Finite Group Databasebeta

← #30823527

Subgroups — #30823527

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558786C212yesmaximal, complemented
4#22558781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558760C212yesmaximal, complemented
6#22558752C211yesmaximal, characteristic
7#22558734C212yesmaximal, complemented
8#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558708C212yesmaximal, complemented
10#22558700C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3495C211yesmaximal, characteristic
12#16863457—22no—
13#16863453C2212yes—
14#16863449C2212yes—
15#16863423—21no—
16#16863360C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16863352—21no—
19#16863295—21no—
20#16863289—22no—
21#16863264C2212yes—
22#16863256C2211yescharacteristic
23C4⋊C4×Dic67—21no—
24C4×C4⋊Dic67C2212yes—
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863133C2212yes—
27#16863133C2212yes—
28#16863133C2212yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863133C2211yescharacteristic
31#16863133C2212yes—
32#16863133C2211yescharacteristic
33#16863130C2211yescharacteristic
34#16863130C2212yes—
35#16863130C2211yescharacteristic
36#556×C67—21no—
37#554×C67—21no—
38#552×C67—22no—
39#552×C67—21no—
40#552×C67—21no—
41#551×C67—22no—
42#544×C67C411yescharacteristic, complemented
43#542×C67C412yescomplemented
44#541×C67C412yescomplemented
45#536×C67C411yescharacteristic, complemented
46#533×C67C2212yes—
47#529×C67C2212yes—
48#525×C67C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#520×C67C411yescharacteristic, complemented
51#519×C67C411yescharacteristic, complemented
52C2×#117×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761612—21no—
54C22×C67⋊C8—21no—
55C2×C4⋊Dic67—22no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C2×C4×Dic67—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—22no—
63C22⋊(C67⋊C8)—21no—
64C22⋊(C67⋊C8)—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
66C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68#14523954—22no—
69C4×C67⋊C8—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C67⋊#95—22no—
72C67⋊#95C2311yescharacteristic
73C67⋊#95C2311yescharacteristic
74C67⋊#95C2312yes—
75C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
80C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
81#126×C67—22no—
82#126×C67—22no—
83#126×C67—22no—
84#126×C67—22no—
85#125×C67—22no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—21no—
88#125×C67—22no—
89#125×C67C2×C412yes—
90#124×C67—22no—
91#124×C67C2×C412yes—
92#123×C67—21no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C67C2312yes—
106C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#121×C67C2×C411yescharacteristic
108#121×C67C2311yescharacteristic
109#120×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67C2×C412yes—
114C4×Q8×C67C2×C412yes—
115C4×Q8×C67C2×C412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67C2×C412yes—
121#117×C67—22no—
122#117×C67—21no—
123#117×C67—22no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67C2×C411yescharacteristic
126#117×C67C2×C411yescharacteristic
127#117×C67C2×C411yescharacteristic
128#117×C67C2×C412yes—
129#117×C67D411yescharacteristic
130#117×C67D412yes—
131#117×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67D412yes—
139C2×C42×C67C2312yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143#11761612—42no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—42no—
148C4⋊Dic67—44no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—81no—
152C4×Dic67—42no—
153C4×Dic67—82no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67C22×C412yes—
160C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
194C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
214C42×C67—22no—
215C42×C67—22no—
216C42×C67—22no—
217C42×C67—21no—
218C42×C67C22×C412yes—
219C42×C67C22×C412yes—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C67C22×D411yescharacteristic
230Q8×C67—42no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—82no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—41no—
237D4×C67—41no—
238D4×C67—81no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—41no—
274C67⋊C8—41no—
275C67⋊C8—41no—
276C67⋊C8—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—81no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C22×C67#57811yescharacteristic
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67#41012yes—
306Dic67—42no—
307Dic67—82no—
308Dic67—81no—
309#17612—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67—41no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67C2×#41011yescharacteristic
316C2×C67#289811yescharacteristic
317C2×C67#290111yescharacteristic
318#3495D6711yescharacteristic
319#2924—671no—
320#2347—671no—
321#1521—672no—
322#1520—671no—
323#1515—672no—
324#1513—671no—
325#1509—672no—
326#1508—671no—
327#1503—672no—
328#1501—671no—
329C67#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—21no—
331#554—21no—
332#552—22no—
333#552—21no—
334#552—21no—
335#551—22no—
336#544Dic6711yescharacteristic, complemented
337#542Dic6712yescomplemented
338#541Dic6712yescomplemented
339#536Dic6711yescharacteristic, complemented
340#533C2×D6712yes—
