Subgroups — #30823535

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
9	#16864050	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16864041	—	2	4	no	—
11	D₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16863977	—	2	1	no	—
13	#16863958	—	2	2	no	—
14	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
16	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
17	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863129	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16863129	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863129	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
25	#385×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#14524088	—	4	4	no	—
31	#14524088	—	4	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	#14524031	—	2	2	no	—
41	#14524027	—	2	8	no	—
42	#14524023	—	2	4	no	—
43	#14524018	—	2	4	no	—
44	#14524017	—	2	4	no	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	2	no	—
47	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
49	#14524013	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
74	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	#11761628	—	4	4	no	—
79	#11761628	—	4	4	no	—
80	#11761627	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
91	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	8	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
138	D₄×C₆₇	#102	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
166	D₂₆₈	—	4	4	no	—
167	D₂₆₈	—	4	4	no	—
168	D₂₆₈	—	8	2	no	—
169	D₂₆₈	—	8	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
171	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
172	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	8	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	#17613	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
203	D₆₇	—	8	4	no	—
204	#3496	—	67	1	no	—
205	#2972	—	67	1	no	—
206	#2349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1519	—	67	4	no	—
208	#1517	—	67	2	no	—
209	#1502	—	67	2	no	—
210	C₂×#327	—	67	4	no	—
211	C₆₇	#17613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
213	#547	—	67	4	no	—
214	#546	—	134	4	no	—
215	D₄²	—	67	4	no	—
216	#537	—	134	1	no	—
217	#534	—	134	2	no	—
218	#532	—	67	2	no	—
219	C₂×#121	—	67	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	—	134	4	no	—
223	#431	—	67	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
225	#389	—	2	1	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
231	#327	—	67	4	no	—
232	#327	—	67	8	no	—
233	#327	—	67	4	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
236	C₂×#41	—	134	4	no	—
237	C₂×#41	—	134	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
246	#127	—	67	2	no	—
247	#124	—	134	2	no	—
248	#123	—	134	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
250	#121	—	67	8	no	—
251	#121	—	67	4	no	—
252	#121	—	134	4	no	—
253	#121	—	134	2	no	—
254	#121	—	134	4	no	—
255	#121	—	134	4	no	—
256	#120	—	134	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	67	4	no	—
259	C₄×D₄	—	134	2	no	—
260	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
275	C₄×C₈	—	134	2	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂⁴	—	134	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	#41	—	268	16	no	—
284	#41	—	268	4	no	—
285	#41	—	268	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂×D₄	—	268	8	no	—
288	C₂×D₄	—	268	8	no	—
289	C₂×D₄	—	268	16	no	—
290	C₂×D₄	—	536	4	no	—
291	C₂×D₄	—	67	4	no	—
292	C₂×D₄	—	134	8	no	—
293	C₂×D₄	—	134	4	no	—
294	C₂×D₄	—	134	2	no	—
295	C₂×D₄	—	134	2	no	—
296	C₂×D₄	—	134	4	no	—
297	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	#11761613	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	#11761615	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	536	4	no	—
316	C₂×C₈	—	134	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	268	8	no	—
335	C₂³	—	536	4	no	—
336	C₂³	—	536	4	no	—
337	C₂³	—	134	4	no	—
338	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂³	C₂×#11761613	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	268	4	no	—
343	D₄	—	268	4	no	—
344	D₄	—	268	16	no	—
345	D₄	—	268	4	no	—
346	D₄	—	268	4	no	—
347	D₄	—	268	4	no	—
348	D₄	—	536	4	no	—
349	D₄	—	536	2	no	—
350	D₄	#14523963	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	—	268	8	no	—
367	C₂×C₄	—	268	8	no	—
368	C₂×C₄	—	134	4	no	—
369	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	268	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	1072	8	no	—
387	C₂²	C₂×#14523963	1	8	yes	—
388	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	1	no	—
398	C₄	—	268	4	no	—
399	C₄	C₂×#14523963	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	8	no	—
403	C₂	—	536	4	no	—
404	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#14523963	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2349	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573973	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569233	C₂	semidirect
3. #22558776	C₂	semidirect
4. #22558768	C₂	semidirect
5. #22558703	C₂	semidirect
6. C₂×#16863129	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2349	C₂	semidirect
9. #16864050	C₄	semidirect
11. D₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
17. #16863449	C₂²	semidirect
18. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
19. #16863129	C₂²	semidirect
20. #16863129	C₂²	semidirect
21. #16863129	C₂²	semidirect
26. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
38. #14524043	C₂×C₄	semidirect
39. #14524040	C₂×C₄	semidirect
47. #14524017	C₂×C₄	semidirect
51. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
206. #2349	D₆₇	semidirect
211. C₆₇	#17613	semidirect
227. #382	C₂×D₆₇	semidirect
228. #380	C₂×D₆₇	semidirect
229. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
230. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22569233	2
#22558776	2
#22558768	2
#22558703	2
C₂×#16863129	2
C₆₇×#2349	2
#17613	67