Finite Group Databasebeta

← #30823538

Subgroups — #30823538

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558775C214yesmaximal, complemented
5#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#327×D67C214yesmaximal, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051C412yescomplemented
12#16864049C412yescomplemented
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268C412yescomplemented
16#16864031C412yescomplemented
17#16863974—21no—
18#16863954—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#121×D67C2214yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23C8×D268—22no—
24#16863461—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic, complemented
26C22⋊C8×D67C2214yescomplemented
27#16863292—21no—
28#16863270—22no—
29#16863255C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31#95×D67C2212yescomplemented
32#16863131C2212yescomplemented
33#16863131C2212yescomplemented
34#16863130C2212yescomplemented
35#16863130C2212yescomplemented
36#16863129C2214yescomplemented
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#382×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#327×C67C2214yescomplemented
41#14524089—44no—
42#14524089—44no—
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C2×D4×D67—24no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67C2312yes—
53C2×C8×D67—24no—
54#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
55#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
56#14524031—21no—
57#14524028—24no—
58#14524025—24no—
59#14524022—22no—
60#14524019—22no—
61#14524018C2×C414yescomplemented
62#14524017—22no—
63#14524017—21no—
64#14524017C2312yes—
65#14524016—24no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68#14524014C2×C414yescomplemented
69#14524013—24no—
70#14524011—24no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2×C412yes—
73C4×D268C2×C412yes—
74C4×D268C2×C412yescomplemented
75C4×D268D412yes—
76C4×D268D412yes—
77#14524005—44no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84C22⋊C4×D67—24no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88(C2×D67)⋊C8—24no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C67⋊#95—22no—
91C67⋊#95C2311yescharacteristic
92C67⋊#95C2311yescharacteristic
93C2×#41×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
95#127×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
96#124×C67—21no—
97#121×C67—21no—
98#121×C67C2312yes—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67C2×C412yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C22⋊C8×C67C2312yes—
105C4×C8×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107#95×C67C2312yes—
108C23×D67—24no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761629—48no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113#11761628—48no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×D268—24no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—48no—
119C2×D268C22⋊C412yes—
120C2×D268C22⋊C412yes—
121C2×D268D814yes—
122C2×D268SD1614yes—
123C2×D268C22×C412yes—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127D4×D67—48no—
128D4×D67—48no—
129D4×D67—48no—
130D4×D67—84no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67C2×D412yes—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—44no—
137C2×C4×D67—44no—
138C2×C4×D67—82no—
139C2×C4×D67—82no—
140C2×C4×D67C22×C414yes—
141C2×C4×D67C2×D414yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C8×D67—84no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic67C22×C412yes—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—82no—
151C22⋊Dic67—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
157(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
158C4×Dic67—42no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C22×C412yes—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67C22×C412yes—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C42×C67C22×C411yescharacteristic
178C42×C67C22×C411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C23×C67—22no—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—48no—
187C22×D67—84no—
188C22×D67—84no—
189C22×D67C2×C22⋊C414yes—
190C22×D67C2×D814yes—
191C22×D67C2×SD1614yes—
192Q8×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—81no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×D812yes—
210C2×C4×C67C2×SD1612yes—
211C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—42no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—48no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
226D268—42no—
227D268—48no—
228D268—42no—
229D268—81no—
230D268#10218yes—
231D268#10218yes—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—48no—
235C4×D67—44no—
236C4×D67—88no—
237Dic134—42no—
238C8×C67—42no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C67C22×D811yescharacteristic
247C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
248C2×D67—24no—
249C2×D67—24no—
250C2×D67—44no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—168no—
256C2×D67C2×#10218yes—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—82no—
263C4×C67C2×#10212yes—
264C4×C67C2×#10212yes—
265Dic67—24no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—81no—
269#17613—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—21no—
271C2×C67—21no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#288311yescharacteristic
274C2×C67C22×#10211yescharacteristic
275C2×C67#290111yescharacteristic
276D67—28no—
277D67—82no—
278#3496—671no—
279#2972—671no—
280#2349—671no—
281#1519—674no—
282#1517—671no—
283#1517D6711yescharacteristic, complemented
284#1502—671no—
285#1502—671no—
286C2×#327—674no—
287C67#1761311yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×H(5,𝔽2)—1341no—
289#547—672no—
290#547—672no—
291#546—1342no—
292#546—1342no—
293D42—672no—
294D42—672no—
295#537—1341no—
296#534—1342no—
297#532—671no—
298#532C2×D6711yescharacteristic
299C2×#121—674no—
300C2×C4×D4—671no—
301C2×C4×D4—1341no—
302C8×D4—1342no—
303C8×D4—1342no—
304#431—671no—
