Finite Group Databasebeta

← #30823512

Subgroups — #30823512

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573944C211yesmaximal, characteristic
2#22563094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C212yesmaximal, complemented
5#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558748C212yesmaximal, complemented
7#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558718C212yesmaximal, complemented
9#22558701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558696C212yesmaximal, complemented
11C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864109—21no—
13#16864094—21no—
14#16864090—21no—
15#16864070—22no—
16#16864047—21no—
17#16864036—22no—
18#16864024C411yescharacteristic, complemented
19#16864017C412yescomplemented
20#16864001C412yescomplemented
21#16863965C411yescharacteristic, complemented
22#16863946C2212yes—
23#16863930C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863876C411yescharacteristic, complemented
27#16863870C411yescharacteristic, complemented
28#16863295—21no—
29#16863289—22no—
30#16863262C2212yescomplemented
31#16863256C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863242C2212yescomplemented
35#16863134C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863134C2211yescharacteristic, complemented
38#16863131C2212yes—
39#16863131C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863131C2211yescharacteristic, complemented
44#16863131C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#433×C67—22no—
47#432×C67C2212yescomplemented
48#431×C67C2212yescomplemented
49#424×C67—21no—
50#407×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52#405×C67—21no—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
55C22×D268C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—21no—
57#14524043C2×C412yes—
58#14524042—21no—
59#14524040C2×C412yes—
60#14524038—22no—
61#14524037—22no—
62#14524035C2×C412yes—
63#14524034—21no—
64#14524031—22no—
65#14524031C2×C412yes—
66#14524029—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524022C2×C411yescharacteristic
73#14524022C2311yescharacteristic
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524018—21no—
77#14524018—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017C2×C411yescharacteristic
82#14524017C2×C412yes—
83#14524017C2312yes—
84#14524017C2311yescharacteristic
85#14524016—22no—
86#14524016—22no—
87#14524013—22no—
88#14524012—21no—
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×D268—22no—
91C4×D268C2×C412yes—
92C4×D268C2×C412yes—
93C4×D268C2×C412yes—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002C2×C411yescharacteristic
101#14524001—21no—
102#14524000—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D67—22no—
111C2×C4×Dic67—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95C2311yescharacteristic
116C67⋊#95C2312yes—
117C67⋊#95C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121#117×C67C2×C412yes—
122#117×C67C2×C411yescharacteristic
123#117×C67C2×C411yescharacteristic
124#117×C67D412yes—
125#117×C67D411yescharacteristic
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C42×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#97×C67—22no—
139C4×C8×C67—22no—
140C23×D67—21no—
141#11761628—42no—
142#11761628—82no—
143#11761628—82no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—42no—
150C2×D268C22×C412yes—
151C2×D268C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—21no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—81no—
158C2×C22⋊D67—81no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—82no—
171C4⋊Dic67C22×C412yes—
172C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—81no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—44no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D412yes—
206C22×C4×C67C2411yescharacteristic
207M16×C67—42no—
208C2×C8×C67—21no—
209C2×C8×C67—21no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—42no—
212C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
217C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
221C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
222C42×C67C22×C412yes—
223C42×C67C22×C412yes—
224C42×C67C2×D412yes—
225C42×C67C2×D412yes—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—22no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—42no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—81no—
276D268—42no—
277D268—41no—
278D268—42no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281C4×D67—42no—
282C4×D67—82no—
283C4×D67—82no—
284C4×D67—82no—
285Dic134—41no—
286Dic134—82no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—81no—
300C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C22×C67#57711yescharacteristic
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—162no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—21no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—22no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67#41012yes—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324Dic67—82no—
325#17610—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67C2×#41011yescharacteristic
331C2×C67#289711yescharacteristic
332C2×C67#290111yescharacteristic
333D67—81no—
334D67—82no—
335#3494—671no—
336#2924D6711yescharacteristic, complemented
337#2346—671no—
338#1519—671no—
339#1517—672no—
340#1513—671no—
341#1512—672no—
342#1507—671no—
343#1505—672no—
344#1501—671no—
345#1500—672no—
346C67#1761011yescharacteristic, complemented, Sylow
347#555—1341no—
