Subgroups — #30823486

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Q₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
14	#16864053	—	2	1	no	—
15	#16864045	—	2	1	no	—
16	#16864045	—	2	2	no	—
17	#16864040	—	2	1	no	—
18	#16864040	—	2	2	no	—
19	#16863974	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16863974	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16863967	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863967	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863907	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863879	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
29	#16863303	—	2	1	no	—
30	#16863276	—	2	2	no	—
31	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863134	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863134	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863134	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863134	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863134	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863134	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863134	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863131	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863131	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863131	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#131×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#408×C₆₇	—	2	2	no	—
48	#408×C₆₇	—	2	1	no	—
49	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#14524090	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	#14524041	—	2	1	no	—
63	#14524041	—	2	2	no	—
64	#14524030	—	2	1	no	—
65	#14524030	—	2	2	no	—
66	#14524026	—	2	2	no	—
67	#14524026	—	2	1	no	—
68	#14524024	—	2	2	no	—
69	#14524024	—	2	2	no	—
70	#14524024	—	2	2	no	—
71	#14524022	—	2	1	no	—
72	#14524022	—	2	2	no	—
73	#14524022	—	2	1	no	—
74	#14524022	—	2	2	no	—
75	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#14524022	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
81	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#14524019	—	2	1	no	—
83	#14524019	—	2	2	no	—
84	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#14524017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14524015	—	2	2	no	—
88	#14524015	—	2	2	no	—
89	#14524015	—	2	2	no	—
90	#14524014	—	2	1	no	—
91	#14524014	—	2	2	no	—
92	#14524012	—	2	2	no	—
93	#14524012	—	2	1	no	—
94	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
102	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
116	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#131×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#11761628	—	4	4	no	—
145	#11761628	—	4	2	no	—
146	#11761627	—	4	8	no	—
147	#11761627	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
181	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
183	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
207	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
208	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
209	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
210	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
211	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
239	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
259	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
311	D₂₆₈	—	4	1	no	—
312	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
314	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
315	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
316	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
317	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
318	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
319	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
339	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	1	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	1	no	—
355	Dic₆₇	—	4	1	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	8	1	no	—
358	Dic₆₇	—	8	2	no	—
359	#17608	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₇	#2898	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
369	D₆₇	—	8	1	no	—
370	#3489	—	67	1	no	—
371	#2880	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#2339	—	67	1	no	—
373	#1520	—	67	1	no	—
374	#1516	—	67	2	no	—
375	#1513	—	67	1	no	—
376	#1511	—	67	2	no	—
377	#1508	—	67	1	no	—
378	#1504	—	67	2	no	—
379	#1501	—	67	1	no	—
380	C₂×#328	—	67	2	no	—
381	C₆₇	#17608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	67	1	no	—
383	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#131	—	2	1	no	—
385	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
386	#548	—	134	1	no	—
387	#547	—	134	1	no	—
388	#547	—	134	2	no	—
389	#546	—	134	1	no	—
390	#546	—	134	2	no	—
391	#537	—	67	2	no	—
392	#537	—	67	1	no	—
393	#536	—	67	1	no	—
394	#536	—	67	2	no	—
395	#525	—	67	1	no	—
396	#525	—	67	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
399	#520	—	67	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
401	#408	—	2	2	no	—
402	#408	—	2	1	no	—
403	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
