Subgroups — #30823517

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22558723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22558698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22558697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524088	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
15	#16864064	—	2	1	no	—
16	#16864052	—	2	1	no	—
17	#16864043	—	2	1	no	—
18	#16864036	—	2	2	no	—
19	#16864030	—	2	1	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	#16863977	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16863975	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863963	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863962	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863906	C₂²	1	2	yes	—
27	#121×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863877	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
30	#16863364	—	2	1	no	—
31	#16863361	—	2	2	no	—
32	#16863358	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863298	—	2	1	no	—
36	#16863296	—	2	2	no	—
37	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863134	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863131	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863130	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863130	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#327×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#327×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#14524088	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761627	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	#14524051	—	4	4	no	—
73	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14524039	—	2	1	no	—
77	#14524039	—	2	2	no	—
78	#14524030	—	2	1	no	—
79	#14524029	—	2	2	no	—
80	#14524026	—	2	1	no	—
81	#14524025	—	2	2	no	—
82	#14524023	—	2	1	no	—
83	#14524023	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14524020	—	2	2	no	—
87	#14524018	—	2	1	no	—
88	#14524018	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#14524017	—	2	2	no	—
90	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14524016	—	2	2	no	—
93	#14524016	—	2	2	no	—
94	#14524015	—	2	2	no	—
95	#14524015	—	2	2	no	—
96	#14524014	—	2	2	no	—
97	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14524014	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14524013	—	2	2	no	—
100	#14524012	—	2	2	no	—
101	#14524012	—	2	1	no	—
102	#14524011	—	2	2	no	—
103	#14524011	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
105	#14524008	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	#14524005	—	2	1	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
112	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14524001	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11761628	—	2	4	no	—
147	#11761628	—	2	4	no	—
148	#11761628	—	4	4	no	—
149	#11761628	—	4	4	no	—
150	#11761628	—	4	2	no	—
151	#11761628	—	4	2	no	—
152	#11761628	—	4	2	no	—
153	#11761627	—	4	4	no	—
154	#11761627	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
182	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11761611	—	4	4	no	—
194	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
257	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
271	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
274	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	D₂₆₈	—	2	2	no	—
316	D₂₆₈	—	2	2	no	—
317	D₂₆₈	—	4	2	no	—
318	D₂₆₈	—	4	1	no	—
319	D₂₆₈	—	8	2	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
325	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
329	Dic₁₃₄	#99	1	4	yes	—
330	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
347	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
362	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
368	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
369	Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇	—	4	1	no	—
371	Dic₆₇	—	4	1	no	—
372	Dic₆₇	—	4	1	no	—
373	Dic₆₇	—	8	2	no	—