341#529C2×D6712yes—
342#525C2×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
344#520Dic6711yescharacteristic, complemented
345#519Dic6711yescharacteristic, complemented
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347#433—1342no—
348#432—672no—
349#431—672no—
350#424—1341no—
351#407—671no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353#405—1341no—
354#389—1341no—
355#388—1342no—
356#383—672no—
357#380—671no—
358C4×C4⋊C4—672no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—671no—
361#328—671no—
362#328—671no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—671no—
369#327—671no—
370#327—672no—
371C2×#41C2×Dic6711yescharacteristic
372C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
378C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
379#126—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#125—22no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—22no—
387#125C2×Dic6712yes—
388#124—22no—
389#124C2×Dic6712yes—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
402C22⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
403C22⋊Q8C22×D6712yes—
404C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
405#121C2×Dic6711yescharacteristic
406#121C22×D6711yescharacteristic
407#120—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8C2×Dic6712yes—
412C4×Q8C2×Dic6712yes—
413C4×Q8C2×Dic6712yes—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4C2×Dic6712yes—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117C2×Dic6711yescharacteristic
424#117C2×Dic6711yescharacteristic
425#117C2×Dic6711yescharacteristic
426#117C2×Dic6712yes—
427#117C22⋊D6711yescharacteristic
428#117C22⋊D6712yes—
429#117C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1342no—
443C2×C42C22×D6712yes—
444C4⋊C8—1342no—
445C4⋊C8—1342no—
446C22⋊C8—671no—
447C22⋊C8—671no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—1341no—
450C22⋊C8—1341no—
451#97—1342no—
452C4×C8—1342no—
453#95—671no—
454#95—671no—
455#95—672no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8C22×Dic6712yes—
464C2×Q8C22×Dic6711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C22×Dic6711yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
478C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485M16—2682no—
486C2×C8—2682no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1342no—
489C2×C8—1341no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2682no—
504C4⋊C4—2684no—
505C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
506C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
507C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
508C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
509C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
510C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
511C4⋊C4C22×Dic6712yes—
512C4⋊C4C22×Dic6711yescharacteristic
513C4⋊C4C22×Dic6711yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—5361no—
526C22⋊C4C22⋊Dic6712yes—
527C22⋊C4C22⋊Dic6712yes—
528C22⋊C4C22⋊Dic6712yes—
529C22⋊C4C22⋊Dic6712yes—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—2682no—
535C42—5362no—
536C42C22×Dic6712yes—
537C42C22×Dic6712yes—
538C42C2×C22⋊D6712yes—
539C42C2×C22⋊D6712yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
546C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
547C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—41no—
550Q8—42no—
551Q8—82no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
585C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
586C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
587C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
588C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
590C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592C8—2681no—
593C8—2681no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C22×C22⋊Dic6711yescharacteristic
609C22#1686420411yescharacteristic
610C22#1686421111yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—2682no—
624C4—5362no—
625C4—5361no—
626C4#1686337012yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2C2×#1686337011yescharacteristic
633C2#2256874211yescharacteristic
634C2#2256875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊Dic67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3495C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#525×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#3495D67
hypocenterC67#17612
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22568867C2semidirect
2. #22563102C2semidirect
3. #22558786C2semidirect
4. #22558781C2semidirect
5. #22558760C2semidirect
7. #22558734C2semidirect
8. #22558729C2semidirect
9. #22558708C2semidirect
42. #544×C67C4semidirect
43. #542×C67C4semidirect
44. #541×C67C4semidirect
45. #536×C67C4semidirect
50. #520×C67C4semidirect
51. #519×C67C4semidirect
329. C67#17612semidirect
336. #544Dic67semidirect
337. #542Dic67semidirect
338. #541Dic67semidirect
339. #536Dic67semidirect
344. #520Dic67semidirect
345. #519Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225688672
#225631022
#225587862
#225587812
#225587602
#225587522
#225587342
#225587292
#225587082
#225587002
C67×#34952
#1761267