Subgroups — #30823541

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22558779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#328×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864107	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16864106	—	2	2	no	—
12	#16864106	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16864102	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16864061	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16864024	—	2	1	no	—
17	#16864021	—	2	2	no	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863870	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
24	#16863461	—	2	2	no	—
25	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863294	—	2	1	no	—
28	#16863267	—	2	2	no	—
29	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863134	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863133	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863132	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863132	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14524042	—	2	2	no	—
50	#14524035	—	2	2	no	—
51	#14524035	—	2	1	no	—
52	#14524034	—	2	2	no	—
53	#14524023	—	2	4	no	—
54	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14524022	—	2	1	no	—
56	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
57	#14524021	—	2	4	no	—
58	#14524021	—	2	4	no	—
59	#14524021	—	2	4	no	—
60	#14524020	—	2	4	no	—
61	#14524019	—	2	4	no	—
62	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	4	4	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
72	#14524005	—	2	2	no	—
73	#14524005	—	2	2	no	—
74	#14524002	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	Q₈×D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₈×D₆₇	—	8	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	D₂₆₈	#103	1	8	yes	—
203	D₂₆₈	#103	1	8	yes	—
204	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
208	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
209	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	8	yes	—
224	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
233	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
234	Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#17614	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
244	D₆₇	—	2	8	no	—
245	#3501	—	67	1	no	—
246	#2972	—	67	1	no	—
247	#2349	—	67	1	no	—
248	#1520	—	67	4	no	—
249	#1518	—	67	1	no	—
250	#1518	—	67	1	no	—
251	#1503	—	67	1	no	—
252	#1503	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#328	—	67	4	no	—
254	C₆₇	#17614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#554	—	67	2	no	—
256	#554	—	67	2	no	—
257	#554	—	134	2	no	—
258	#554	—	134	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
261	#544	—	134	1	no	—
262	#543	—	134	2	no	—
263	#533	—	67	1	no	—
264	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
266	#518	—	134	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
269	C₈×D₄	—	134	2	no	—
270	C₈×D₄	—	134	2	no	—
271	#431	—	67	1	no	—
272	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
274	#389	—	134	1	no	—
275	#385	—	134	2	no	—
276	#382	—	67	1	no	—
277	#380	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	#328	—	67	4	no	—
281	#328	—	67	4	no	—
282	#328	—	67	2	no	—
283	#328	—	67	2	no	—
284	#328	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#328	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	134	2	no	—
299	#125	—	134	2	no	—
300	#125	—	134	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
316	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	complemented
317	C₄×D₄	—	268	4	no	—
318	C₄×D₄	—	67	2	no	—
319	C₄×D₄	—	67	2	no	—
320	C₄×D₄	—	67	2	no	—
321	C₄×D₄	—	67	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	2	no	—
323	C₄×D₄	—	134	2	no	—
324	C₄×D₄	—	134	2	no	—
325	C₄×D₄	—	134	2	no	—
326	#117	—	2	1	no	—
327	#117	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	134	1	no	—
346	#95	—	67	2	no	—
347	#95	—	134	2	no	—
348	#95	—	134	1	no	—
349	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	67	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	536	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	67	2	no	—
359	C₂×D₄	—	67	2	no	—
360	C₂×D₄	—	67	4	no	—
361	C₂×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	536	4	no	—
379	C₂×C₈	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	268	2	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	67	4	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	67	4	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	8	1	no	—
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	536	1	no	—
424	Q₈	—	536	4	no	—
425	D₄	—	67	8	no	—
426	D₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	2	no	—
442	C₂×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂×C₄	—	536	4	no	—
444	C₂×C₄	—	536	4	no	—
445	C₂×C₄	—	536	8	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	268	2	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	4	no	—
463	C₂²	—	67	8	no	—
464	C₂²	—	134	4	no	—
465	C₂²	—	134	4	no	—
466	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	268	2	no	—
478	C₄	—	268	2	no	—
479	C₄	—	536	2	no	—
480	C₄	—	134	4	no	—
481	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₄	#103×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	1	no	—
485	C₂	—	134	8	no	—
486	C₂	#22568668	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1503	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17614
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22558779	C₂	semidirect
5. #22558774	C₂	semidirect
6. #22558773	C₂	semidirect
7. #22558707	C₂	semidirect
8. #328×D₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1503	C₂	semidirect
10. #16864107	C₄	semidirect
12. #16864106	C₄	semidirect
14. Q₈×D₂₆₈	C₄	semidirect
15. #16864061	C₄	semidirect
41. C₂×Q₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
47. #14524043	C₂×C₄	semidirect
48. #14524043	C₂×C₄	semidirect
54. #14524023	C₂×C₄	semidirect
62. #14524019	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₄⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
252. #1503	D₆₇	semidirect
254. C₆₇	#17614	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect
316. C₄×Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574010	2
#22569232	2
#22563120	2
#22558779	2
#22558774	2
#22558773	2
#22558707	2
#328×D₆₇	2
C₆₇×#1503	2
#17614	67