Finite Group Databasebeta

← #30823530

Subgroups — #30823530

Order 17152.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573961C211yesmaximal, characteristic
2#22563102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558787C212yesmaximal, complemented
4#22558782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558761C212yesmaximal, complemented
6#22558753C211yesmaximal, characteristic
7#22558735C212yesmaximal, complemented
8#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558709C212yesmaximal, complemented
10#22558701C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864114—21no—
13#16864101—21no—
14#16864085—21no—
15#16864081—21no—
16#16864079—22no—
17#16864072—22no—
18#16864024C411yescharacteristic, complemented
19#16864017C412yescomplemented
20#16864008C412yescomplemented
21#16863972C411yescharacteristic, complemented
22#16863953C2212yes—
23#16863930C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863876C411yescharacteristic, complemented
27#16863873C411yescharacteristic, complemented
28#16863295—21no—
29#16863289—22no—
30#16863264C2212yes—
31#16863256C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67—21no—
33C4×C4⋊Dic67C2212yes—
34C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35#16863134C2212yes—
36#16863134C2212yes—
37#16863134C2212yes—
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2211yescharacteristic
42#16863131C2211yescharacteristic
43#16863131C2212yes—
44#16863131C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46#433×C67—22no—
47#432×C67C2212yes—
48#431×C67C2212yes—
49#424×C67—21no—
50#407×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52#405×C67—21no—
53C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
55#14524043C2×C412yes—
56#14524043C2×C412yes—
57#14524042—21no—
58#14524038—22no—
59#14524037—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—22no—
63#14524035C2×C412yes—
64#14524034—21no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524031C2×C412yes—
68#14524029—22no—
69#14524027—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524023—21no—
74#14524023—21no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022C2×C411yescharacteristic
79#14524022C2×C412yes—
80#14524022C2312yes—
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524017C2×C411yescharacteristic
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524012—21no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134C2×C412yes—
89C4×Dic134C2×C412yes—
90C4×Dic134C2×C412yes—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268C2×C412yes—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—22no—
99#14524002C2×C411yescharacteristic
100#14524001—21no—
101#14524000—22no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—22no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95C2311yescharacteristic
116C67⋊#95C2311yescharacteristic
117C67⋊#95C2312yes—
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C22×C8×C67—21no—
121#117×C67C2×C412yes—
122#117×C67C2×C411yescharacteristic
123#117×C67C2×C411yescharacteristic
124#117×C67D412yes—
125#117×C67D411yescharacteristic
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C42×C67C2312yes—
131C4⋊C8×C67—22no—
132C4⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C22⋊C8×C67—21no—
135C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C67C2312yes—
138#97×C67—22no—
139C4×C8×C67—22no—
140#11761628—42no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134C22×C412yes—
145C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
146C2×D268C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—44no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—81no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—82no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D412yes—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—42no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—22no—
207C2×C8×C67—42no—
208C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C42×C67C22×C412yes—
219C42×C67C22×C412yes—
220C42×C67C2×D412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C22⋊D67—41no—
249C22⋊D67—41no—
250C22⋊D67—81no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267D268—41no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—82no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—41no—
273Dic134—82no—
274C8×C67—41no—
275C8×C67—41no—
276C8×C67—42no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—81no—
286C22×C67—81no—
287C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C67#57711yescharacteristic
289C22×C67#57811yescharacteristic
290C2×D67—41no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67#41012yes—
301Dic67—42no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—42no—
307Dic67—82no—
308Dic67—81no—
309#17612—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67—41no—
314C2×C67C2×#41011yescharacteristic
315C2×C67#289811yescharacteristic
316C2×C67#290111yescharacteristic
317D67—81no—
318#3495—671no—
319#2924D6711yescharacteristic, complemented
320#2347—671no—
321#1521—672no—
322#1520—671no—
323#1515—672no—
324#1513—671no—
325#1509—672no—
326#1508—671no—
327#1503—672no—
328#1501—671no—
329C67#1761211yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—1341no—
331#554—1341no—
332#552—1342no—
333#552—1341no—
334#552—1341no—
335#551—1342no—
336#544—671no—
337#542—672no—
338#541—672no—
339#536—671no—
340#533—672no—
341#529—672no—
342#525—671no—
343C2×C22⋊Q8—671no—
344#520—671no—
345#519—671no—
346C2×#117C2×D6711yescharacteristic
347#433—22no—
348#432C2×D6712yes—
349#431C2×D6712yes—
350#424—21no—
351#407C2×D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353#405—21no—
354#389—1341no—
355#388—1342no—
356#383—672no—
357#380—671no—
358C4×C4⋊C4—672no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—671no—
361#328—671no—
362#328—671no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#328—672no—
367#328—672no—
368#327—671no—
369#327—671no—
370#327—672no—
371C2×#41—671no—
372C22×Q8—671no—
373C23×C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—672no—
377C4⋊Q8—672no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#125—672no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#125—1342no—
388#124—672no—
389#124—1342no—
390#123—1341no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—1341no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405#121—671no—
406#121—671no—
407#120—1341no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—672no—
410C4×Q8—672no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×D4—672no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417C4×D4—1342no—
418C4×D4—1342no—
419#117—671no—
420#117—1342no—
421#117—1341no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117C4×D6711yescharacteristic
425#117C4×D6711yescharacteristic
426#117C4×D6712yes—
427#117C22⋊D6711yescharacteristic
428#117C22⋊D6712yes—
429#117C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—1342no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4D26812yes—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1342no—
443C2×C42C22×D6712yes—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D6712yes—
451#97—22no—
452C4×C8—22no—
453#95—671no—
454#95—671no—
455#95—672no—
456#95—1342no—
457#95—1342no—
458C24C2×D26811yescharacteristic
459#41—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—672no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×D26812yes—
482C22×C4C2×D26811yescharacteristic
483C22×C4C2×D26812yes—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485M16—42no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2684no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
510C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
511C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—5361no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1341no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
527C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
528C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
529C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
530C42—2682no—
531C42—5362no—
532C42—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42C2×C4×D6712yes—
537C42C2×C4×D6712yes—
538C42C2×C22⋊D6712yes—
539C42C2×C22⋊D6712yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1341no—
545C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
546C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
547C23C22×D26811yescharacteristic
548Q8—2682no—
549Q8—2681no—
550Q8—2682no—
551Q8—5362no—
552D4—2681no—
553D4—2682no—
554D4—2681no—
555D4—2681no—
556D4—5361no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
585C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
586C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
587C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
588C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
590C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—42no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
609C22#1686420811yescharacteristic
610C22#1686421311yescharacteristic
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—2682no—
619C4—2681no—
620C4—2682no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2682no—
624C4—5362no—
625C4—5361no—
626C4#1686336912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—5361no—
632C2C2×#1686336911yescharacteristic
633C2#2256874311yescharacteristic
634C2#2256875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2924C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#16863907C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2924D67
hypocenterC67#17612
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563102C2semidirect
3. #22558787C2semidirect
4. #22558782C2semidirect
5. #22558761C2semidirect
7. #22558735C2semidirect
8. #22558730C2semidirect
9. #22558709C2semidirect
11. C67×#2924C2semidirect
18. #16864024C4semidirect
19. #16864017C4semidirect
20. #16864008C4semidirect
21. #16863972C4semidirect
26. #16863876C4semidirect
27. #16863873C4semidirect
319. #2924D67semidirect
329. C67#17612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739612
#225631022
#225587872
#225587822
#225587612
#225587532
#225587352
#225587302
#225587092
#225587012
C67×#29242
#1761267