52#327×C67C2212yes—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524042—21no—
57#14524042C2×C412yes—
58#14524039C2×C412yes—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524034—21no—
62#14524034C2×C412yes—
63#14524030—22no—
64#14524030C2×C412yes—
65#14524029—22no—
66#14524027—22no—
67#14524026—21no—
68#14524025—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022C2×C411yescharacteristic
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524020—22no—
75#14524017C2×C411yescharacteristic
76#14524017C2311yescharacteristic
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524014—21no—
80#14524014—21no—
81#14524014—22no—
82#14524012—22no—
83#14524012—21no—
84#14524008C2×C412yes—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67C2×C412yes—
89D4×Dic67C2×C412yes—
90#14524005C2×C412yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524002C2×C411yescharacteristic
96#14524002C2×C412yes—
97#14524002C2×C411yescharacteristic
98#14524002C2×C411yescharacteristic
99#14524002D412yes—
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524001—21no—
103#14523999—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67C2312yes—
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14523953—22no—
120C8×Dic67—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—22no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×M16×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67C2×C412yes—
131#121×C67C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67—21no—
136C22⋊C8×C67—21no—
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#95×C67C2311yescharacteristic
139#95×C67C2311yescharacteristic
140#11761628—42no—
141#11761627—82no—
142#11761627—82no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
145C2×D268C22×C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
168C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—44no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—81no—
185C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
188C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—82no—
195C4×Dic67C22×C412yes—
196C4×Dic67C22×C412yes—
197C4×Dic67C2×D412yes—
198C4×Dic67C2×D412yes—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—81no—
206C2×D4×C67—81no—
207C2×D4×C67C22×C412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22×C412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—42no—
225C42×C67—42no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—81no—
233C23×C67—81no—
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—82no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—82no—
265C22⋊D67—82no—
266C22⋊D67—81no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—82no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282D268—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—41no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—162no—
304C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C67#57611yescharacteristic
306C22×C67#57711yescharacteristic
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—81no—
316C4×C67#41012yes—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—41no—
324Dic67—82no—
325#17607—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—82no—
331C2×C67C2×#41011yescharacteristic
332C2×C67#289711yescharacteristic
333C2×C67#290111yescharacteristic
334D67—81no—
335#3494—671no—
336#2924—671no—
337#2347—671no—
338#1521—672no—
339#1519—671no—
340#1514—672no—
341#1513—671no—
342#1509—672no—
343#1507D6711yescharacteristic, complemented
344#1502—672no—
345#1501—671no—
346C67#1760711yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1341no—
348#553—1341no—
349#553—1341no—
350#551—1342no—
351#547—1341no—
352#546—1342no—
353#544—671no—
354#542—672no—
355#540—672no—
356#535—671no—
357#532—672no—
358#529—672no—
359#525—671no—
360C2×#121C2×D6711yescharacteristic
361#520—671no—
362#518—671no—
363C2×#117—671no—
364#433—1342no—
365#432—672no—
366#431—672no—
367#424—1341no—
368#407C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—671no—
370#405—1341no—
371#389—1341no—
372#388—1342no—
373#383—672no—
374#380—671no—
375C4×C4⋊C4—672no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#328—672no—
379#328—671no—
380#328—671no—
381#327—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327—671no—
385#327—671no—
386#327C2×D6712yes—
387#327C2×D6712yes—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—1342no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4C4×D6711yescharacteristic
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—1341no—
395C4⋊Q8—672no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#127—672no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—672no—
401#125—1341no—
402#124—672no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1341no—
410C22⋊Q8—671no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—671no—
417#121—671no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423#121C4×D6712yes—
424#121C22×D6712yes—
425#120—1342no—
426#120—1341no—
427C4×Q8—672no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438#117—671no—
439#117—671no—
440#117—672no—
441#117—672no—
442#117—671no—
443#117—671no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1341no—
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—672no—
460C2×C42—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462C4⋊C8—1342no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—671no—
465C22⋊C8—671no—
466C22⋊C8—1341no—
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468#97—1342no—
469C4×C8—1342no—
470#95—672no—
471#95—1342no—
472#95—1342no—
473#95C22×D6711yescharacteristic
474#95C22×D6711yescharacteristic
475C24—21no—
476C24D4×D6711yescharacteristic
477#41—2682no—
478#41—5362no—
479#41—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C4×D6712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—2682no—
515C2×C8—1341no—
516C2×C8—1341no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2684no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—672no—
540C22⋊C4—672no—
541C22⋊C4—672no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C42—42no—
554C42—5362no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C42—672no—
558C42—672no—
559C42—1342no—
560C42—1341no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—1341no—
570C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—5362no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580D4—2681no—
581D4—2682no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—5361no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—672no—
611C2×C4—672no—
612C2×C4—672no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2681no—
624C8—2681no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—162no—
642C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
643C22#1686420011yescharacteristic
644C22#1686420611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—2681no—
652C4—2681no—
653C4—2681no—
654C4—5362no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4#1686336812yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—5361no—
666C2C2×#1686336811yescharacteristic
667C2#2256873411yescharacteristic
668C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573938C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#17607
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568869C2semidirect
3. #22563100C2semidirect
4. #22558783C2semidirect
5. #22558777C2semidirect
6. #22558754C2semidirect
7. #22558753C2semidirect
8. #22558731C2semidirect
9. #22558702C2semidirect
10. #22558698C2semidirect
11. C67×#1507C2semidirect
18. #16864027C4semidirect
19. #16864013C4semidirect
20. #16863999C4semidirect
21. #16863963C4semidirect
25. #16863877C4semidirect
26. #16863871C4semidirect
29. #16863450C22semidirect
30. #16863446C22semidirect
36. #16863263C22semidirect
39. #16863247C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
41. #16863132C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
43. #16863131C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
343. #1507D67semidirect
346. C67#17607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739382
#225688692
#225631002
#225587832
#225587772
#225587542
#225587532
#225587312
#225587022
#225586982
C67×#15072
#1760767