348#553—1341no—
349#553—1341no—
350#551—1342no—
351#547—1341no—
352#546—1342no—
353#544—671no—
354#542—672no—
355#540—672no—
356#535—671no—
357#532—672no—
358#529—672no—
359#525—671no—
360C2×#121—671no—
361#520—671no—
362#518—671no—
363C2×#117C2×D6711yescharacteristic
364#433—22no—
365#432C2×D6712yescomplemented
366#431C2×D6712yescomplemented
367#424—21no—
368#407C2×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#405—21no—
371#389—1341no—
372#388—1342no—
373#382—672no—
374#380—671no—
375C4×C4⋊C4—1341no—
376C4×C22⋊C4—671no—
377#376—672no—
378#328—671no—
379#328—672no—
380#328—671no—
381#327—672no—
382#327—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#327—671no—
386#327—671no—
387#327—672no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—1342no—
390C22×D4—671no—
391C22×D4—1341no—
392C23×C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×M16—21no—
394C22×C8—21no—
395C4⋊Q8—672no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#127—672no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—672no—
401#125—1341no—
402#124—672no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#123—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410C22⋊Q8—671no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—672no—
415#121—671no—
416#121—672no—
417#121—671no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#120—1341no—
426#120—1342no—
427C4×Q8—672no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438#117—671no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441#117C4×D6711yescharacteristic
442#117C4×D6711yescharacteristic
443#117C4×D6712yes—
444#117C22⋊D6712yes—
445#117C22⋊D6711yescharacteristic
446#117C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—671no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C22⋊C4—1341no—
456C2×C22⋊C4—1342no—
457C2×C22⋊C4D26812yes—
458C2×C42—1342no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C4⋊C8—22no—
462C4⋊C8—22no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D6712yes—
468#97—22no—
469C4×C8—22no—
470#95—671no—
471#95—672no—
472#95—671no—
473#95—1342no—
474#95—1342no—
475C24—1341no—
476C24C2×D26811yescharacteristic
477#41—2682no—
478#41—5362no—
479#41—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—5361no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—671no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×D26812yes—
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C2×D26812yes—
511C22×C4C23×D6711yescharacteristic
512M16—42no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—5362no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
530C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
531C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
534C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
553C42—2682no—
554C42—2684no—
555C42—1341no—
556C42—1342no—
557C42C2×C4×D6712yes—
558C42C2×C4×D6712yes—
559C42C2×C22⋊D6712yes—
560C42C2×C22⋊D6712yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—2682no—
566C23—5361no—
567C23—5361no—
568C23—1342no—
569C23—1341no—
570C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
571C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
572C23C22×D26811yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—5362no—
575D4—2682no—
576D4—2681no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2681no—
580D4—2682no—
581D4—2681no—
582D4—2682no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—5361no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—5362no—
607C2×C4—5362no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
615C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
616C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
617C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
618C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
619C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2681no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—2681no—
640C22—2682no—
641C22—10722no—
642C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
643C22#1686420111yescharacteristic
644C22#1686420811yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—2682no—
653C4—2682no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—5361no—
658C4—5362no—
659C4#1686336912yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—5362no—
665C2—5361no—
666C2C2×#1686336911yescharacteristic
667C2#2256873611yescharacteristic
668C2#2256875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573944C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#17610
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563094C2semidirect
3. #22558778C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558753C2semidirect
6. #22558748C2semidirect
7. #22558726C2semidirect
8. #22558718C2semidirect
9. #22558701C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#2924C2semidirect
18. #16864024C4semidirect
19. #16864017C4semidirect
20. #16864001C4semidirect
21. #16863965C4semidirect
26. #16863876C4semidirect
27. #16863870C4semidirect
30. #16863262C22semidirect
34. #16863242C22semidirect
35. #16863134C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863131C22semidirect
44. #16863131C22semidirect
47. #432×C67C22semidirect
48. #431×C67C22semidirect
336. #2924D67semidirect
346. C67#17610semidirect
365. #432C2×D67semidirect
366. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739442
#225630942
#225587782
#225587702
#225587532
#225587482
#225587262
#225587182
#225587012
#225586962
C67×#29242
#1761067