Subgroups — #30823518

Order 17152.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558777	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22558752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22558725	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22558700	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	#16863363	—	2	3	no	—
11	#16863360	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#16863299	—	2	3	no	—
14	#16863256	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16863133	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#16863133	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16863130	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#16863130	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#16863130	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
24	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#546×C₆₇	—	2	3	no	—
26	D₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
27	#537×C₆₇	C₄	1	3	yes	complemented
28	#535×C₆₇	C₄	1	3	yes	complemented
29	#525×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	3	yes	—
31	#520×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#14524050	—	4	4	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	3	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
35	Q₈×Dic₆₇	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	3	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	3	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
44	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₆₇⋊#95	C₂³	1	3	yes	—
46	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	4	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
60	#127×C₆₇	—	2	3	no	—
61	#124×C₆₇	—	2	3	no	—
62	#123×C₆₇	—	2	3	no	—
63	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#121×C₆₇	—	2	6	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
68	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
69	#121×C₆₇	—	2	3	no	—
70	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	#121×C₆₇	C₂³	1	3	yes	—
73	#120×C₆₇	—	2	3	no	—
74	#120×C₆₇	—	2	6	no	—
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
79	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	3	no	—
84	#11761612	—	4	6	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	3	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	6	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	6	no	—
90	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	3	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	4	6	no	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	2	3	no	—
93	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#41×C₆₇	—	4	6	no	—
97	#41×C₆₇	—	4	6	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	6	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	3	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	4	12	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	3	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	3	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	3	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	6	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	3	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	2	6	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
152	Q₈×C₆₇	#99	1	4	yes	—
153	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	6	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
158	D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
159	D₄×C₆₇	—	4	3	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	6	no	—
161	D₄×C₆₇	—	8	3	no	—
162	D₄×C₆₇	—	8	6	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	6	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	8	3	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	3	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	3	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	3	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	3	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	16	6	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	3	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	3	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	6	yes	—
210	Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	Dic₆₇	—	8	3	no	—
212	#17611	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
216	C₂×C₆₇	—	4	3	no	—
217	C₂×C₆₇	—	8	3	no	—
218	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2897	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
221	#3488	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	#2880	—	67	1	no	—
223	#2341	—	67	1	no	—
224	#1519	—	67	3	no	—
225	#1513	—	67	3	no	—
226	#1507	—	67	3	no	—
227	#1501	—	67	3	no	—
228	C₆₇	#17611	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#131	—	134	1	no	—
232	#550	—	2	1	no	—
233	#548	—	2	1	no	—
234	#546	—	2	3	no	—
235	D₄²	—	2	3	no	—
236	#537	Dic₆₇	1	3	yes	complemented
237	#535	Dic₆₇	1	3	yes	complemented
238	#525	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
239	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	3	yes	—
240	#520	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
242	#408	—	134	3	no	—
