Finite Group Databasebeta

← #30823570

Subgroups — #30823570

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558764C214yesmaximal, complemented
7#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558699C214yesmaximal, complemented
9C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131—22no—
11#16864119C412yescomplemented
12#16864112C412yescomplemented
13#16864099—22no—
14#16864068C412yescomplemented
15#16864049C412yescomplemented
16#16863986—22no—
17#16863965—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863909C2214yes—
20#16863876—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C8×D268—22no—
23#16863461—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D67C2214yes—
26#16863298—21no—
27#16863286—22no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863258C2212yes—
30C4×C4⋊Dic67—21no—
31#16863243C2212yes—
32#16863133C2214yes—
33#16863131C2214yes—
34#16863129C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#328×C67C2212yes—
40#328×C67C2212yes—
41C2×#11761629C2×C414yes—
42C2×#11761628—21no—
43C22×D268D411yescharacteristic
44C22×C4×D67C2312yes—
45C2×C8×D67—24no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524040—22no—
48#14524040C2×C411yescharacteristic
49#14524038—24no—
50#14524032—24no—
51#14524031—22no—
52#14524031—21no—
53#14524028—24no—
54#14524028—24no—
55#14524019C2×C414yes—
56#14524018—22no—
57#14524018—22no—
58#14524018—24no—
59#14524018C2×C414yes—
60#14524017—21no—
61#14524017C2312yes—
62#14524013—24no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2×C412yes—
67C4×D268C2×C412yes—
68C4×D268C2×C412yes—
69C4×D268D412yes—
70C4×D268D412yes—
71#14524005—24no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73#14524001—22no—
74#14524001C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D67—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84(C2×D67)⋊C8—24no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67C2×C412yes—
96#117×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67C2312yes—
102C4×C8×C67—21no—
103#95×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67C2311yescharacteristic
105C23×D67C2×D412yes—
106#11761629—84no—
107#11761628—42no—
108#11761628—42no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268C22⋊C412yes—
117C2×D268C22⋊C412yes—
118C2×D268C22×C412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—24no—
124C2×C4×D67—82no—
125C2×C4×D67C22×C414yes—
126C2×C4×D67C2×D414yes—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C8×D67—84no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic67C22×C412yes—
134Dic67⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138(C2×D67)⋊C4—22no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—44no—
141(C2×D67)⋊C4—82no—
142(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
143(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
144C4×Dic67—24no—
145C4×Dic67—82no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67C22×C412yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2411yescharacteristic
153C2×C8×C67—22no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C4⋊C4×C67C22×C412yes—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67—42no—
164C42×C67C22×C411yescharacteristic
165C42×C67C22×C411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67C22×D411yescharacteristic
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C67—42no—
176Q8×C67—81no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#13512yes—
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
203D268—24no—
204D268—24no—
205D268—42no—
206D268—42no—
207D268—81no—
208D268—84no—
209D268—84no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—84no—
214Dic134—42no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C67C2×#13511yescharacteristic
221C22×C67C2×#13511yescharacteristic
222C2×D67—24no—
223C2×D67—24no—
224C2×D67—24no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#41612yes—
239C4×C67#41612yes—
240Dic67—24no—
241Dic67—42no—
242Dic67—82no—
243#17617—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67#288311yescharacteristic
247C2×C67C2×#41611yescharacteristic
248C2×C67#290111yescharacteristic
249D67—44no—
250D67—82no—
251#3506—671no—
252#2972—671no—
253#2357—671no—
254#1518—671no—
255#1517—671no—
256#1516—674no—
257#1503D6711yescharacteristic, complemented
258#1502—671no—
259#1501—674no—
260C67#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
261#559—1342no—
262#556—672no—
263#555—672no—
264#553—1342no—
265#550—672no—
266#547—672no—
267#538—1342no—
268#535—1341no—
269#533C2×D6711yescharacteristic
270#532—671no—
271#525—674no—
272#520—1341no—
273C2×C4×D4—671no—
274C8×D4—1342no—
275C8×D4—1342no—
276#431—671no—
277#431C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—674no—
279#390—1341no—
280#388—1342no—
281#382—671no—
282#381—672no—
283C4×C4⋊C4—1341no—
284C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
285C4×C22⋊C4—672no—
286#328—674no—
287#328C2×D6712yes—
288#328C2×D6712yes—
289#327—674no—
290#327—672no—
291#327—672no—
292C2×#41—674no—
293C2×#41—1341no—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—672no—
296C22×C8—1344no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
299C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
300#127—671no—
301#127—1342no—
302#126—1344no—
303#125—21no—
304#124—1342no—
305#124—1344no—
306#124—1341no—
307#123—1344no—
308#123—1344no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—674no—
311C22⋊Q8C22×D6712yes—
312#121—672no—
313#121—674no—
314#121—1344no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121—1341no—
318#120—1344no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8C4×D6712yes—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—1342no—
328C4×D4—1344no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4—1341no—
331#117—21no—
332#117—674no—
333#117—1342no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—672no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—1342no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1341no—
346C22⋊C8—672no—
347C22⋊C8—1344no—
348C22⋊C8C22×D6712yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1341no—
351#95—672no—
352#95—1342no—
353#95—1341no—
354#95C22×D6711yescharacteristic
355#95C22×D6711yescharacteristic
356C24—672no—
357#41—2682no—
358#41—2682no—
359#41—5364no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×Q8C2×C4×D6712yes—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—672no—
365C2×D4—672no—
366C2×D4—1344no—
367C2×D4—1344no—
368C2×D4—1342no—
369C2×D4—1341no—
370C2×D4—1341no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4—1342no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—5362no—
376C22×C4—672no—
377C22×C4—674no—
378C22×C4—674no—
379C22×C4—1344no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4C23×D6711yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—5364no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—2682no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—672no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1344no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—2684no—
403C22⋊C4—5362no—
404C22⋊C4—674no—
405C22⋊C4—674no—
406C22⋊C4—1344no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—5362no—
414C42—1344no—
415C42C2×C4×D6711yescharacteristic
416C42C2×C4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—674no—
422C23—1342no—
423C23—1342no—
424C23—1342no—
425C23C2×D4×D6711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—2682no—
429D4—2682no—
430D4—2682no—
431D4—2682no—
432D4—2682no—
433D4—5361no—
434D4—5364no—
435D4—5364no—
436D4—1344no—
437D4—1344no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—2684no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2682no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—5364no—
456C2×C4—674no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
462C2×C4#1452406412yes—
463C2×C4#1452406612yes—
464C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—2682no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22—1344no—
476C22—1344no—
477C22—1344no—
478C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
479C22C2×#1452406411yescharacteristic
480C22C2×#1452406611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—2682no—
490C4—5362no—
491C4—1344no—
492C4#1686339112yes—
493C4#1686339112yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—2684no—
497C2—5362no—
498C2#2256866811yescharacteristic
499C2C2×#1686339111yescharacteristic
500C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574063C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#17617
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569232C2semidirect
3. #22563180C2semidirect
4. #22558773C2semidirect
5. #22558770C2semidirect
6. #22558764C2semidirect
7. #22558703C2semidirect
8. #22558699C2semidirect
9. C67×#1503C2semidirect
11. #16864119C4semidirect
12. #16864112C4semidirect
14. #16864068C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
257. #1503D67semidirect
260. C67#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225692322
#225631802
#225587732
#225587702
#225587642
#225587032
#225586992
C67×#15032
#1761767