374	Dic₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
375	#17611	—	67	1	no	maximal, Sylow
376	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
381	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
384	D₆₇	—	4	2	no	—
385	D₆₇	—	4	2	no	—
386	D₆₇	—	8	1	no	—
387	#3488	—	67	1	no	—
388	#2880	—	67	1	no	—
389	#2341	—	67	1	no	—
390	#1519	—	67	2	no	—
391	#1519	—	67	1	no	—
392	#1513	—	67	1	no	—
393	#1513	—	67	2	no	—
394	#1507	—	67	2	no	—
395	#1507	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#1501	—	67	1	no	—
397	#1501	—	67	2	no	—
398	C₆₇	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
400	C₂²×#41	—	67	1	no	—
401	C₂×#131	—	134	1	no	—
402	#550	—	134	1	no	—
403	#548	—	134	1	no	—
404	#546	—	134	2	no	—
405	#546	—	134	1	no	—
406	D₄²	—	134	1	no	—
407	D₄²	—	134	2	no	—
408	#537	—	67	2	no	—
409	#537	—	67	1	no	—
410	#535	—	67	1	no	—
411	#535	—	67	2	no	—
412	#525	—	67	1	no	—
413	#525	—	67	2	no	—
414	C₂×#121	—	67	2	no	—
415	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#520	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
418	#408	—	134	2	no	—
419	#408	—	134	1	no	—
420	#407	—	67	2	no	—
421	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
424	#390	—	134	1	no	—
425	#390	—	134	2	no	—
426	#380	—	67	1	no	—
427	#380	—	67	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	#328	—	67	2	no	—
431	#328	—	67	1	no	—
432	#328	—	67	1	no	—
433	#327	—	67	2	no	—
434	#327	—	67	2	no	—
435	#327	—	67	2	no	—
436	#327	—	67	1	no	—
437	#327	—	67	1	no	—
438	#327	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
439	#327	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
440	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
441	C₂×#41	—	268	4	no	—
442	C₂×#41	—	67	1	no	—
443	C₂×#41	—	67	2	no	—
444	C₂×#41	—	67	1	no	—
445	C₂×#41	—	67	1	no	—
446	C₂×#41	—	67	2	no	—
447	C₂×#41	—	67	1	no	—
448	C₂×#41	—	67	2	no	—
449	C₂×#41	—	67	1	no	—
450	C₂×#41	—	134	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
459	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	#131	—	268	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
467	#127	—	134	2	no	—
468	#127	—	134	1	no	—
469	#124	—	134	2	no	—
470	#124	—	134	1	no	—
471	#123	—	134	2	no	—
472	#123	—	134	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
478	#121	—	2	1	no	—
479	#121	—	2	1	no	—
480	#121	—	67	2	no	—
481	#121	—	67	2	no	—
482	#121	—	67	1	no	—
483	#121	—	67	1	no	—
484	#121	—	67	2	no	—
485	#121	—	134	2	no	—
486	#121	—	134	2	no	—
487	#121	—	134	1	no	—
488	#121	—	134	2	no	—
489	#121	—	134	2	no	—
490	#121	—	134	2	no	—
491	#121	—	134	2	no	—
492	#121	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
493	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
494	#120	—	134	2	no	—
495	#120	—	134	2	no	—
496	#120	—	134	2	no	—
497	#120	—	134	2	no	—
498	#120	—	134	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
501	C₄×D₄	—	134	2	no	—
502	C₄×D₄	—	134	1	no	—
503	C₄×D₄	—	134	2	no	—
504	C₄×D₄	—	134	2	no	—
505	C₄×D₄	—	134	1	no	—
506	C₄×D₄	—	134	1	no	—
507	#117	—	67	1	no	—
508	#117	—	67	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#95	—	67	2	no	—
529	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	—	67	2	no	—
533	C₂⁴	—	134	2	no	—
534	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	268	2	no	—
536	#41	—	268	2	no	—
537	#41	—	268	2	no	—
538	#41	—	268	4	no	—
539	#41	—	268	4	no	—
540	#41	—	268	4	no	—
541	#41	—	268	4	no	—
542	#41	—	134	4	no	—
543	#41	—	134	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂×D₄	—	268	2	no	—
556	C₂×D₄	—	268	4	no	—
557	C₂×D₄	—	268	8	no	—
558	C₂×D₄	—	268	4	no	—
559	C₂×D₄	—	268	4	no	—
560	C₂×D₄	—	536	2	no	—
561	C₂×D₄	—	536	2	no	—
562	C₂×D₄	—	67	2	no	—
563	C₂×D₄	—	67	2	no	—
564	C₂×D₄	—	67	2	no	—
565	C₂×D₄	—	67	2	no	—
566	C₂×D₄	—	67	2	no	—
567	C₂×D₄	—	67	1	no	—
568	C₂×D₄	—	67	1	no	—
569	C₂×D₄	—	67	1	no	—
570	C₂×D₄	—	134	2	no	—
571	C₂×D₄	—	134	2	no	—
572	C₂×D₄	—	134	2	no	—
573	C₂×D₄	—	134	1	no	—
574	C₂×D₄	—	134	1	no	—
575	C₂×D₄	—	134	2	no	—