305#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C2×C22⋊C8—674no—
307#389—1341no—
308#385—1342no—
309#382C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#380—672no—
311C4×C4⋊C4—671no—
312C2×#95—672no—
313#327—672no—
314#327—672no—
315#327—672no—
316#327—672no—
317#327—674no—
318#327C2×D6714yescomplemented
319H(5,𝔽2)—2684no—
320H(5,𝔽2)—2684no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—1342no—
323C2×#41—1342no—
324C2×#41—1341no—
325C22×D4—674no—
326C22×D4—671no—
327C22×D4—1342no—
328C22×D4—1342no—
329C22×D4—1344no—
330C23×C4—672no—
331C23×C4—1342no—
332C22×C8—1344no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
335#127—671no—
336#127C4×D6711yescharacteristic, complemented
337#124—21no—
338#124—1341no—
339#123—1344no—
340#123—1344no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—21no—
344#121—674no—
345#121—672no—
346#121—674no—
347#121—1344no—
348#121—1342no—
349#121—1342no—
350#121—1344no—
351#121—1341no—
352#121C22×D6712yes—
353#120—1344no—
354#120—1344no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—2684no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—672no—
359C4×D4—672no—
360C4×D4—672no—
361C4×D4—672no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4C4×D6712yescomplemented
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—674no—
367C2×C4⋊C4—1341no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—672no—
370C2×C22⋊C4—1344no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C42—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—672no—
377C22⋊C8—1344no—
378C22⋊C8C22×D6712yes—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1341no—
381#95—21no—
382#95—671no—
383#95—671no—
384#95—1342no—
385#95C22×D6712yes—
386C24—672no—
387C24—1344no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—2688no—
391#41—2688no—
392#41—2682no—
393#41—2682no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2688no—
400C2×D4—2688no—
401C2×D4—2688no—
402C2×D4—2688no—
403C2×D4—5364no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—672no—
406C2×D4—674no—
407C2×D4—674no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4—1344no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4C2×C4×D6712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2684no—
419C22×C4—2684no—
420C22×C4—5362no—
421C22×C4—5362no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—674no—
424C22×C4—674no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4D4×D6711yescharacteristic
431C22×C4C23×D6711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—5364no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—2682no—
438C4⋊C4—5362no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—672no—
441C4⋊C4—672no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—2684no—
448C22⋊C4—674no—
449C22⋊C4—674no—
450C22⋊C4—1344no—
451C22⋊C4—1344no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C42—2682no—
455C42C2×C4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C4×D6711yescharacteristic
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2688no—
463C23—5364no—
464C23—5364no—
465C23—674no—
466C23—674no—
467C23—674no—
468C23—1342no—
469C23C2×D4×D6711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—2682no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—2682no—
478D4—2688no—
479D4—2688no—
480D4—2682no—
481D4—2682no—
482D4—2682no—
483D4—5361no—
484D4—5364no—
485D4—678no—
486D4—678no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2684no—
496C2×C4—2688no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2684no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—5368no—
505C2×C4—674no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1342no—
508C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
511C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
512C2×C4D8×D6712yes—
513C2×C4SD16×D6712yes—
514C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—2682no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2684no—
524C22—2684no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—10728no—
529C22—678no—
530C22—1344no—
531C22—1344no—
532C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
533C22C2×D8×D6711yescharacteristic
534C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2682no—
542C4—2682no—
543C4—5361no—
544C4—1344no—
545C4#102×D6712yes—
546C4#102×D6712yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—5362no—
551C2—1348no—
552C2#2256866811yescharacteristic
553C2C2×#102×D6711yescharacteristic
554C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573971C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#17613
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569232C2semidirect
3. #22563117C2semidirect
4. #22558775C2semidirect
5. #22558768C2semidirect
6. #22558705C2semidirect
7. #22558704C2semidirect
8. #327×D67C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
11. #16864051C4semidirect
12. #16864049C4semidirect
15. D4×D268C4semidirect
16. #16864031C4semidirect
25. #16863449C22semidirect
26. C22⋊C8×D67C22semidirect
29. #16863255C22semidirect
30. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
31. #95×D67C22semidirect
32. #16863131C22semidirect
33. #16863131C22semidirect
34. #16863130C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863129C22semidirect
38. #431×C67C22semidirect
39. #382×C67C22semidirect
40. #327×C67C22semidirect
50. C2×D4×D67C2×C4semidirect
54. #14524043C2×C4semidirect
55. #14524040C2×C4semidirect
61. #14524018C2×C4semidirect
68. #14524014C2×C4semidirect
74. C4×D268C2×C4semidirect
81. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
94. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
95. #127×C67C2×C4semidirect
100. C4×D4×C67C2×C4semidirect
283. #1517D67semidirect
287. C67#17613semidirect
305. #431C2×D67semidirect
309. #382C2×D67semidirect
318. #327C2×D67semidirect
334. C4⋊Q8C4×D67semidirect
336. #127C4×D67semidirect
363. C4×D4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225692322
#225631172
#225587752
#225587682
#225587052
#225587042
#327×D672
C67×#15172
#1761367