Subgroups — #30823560

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22558772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22558707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864131	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16864124	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16864119	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16864118	—	2	2	no	—
14	#16864106	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16864087	—	2	2	no	—
16	#16863993	—	2	2	no	—
17	#16863970	—	2	1	no	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863877	—	2	1	no	—
22	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863449	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863132	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863132	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863132	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863129	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
36	#383×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14524041	—	2	2	no	—
46	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14524038	—	2	4	no	—
48	#14524037	—	2	4	no	—
49	#14524035	—	2	1	no	—
50	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524033	—	2	4	no	—
52	#14524032	—	2	2	no	—
53	#14524031	—	2	1	no	—
54	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524028	—	2	4	no	—
56	#14524026	—	2	4	no	—
57	#14524022	—	2	1	no	—
58	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524021	—	2	4	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524019	—	2	2	no	—
62	#14524017	—	2	1	no	—
63	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524008	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524005	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	#14524002	—	2	1	no	—
74	#14524001	—	2	2	no	—
75	#14524000	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	8	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
222	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	#17616	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	#3507	—	67	1	no	—
236	#2982	—	67	1	no	—
237	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1521	—	67	4	no	—
239	#1518	—	67	1	no	—
240	#1517	—	67	1	no	—
241	#1503	—	67	1	no	—
242	#1502	—	67	1	no	—
243	#1500	—	67	4	no	—
244	C₆₇	#17616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#559	—	67	2	no	—
246	#557	—	67	2	no	—
247	#556	—	67	2	no	—
248	#556	—	134	2	no	—
249	#554	—	67	2	no	—
250	#552	—	134	2	no	—
251	#539	—	134	2	no	—
252	#536	—	134	1	no	—
253	#533	—	67	1	no	—
254	#532	—	67	1	no	—
255	#529	—	67	4	no	—
256	#520	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
260	#431	—	67	4	no	—
261	#431	—	67	1	no	—
262	#431	—	67	1	no	—
263	#391	—	2	1	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#383	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#376	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#328	—	67	2	no	—
271	#328	—	67	4	no	—
272	#328	—	67	2	no	—
273	#327	—	67	2	no	—
274	#327	—	67	4	no	—
275	#327	—	67	2	no	—
276	C₂×#41	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
282	#127	—	67	1	no	—
283	#126	—	134	4	no	—
284	#126	—	134	4	no	—
285	#125	—	67	4	no	—
286	#125	—	134	4	no	—
287	#125	—	134	1	no	—
288	#124	—	67	4	no	—
289	#124	—	134	2	no	—
290	#124	—	134	1	no	—
291	#123	—	134	4	no	—
292	#123	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
298	#121	—	67	2	no	—
299	#121	—	134	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	2	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	#117	—	134	1	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	#117	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	4	no	—
331	C₄×C₈	—	134	1	no	—
332	C₄×C₈	—	134	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	268	2	no	—
341	#41	—	268	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
347	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	268	2	no	—
403	Q₈	—	268	2	no	—
404	Q₈	—	536	1	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	536	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	536	4	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	268	2	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	268	2	no	—
461	C₄	#16863390	1	2	yes	—
462	C₄	#16863390	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	536	2	no	—
466	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569290	C₂	semidirect
3. #22558784	C₂	semidirect
4. #22558772	C₂	semidirect
6. #22558707	C₂	semidirect
8. #22558693	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
10. #16864131	C₄	semidirect
11. #16864124	C₄	semidirect
12. #16864119	C₄	semidirect
14. #16864106	C₄	semidirect
237. #2356	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#17616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574074	2
#22569290	2
#22558784	2
#22558772	2
#22558768	2
#22558707	2
#22558703	2
#22558693	2
C₆₇×#2356	2
#17616	67