Subgroups — #30823561

Order 17152.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22558773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22558703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22558694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864131	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16864125	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16864120	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16864119	—	2	2	no	—
14	#16864107	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16864084	—	2	2	no	—
16	#16863995	—	2	2	no	—
17	#16863972	—	2	1	no	—
18	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863932	C₂²	1	4	yes	—
20	#16863876	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
23	#16863520	—	2	2	no	—
24	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863446	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863302	—	2	1	no	—
27	#16863277	—	2	2	no	—
28	#16863263	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863241	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863133	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863131	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863129	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863129	C₂²	1	2	yes	—
36	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#328×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#328×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	#14524038	—	2	4	no	—
47	#14524038	—	2	4	no	—
48	#14524034	—	2	4	no	—
49	#14524034	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524032	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524031	—	2	2	no	—
52	#14524031	—	2	1	no	—
53	#14524028	—	2	4	no	—
54	#14524027	—	2	4	no	—
55	#14524023	—	2	2	no	—
56	#14524023	—	2	2	no	—
57	#14524019	—	2	4	no	—
58	#14524017	—	2	1	no	—
59	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
60	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14524005	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	#14524001	—	2	2	no	—
72	#14524001	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	8	1	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
203	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
204	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
222	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#416	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	Dic₆₇	—	8	2	no	—
228	#17616	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	#3507	—	67	1	no	—
236	#2982	—	67	1	no	—
237	#2356	—	67	1	no	—
238	#1521	—	67	4	no	—
239	#1518	—	67	1	no	—
240	#1517	—	67	1	no	—
241	#1503	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1502	—	67	1	no	—
243	#1500	—	67	4	no	—
244	C₆₇	#17616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#559	—	67	2	no	—
246	#557	—	67	2	no	—
247	#556	—	67	2	no	—
248	#556	—	134	2	no	—
249	#554	—	67	2	no	—
250	#552	—	134	2	no	—
251	#539	—	134	2	no	—
252	#536	—	134	1	no	—
253	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#532	—	67	1	no	—
255	#529	—	67	4	no	—
256	#520	—	134	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
259	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
260	#431	—	67	1	no	—
261	#431	—	67	4	no	—
262	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#391	—	134	1	no	—
264	#387	—	134	2	no	—
265	#383	—	67	2	no	—
266	#382	—	67	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#376	—	67	2	no	—
270	#328	—	67	4	no	—
271	#328	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
272	#328	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#327	—	67	4	no	—
274	#327	—	67	2	no	—
275	#327	—	67	2	no	—
276	C₂×#41	—	134	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#127	—	67	1	no	—
283	#126	—	134	4	no	—
284	#126	—	134	4	no	—
285	#125	—	2	1	no	—
286	#125	—	67	4	no	—
287	#125	—	134	4	no	—
288	#124	—	67	4	no	—
289	#124	—	134	2	no	—
290	#124	—	134	1	no	—
291	#123	—	134	4	no	—
292	#123	—	134	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	#121	—	67	2	no	—
299	#121	—	134	1	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₄×D₄	—	67	4	no	—
309	C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₄×D₄	—	134	2	no	—
311	C₄×D₄	—	134	4	no	—
312	C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	#117	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×C₈	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈	—	134	4	no	—
332	C₄×C₈	—	134	1	no	—
333	#95	—	67	2	no	—
334	#95	—	134	2	no	—
335	#95	—	134	2	no	—
336	#95	—	134	2	no	—
337	#95	—	134	1	no	—
338	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	268	2	no	—
341	#41	—	268	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	1	no	—
352	C₂×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	268	4	no	—
391	C₄²	—	67	4	no	—
392	C₄²	—	67	4	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	134	2	no	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	8	1	no	—
402	Q₈	—	268	2	no	—
403	Q₈	—	134	4	no	—
404	Q₈	—	134	4	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	268	2	no	—
407	D₄	—	268	2	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	536	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	2	no	—
425	C₂×C₄	—	536	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	268	2	no	—
458	C₄	—	536	2	no	—
459	C₄	—	134	4	no	—
460	C₄	—	134	4	no	—
461	C₄	#16863391	1	2	yes	—
462	C₄	#16863391	1	2	yes	—
463	C₂	—	2	1	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	536	2	no	—
466	C₂	#22568671	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#16863391	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#22568753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1503	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1503	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17616
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569289	C₂	semidirect
3. #22563172	C₂	semidirect
4. #22558785	C₂	semidirect
5. #22558773	C₂	semidirect
8. #22558694	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1503	C₂	semidirect
10. #16864131	C₄	semidirect
11. #16864125	C₄	semidirect
12. #16864120	C₄	semidirect
14. #16864107	C₄	semidirect
241. #1503	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#17616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574076	2
#22569289	2
#22563172	2
#22558785	2
#22558773	2
#22558770	2
#22558703	2
#22558694	2
C₆₇×#1503	2
#17616	67