243	#407	—	67	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
245	#390	—	134	3	no	—
246	#380	—	67	3	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	3	no	—
248	#328	—	67	1	no	—
249	#328	—	67	3	no	—
250	#327	—	67	3	no	—
251	#327	—	67	3	no	—
252	#327	—	67	6	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	1	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
257	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
267	#131	—	268	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	3	no	—
269	C₂²×C₈	—	134	3	no	—
270	#127	—	2	3	no	—
271	#124	—	2	3	no	—
272	#123	—	2	3	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
275	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#121	—	2	6	no	—
277	#121	—	2	3	no	—
278	#121	—	2	3	no	—
279	#121	—	2	3	no	—
280	#121	C₂×Dic₆₇	1	6	yes	—
281	#121	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
282	#121	C₂²×D₆₇	1	3	yes	—
283	#120	—	2	3	no	—
284	#120	—	2	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	268	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	3	no	—
288	C₄×D₄	—	2	3	no	—
289	C₄×D₄	—	2	3	no	—
290	#117	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	3	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	3	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	67	3	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	3	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	3	no	—
301	#95	—	67	1	no	—
302	#95	—	67	3	no	—
303	C₂⁴	—	2	3	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	4	6	no	—
308	#41	—	4	6	no	—
309	#41	—	4	6	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	2	3	no	—
316	C₂×D₄	—	2	3	no	—
317	C₂×D₄	—	2	3	no	—
318	C₂×D₄	—	2	6	no	—
319	C₂×D₄	—	2	3	no	—
320	C₂×D₄	—	4	6	no	—
321	C₂×D₄	—	4	6	no	—
322	C₂×D₄	—	4	12	no	—
323	C₂×D₄	—	8	3	no	—
324	C₂×D₄	—	8	3	no	—
325	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
326	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
327	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	6	yes	—
328	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	268	6	no	—
341	C₂×C₈	—	268	6	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	—	134	3	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	6	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	3	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	268	6	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	536	3	no	—
358	C₄²	—	2	3	no	—
359	C₄²	—	268	6	no	—
360	C₂³	—	2	3	no	—
361	C₂³	—	2	3	no	—
362	C₂³	—	2	3	no	—
363	C₂³	—	4	3	no	—
364	C₂³	—	4	3	no	—
365	C₂³	—	4	6	no	—
366	C₂³	—	8	3	no	—
367	C₂³	—	8	3	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	6	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	#14523958	1	4	yes	—
374	D₄	—	2	6	no	—
375	D₄	—	2	6	no	—
376	D₄	—	4	6	no	—
377	D₄	—	4	3	no	—
378	D₄	—	4	6	no	—
379	D₄	—	4	3	no	—
380	D₄	—	4	3	no	—
381	D₄	—	4	6	no	—
382	D₄	—	8	6	no	—
383	D₄	—	8	3	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	3	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	3	no	—
392	C₂×C₄	—	4	3	no	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	8	3	no	—
395	C₂×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂×C₄	—	268	1	no	—
397	C₂×C₄	—	268	3	no	—
398	C₂×C₄	—	268	3	no	—
399	C₂×C₄	—	268	3	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	268	1	no	—
406	C₈	—	268	3	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	3	no	—
410	C₂²	—	2	3	no	—
411	C₂²	—	2	3	no	—
412	C₂²	—	2	3	no	—
413	C₂²	—	2	3	no	—
414	C₂²	—	2	3	no	—
415	C₂²	—	4	3	no	—
416	C₂²	—	4	3	no	—
417	C₂²	—	4	3	no	—
418	C₂²	—	8	3	no	—
419	C₂²	—	8	3	no	—
420	C₂²	—	16	6	no	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	3	no	—
427	C₄	—	4	3	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	268	2	no	—
431	C₄	—	536	3	no	—
432	C₄	C₂×#14523958	1	6	yes	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	4	3	no	—
436	C₂	—	4	3	no	—
437	C₂	—	8	3	no	—
438	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22568735	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22568756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3488	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3488	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17611
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568658	C₂	semidirect
2. #22563050	C₂	semidirect
3. #22558777	C₂	semidirect
4. #22558752	C₂	semidirect
5. #22558725	C₂	semidirect
6. #22558700	C₂	semidirect
11. #16863360	C₂²	semidirect
12. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. #16863256	C₂²	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
16. #16863133	C₂²	semidirect
17. #16863133	C₂²	semidirect
18. #16863130	C₂²	semidirect
19. #16863130	C₂²	semidirect
20. #16863130	C₂²	semidirect
21. C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	C₄	semidirect
27. #537×C₆₇	C₄	semidirect
28. #535×C₆₇	C₄	semidirect
31. #520×C₆₇	C₄	semidirect
228. C₆₇	#17611	semidirect
229. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₆₇	semidirect
236. #537	Dic₆₇	semidirect
237. #535	Dic₆₇	semidirect
240. #520	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568658	2
#22563050	2
#22558777	2
#22558752	2
#22558725	2
#22558700	2
C₆₇×#3488	2
#17611	67