Finite Group Databasebeta

← #30823557

Subgroups — #30823557

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22569231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558785C212yesmaximal, complemented
5#22558776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558764C212yesmaximal, complemented
7#22558699C212yesmaximal, complemented
8#22558694C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864094—22no—
13#16864094C412yescomplemented
14#16864088C412yescomplemented
15#16864073—22no—
16#16864057C412yescomplemented
17#16864037C412yescomplemented
18#16863995—21no—
19#16863986—21no—
20#16863958—21no—
21#16863932C2212yes—
22#16863909C2212yes—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863869—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D67—22no—
27(C22⋊D67)⋊C8—22no—
28#16863446C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
31#16863286—21no—
32#16863277—21no—
33#16863273—21no—
34#16863263C2211yescharacteristic, complemented
35#16863258C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C4×Dic67—21no—
37#16863243C2211yescharacteristic, complemented
38#16863241C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
40#16863133C2212yescomplemented
41#16863133C2212yescomplemented
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863129C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48#380×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yescomplemented
50#328×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761629C2×C412yescomplemented
52C22×D268C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8—21no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524038—22no—
62#14524034—22no—
63#14524034C2×C412yescomplemented
64#14524032—22no—
65#14524032C2×C412yescomplemented
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524019—22no—
72#14524019C2×C412yescomplemented
73#14524018—22no—
74#14524018C2×C412yescomplemented
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017C2×C412yes—
80#14524017C2312yes—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83Q8×Dic67C2×C412yescomplemented
84#14524005—22no—
85#14524005C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67C2×C412yes—
89C4×C22⋊D67C2×C412yes—
90C4×C22⋊D67D412yes—
91C4×C22⋊D67D412yes—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524001—22no—
95#14524001C2×C412yescomplemented
96#14523999—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C22⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C22×C8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—21no—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—82no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—81no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—42no—
157C22×Dic67—81no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—81no—
164C2×C4×D67C22×C412yes—
165C2×C4×D67C2×D412yes—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—81no—
168C8×D67—82no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67C22×C412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—81no—
189(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
190(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—81no—
195C4×Dic67C22×C412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—81no—
200C2×Q8×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—81no—
206C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—81no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—81no—
218C4⋊C4×C67C22×C412yes—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—42no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C67#13512yes—
227C23×C67#13512yes—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67—81no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—81no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—24no—
261C22⋊D67—24no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—44no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—84no—
278C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
281D268—42no—
282D268—81no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289C8×C67—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67#41612yes—
300C22×C67#41612yes—
301C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C67C2×#13511yescharacteristic
303C22×C67C2×#13511yescharacteristic
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—162no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320C4×C67—81no—
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—81no—
327#17615—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—22no—
331C2×C67—22no—
332C2×C67#288311yescharacteristic
333C2×C67C2×#41611yescharacteristic
334C2×C67#290111yescharacteristic
335D67—42no—
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#2972—671no—
339#2353—671no—
340#1521—672no—
341#1520D6711yescharacteristic, complemented
342#1519—671no—
343#1516—672no—
344#1501—672no—
345#1500—672no—
346C2×#328—671no—
347C2×#327—671no—
348C67#1761511yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—672no—
350#553—1342no—
351#552—672no—
352#551—1342no—
353#548—672no—
354#546—672no—
355#539—1341no—
356#538—1341no—
357#534—1341no—
358#529—672no—
359#525—672no—
360C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
361C2×#121—671no—
362#518—1341no—
363C2×C4×D4—671no—
364C8×D4—1342no—
365C8×D4—1342no—
366#431—672no—
367C2×C22⋊C8—671no—
368C2×C22⋊C8—672no—
369C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
370#388—1341no—
371#387—1341no—
372#386—1341no—
373#383—671no—
374#381—671no—
375#380C2×D6711yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#376—671no—
379C2×#95—671no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#328C2×D6712yescomplemented
383#328C2×D6712yescomplemented
384#327—672no—
385#327—672no—
386#327—672no—
387#327—672no—
388C2×#41—672no—
389C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
390C22×D4—671no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1342no—
398C22×C8—1341no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—672no—
403#125—1342no—
404#124—672no—
405#124—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8C4×D6712yes—
416C22⋊Q8C22×D6712yes—
417#121—672no—
418#121—672no—
419#121—672no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427C4×Q8—672no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—672no—
432C4×D4—672no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438#117—672no—
439#117—1342no—
440#117—1342no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457C4⋊C8—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—672no—
460C22⋊C8—1342no—
461C22⋊C8—1341no—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463C4×C8—1342no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—1341no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95C22×D6711yescharacteristic
472#95C22×D6711yescharacteristic
473C24—671no—
474C24—1341no—
475C24D4×D6711yescharacteristic
476#41—5362no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8C2×C4×D6712yes—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—2682no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—672no—
484C2×D4—672no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—2682no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—5361no—
501C22×C4—5361no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—672no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—671no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518C2×C8—22no—
519C2×C8—81no—
520C2×C8—5362no—
521C2×C8—5361no—
522C2×C8—1342no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—672no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—5361no—
541C22⋊C4—672no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—672no—
544C22⋊C4—672no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42—672no—
556C42—672no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—2682no—
564C23—5361no—
565C23—5361no—
566C23—672no—
567C23—1342no—
568C23—1341no—
569C23—1341no—
570C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
571C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
572C23#1452406412yes—
573C23#1452406612yes—
574C23C2×D4×D6711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577D4—2682no—
578D4—2684no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5361no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—1344no—
585D4—1344no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—5362no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—672no—
617C2×C4—672no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2682no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2682no—
637C22—2682no—
638C22—2682no—
639C22—5361no—
640C22—5361no—
641C22—10722no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22#1686339112yes—
646C22#1686339112yes—
647C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
648C22C2×#1452406411yescharacteristic
649C22C2×#1452406611yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C4—1342no—
663C4—1342no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—2682no—
669C2—5362no—
670C2#2256866711yescharacteristic
671C2C2×#1686339111yescharacteristic
672C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1520C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574050C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1520D67
hypocenterC67#17615
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569231C2semidirect
3. #22563151C2semidirect
4. #22558785C2semidirect
5. #22558776C2semidirect
6. #22558764C2semidirect
7. #22558699C2semidirect
8. #22558694C2semidirect
9. C2×#16863133C2semidirect
10. C2×#16863131C2semidirect
11. C67×#1520C2semidirect
13. #16864094C4semidirect
14. #16864088C4semidirect
16. #16864057C4semidirect
17. #16864037C4semidirect
28. #16863446C22semidirect
30. C22⋊C8×D67C22semidirect
34. #16863263C22semidirect
35. #16863258C22semidirect
37. #16863243C22semidirect
38. #16863241C22semidirect
40. #16863133C22semidirect
41. #16863133C22semidirect
49. #328×C67C22semidirect
50. #328×C67C22semidirect
51. C2×#11761629C2×C4semidirect
63. #14524034C2×C4semidirect
65. #14524032C2×C4semidirect
72. #14524019C2×C4semidirect
74. #14524018C2×C4semidirect
83. Q8×Dic67C2×C4semidirect
85. #14524005C2×C4semidirect
95. #14524001C2×C4semidirect
341. #1520D67semidirect
348. C67#17615semidirect
382. #328C2×D67semidirect
383. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225692312
#225631512
#225587852
#225587762
#225587642
#225586992
#225586942
C2×#168631332
C2×#168631312
C67×#15202
#1761567