576	C₂×D₄	—	134	2	no	—
577	C₂×D₄	—	134	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	268	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	268	4	no	—
603	C₂×C₈	—	268	2	no	—
604	C₂×C₈	—	134	1	no	—
605	C₂×C₈	—	134	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	268	4	no	—
634	C₄²	—	134	2	no	—
635	C₄²	—	134	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	—	8	1	no	—
644	C₂³	—	268	2	no	—
645	C₂³	—	268	2	no	—
646	C₂³	—	268	4	no	—
647	C₂³	—	536	2	no	—
648	C₂³	—	536	2	no	—
649	C₂³	—	67	2	no	—
650	C₂³	—	67	2	no	—
651	C₂³	—	134	1	no	—
652	C₂³	—	134	2	no	—
653	C₂³	—	134	2	no	—
654	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	268	1	no	—
658	Q₈	—	67	4	no	—
659	Q₈	—	134	4	no	—
660	Q₈	—	134	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	8	2	no	—
666	D₄	—	268	1	no	—
667	D₄	—	268	2	no	—
668	D₄	—	268	2	no	—
669	D₄	—	268	4	no	—
670	D₄	—	268	1	no	—
671	D₄	—	268	1	no	—
672	D₄	—	268	4	no	—
673	D₄	—	268	2	no	—
674	D₄	—	268	2	no	—
675	D₄	—	536	2	no	—
676	D₄	—	536	1	no	—
677	D₄	—	536	2	no	—
678	D₄	—	536	2	no	—
679	D₄	—	134	4	no	—
680	D₄	—	134	4	no	—
681	D₄	—	134	2	no	—
682	D₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	268	2	no	—
698	C₂×C₄	—	268	2	no	—
699	C₂×C₄	—	268	4	no	—
700	C₂×C₄	—	268	2	no	—
701	C₂×C₄	—	268	2	no	—
702	C₂×C₄	—	268	2	no	—
703	C₂×C₄	—	268	2	no	—
704	C₂×C₄	—	536	2	no	—
705	C₂×C₄	—	67	2	no	—
706	C₂×C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄	—	134	1	no	—
710	C₂×C₄	—	134	1	no	—
711	C₂×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂×C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	268	1	no	—
719	C₈	—	268	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	268	1	no	—
734	C₂²	—	268	1	no	—
735	C₂²	—	268	1	no	—
736	C₂²	—	16	2	no	—
737	C₂²	—	536	2	no	—
738	C₂²	—	536	2	no	—
739	C₂²	—	1072	4	no	—
740	C₂²	—	134	2	no	—
741	C₂²	—	134	2	no	—
742	C₂²	—	134	2	no	—
743	C₂²	—	134	2	no	—
744	C₂²	—	134	2	no	—
745	C₂²	—	134	2	no	—
746	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	268	1	no	—
756	C₄	—	268	1	no	—
757	C₄	—	268	1	no	—
758	C₄	—	536	2	no	—
759	C₄	—	67	4	no	—
760	C₄	—	134	2	no	—
761	C₄	#99×D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	4	1	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	—	268	2	no	—
768	C₂	—	268	2	no	—
769	C₂	—	536	1	no	—
770	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#22568734	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1507	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573874	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1507	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568659	C₂	semidirect
3. #22563049	C₂	semidirect
4. #22558777	C₂	semidirect
5. #22558775	C₂	semidirect
6. #22558753	C₂	semidirect
7. #22558749	C₂	semidirect
8. #22558723	C₂	semidirect
9. #22558698	C₂	semidirect
10. #22558697	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1507	C₂	semidirect
12. C₂×#14524088	C₄	semidirect
21. #16863977	C₄	semidirect
22. #16863975	C₄	semidirect
23. #16863963	C₄	semidirect
24. #16863962	C₄	semidirect
28. #16863877	C₄	semidirect
32. #16863358	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863256	C₂²	semidirect
38. #16863255	C₂²	semidirect
39. #16863243	C₂²	semidirect
40. #16863134	C₂²	semidirect
41. #16863132	C₂²	semidirect
42. #16863132	C₂²	semidirect
43. #16863131	C₂²	semidirect
44. #16863130	C₂²	semidirect
45. #16863130	C₂²	semidirect
46. #16863129	C₂²	semidirect
47. #16863129	C₂²	semidirect
49. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
51. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
52. #327×C₆₇	C₂²	semidirect
395. #1507	D₆₇	semidirect
398. C₆₇	#17611	semidirect
421. #407	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
438. #327	C₂×D₆₇	semidirect
439. #327	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573874	2
#22568659	2
#22563049	2
#22558777	2
#22558775	2
#22558753	2
#22558749	2
#22558723	2
#22558698	2
#22558697	2
C₆₇×#1507	2
#17611	67