404	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	#391	—	134	1	no	—
408	#386	—	134	2	no	—
409	#381	—	67	2	no	—
410	#380	—	67	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂×#95	—	67	2	no	—
413	#328	—	67	1	no	—
414	#328	—	67	2	no	—
415	#328	—	67	2	no	—
416	#328	—	67	2	no	—
417	#328	—	67	1	no	—
418	#328	—	67	2	no	—
419	#328	—	67	2	no	—
420	#327	—	67	1	no	—
421	#327	—	67	1	no	—
422	#327	—	67	2	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
424	C₂×#41	—	4	4	no	—
425	C₂×#41	—	67	2	no	—
426	C₂×#41	—	67	1	no	—
427	C₂×#41	—	134	2	no	—
428	C₂×#41	—	134	1	no	—
429	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
438	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	4	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
451	#124	—	134	1	no	—
452	#124	—	134	2	no	—
453	#123	—	134	2	no	—
454	#123	—	134	2	no	—
455	#123	—	134	2	no	—
456	#123	—	134	2	no	—
457	#123	—	134	1	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
471	#121	—	67	1	no	—
472	#121	—	67	2	no	—
473	#121	—	67	1	no	—
474	#121	—	134	2	no	—
475	#121	—	134	2	no	—
476	#121	—	134	2	no	—
477	#121	—	134	1	no	—
478	#121	—	134	2	no	—
479	#120	—	134	2	no	—
480	#120	—	134	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
482	C₄×D₄	—	268	4	no	—
483	C₄×D₄	—	134	2	no	—
484	C₄×D₄	—	134	1	no	—
485	C₄×D₄	—	134	1	no	—
486	C₄×D₄	—	134	2	no	—
487	C₄×D₄	—	134	1	no	—
488	C₄×D₄	—	134	2	no	—
489	#117	—	67	1	no	—
490	#117	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	#95	—	67	1	no	—
510	#95	—	67	2	no	—
511	#95	—	67	1	no	—
512	#95	—	134	2	no	—
513	#95	—	134	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	268	4	no	—
523	#41	—	268	2	no	—
524	#41	—	268	8	no	—
525	#41	—	268	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
534	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	67	1	no	—
540	C₂×D₄	—	134	1	no	—
541	C₂×D₄	—	134	2	no	—
542	C₂×D₄	—	134	1	no	—
543	C₂×D₄	—	134	1	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
612	C₄²	—	268	2	no	—
613	C₄²	—	134	2	no	—
614	C₄²	—	134	1	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	134	1	no	—
624	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	2	2	no	—
630	Q₈	—	2	2	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	268	2	no	—
633	Q₈	—	268	1	no	—
634	Q₈	—	268	4	no	—
635	Q₈	—	268	2	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	268	1	no	—
643	D₄	—	268	2	no	—
644	D₄	—	268	4	no	—
645	D₄	—	268	1	no	—
646	D₄	—	268	1	no	—
647	D₄	—	536	2	no	—
648	D₄	—	536	1	no	—
649	D₄	#14523957	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	268	1	no	—
663	C₂×C₄	—	268	2	no	—
664	C₂×C₄	—	268	4	no	—
665	C₂×C₄	—	268	1	no	—
666	C₂×C₄	—	268	2	no	—
667	C₂×C₄	—	268	1	no	—
668	C₂×C₄	—	268	2	no	—
669	C₂×C₄	—	268	1	no	—
670	C₂×C₄	—	268	2	no	—
671	C₂×C₄	—	268	2	no	—
672	C₂×C₄	—	268	1	no	—
673	C₂×C₄	—	536	2	no	—
674	C₂×C₄	—	536	1	no	—
675	C₂×C₄	—	536	8	no	—
676	C₂×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂×C₄	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	1	no	—
682	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	268	1	no	—
709	C₂²	—	268	1	no	—
710	C₂²	—	268	1	no	—
711	C₂²	C₂×#14523957	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	268	1	no	—
722	C₄	—	268	1	no	—
723	C₄	—	268	2	no	—
724	C₄	—	268	2	no	—
725	C₄	—	268	1	no	—
726	C₄	—	536	2	no	—
727	C₄	—	536	1	no	—
728	C₄	C₂×#14523957	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	536	1	no	—
736	C₂	C₂²×#14523957	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#22568743	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22568754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2880	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573889	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2880	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17608
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563039	C₂	semidirect
3. #22558782	C₂	semidirect
4. #22558766	C₂	semidirect
5. #22558753	C₂	semidirect
6. #22558743	C₂	semidirect
7. #22558730	C₂	semidirect
8. #22558714	C₂	semidirect
9. #22558701	C₂	semidirect
10. C₂×#16863134	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2880	C₂	semidirect
12. C₂×#14524090	C₄	semidirect
19. #16863974	C₄	semidirect
20. #16863974	C₄	semidirect
21. #16863967	C₄	semidirect
22. #16863967	C₄	semidirect
27. #16863879	C₄	semidirect
54. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11761628	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
75. #14524022	C₂×C₄	semidirect
76. #14524022	C₂×C₄	semidirect
77. #14524022	C₂×C₄	semidirect
78. #14524022	C₂×C₄	semidirect
79. #14524022	C₂×C₄	semidirect
84. #14524017	C₂×C₄	semidirect
85. #14524017	C₂×C₄	semidirect
102. #14524002	C₂×C₄	semidirect
103. #14524002	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
371. #2880	D₆₇	semidirect
381. C₆₇	#17608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573889	2
#22563039	2
#22558782	2
#22558766	2
#22558753	2
#22558743	2
#22558730	2
#22558714	2
#22558701	2
C₂×#16863134	2
C₆₇×#2880	2
#17608	67