Finite Group Databasebeta

← #30823573

Subgroups — #30823573

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574058C211yesmaximal, characteristic
2#22569232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558762C214yesmaximal, complemented
6#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558697C214yesmaximal, complemented
9C67×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864128—22no—
11#16864120C412yescomplemented
12#16864111C412yescomplemented
13#16864092—22no—
14#16864066C412yescomplemented
15#16864050C412yescomplemented
16#16863983—22no—
17#16863960—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863906C2214yes—
20#16863879—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C8×D268—22no—
23#16863461—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D67C2214yes—
26#16863297—21no—
27#16863288—22no—
28#16863258C2212yes—
29C4⋊C4×Dic67—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863243C2212yes—
32#16863134C2212yes—
33#16863134C2212yes—
34#16863132C2214yes—
35#16863130C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#431×C67C2211yescharacteristic
39#382×C67C2211yescharacteristic
40#327×C67C2214yes—
41C2×#11761627C2×C414yes—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67C2312yes—
44C2×C8×D67—24no—
45#14524043C2×C411yescharacteristic
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524039—22no—
48#14524038—24no—
49#14524035—21no—
50#14524032—22no—
51#14524029—24no—
52#14524027—24no—
53#14524025—24no—
54#14524023C2×C414yes—
55#14524022—21no—
56#14524022C2312yes—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524015—24no—
60#14524014C2×C414yes—
61#14524011—24no—
62Q8×Dic67—22no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134C2×C412yes—
65C4×D268C2×C412yes—
66C4×D268C2×C412yes—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268D412yes—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—22no—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72#14524002—22no—
73#14524002—21no—
74#14524001C2×C414yes—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C4⋊(C67⋊C8)—21no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2311yescharacteristic
89C67⋊#95C2311yescharacteristic
90C2×#41×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92#127×C67C2×C411yescharacteristic
93#124×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67C2312yes—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67C2312yes—
102C4×C8×C67—21no—
103#95×C67—21no—
104#95×C67C2312yes—
105C23×D67C2×D412yes—
106#11761627—84no—
107C2×Dic134—21no—
108C2×Dic134C22×C412yes—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268C22⋊C412yes—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊D67—24no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C2×C4×D67—82no—
120C2×C4×D67C22×C414yes—
121C2×C4×D67C2×D414yes—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C8×D67—84no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic67C22×C412yes—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134C22⋊Dic67—22no—
135C22⋊Dic67—24no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—82no—
140(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
141(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—42no—
145C4×Dic67—82no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—42no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C22×C412yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2411yescharacteristic
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—42no—
161C4⋊C4×C67C22×C412yes—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C42×C67C22×C411yescharacteristic
165C42×C67C22×C411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C23×C67—22no—
169C23×C67C22×D411yescharacteristic
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—42no—
173C22×D67—42no—
174C22×D67C2×C22⋊C414yes—
175Q8×C67—42no—
176D4×C67—42no—
177D4×C67—42no—
178D4×C67—42no—
179D4×C67—42no—
180D4×C67—81no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—44no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C67#13512yes—
193C2×C4×C67#13512yes—
194C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D67—84no—
197C22⋊D67—84no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—84no—
208C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
209D268—24no—
210D268—24no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—44no—
213Dic134—42no—
214Dic134—81no—
215C8×C67—42no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—42no—
220C22×C67—42no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C67C2×#13511yescharacteristic
224C22×C67C2×#13511yescharacteristic
225C2×D67—24no—
226C2×D67—24no—
227C2×D67—24no—
228C2×D67—82no—
229C2×D67—82no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67#41612yes—
237C4×C67#41612yes—
238Dic67—24no—
239Dic67—42no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242Dic67—81no—
243#17617—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—82no—
247C2×C67#288311yescharacteristic
248C2×C67C2×#41611yescharacteristic
249C2×C67#290111yescharacteristic
250D67—44no—
251#3506—671no—
252#2972—671no—
253#2357—671no—
254#1518—671no—
255#1517D6711yescharacteristic, complemented
256#1516—674no—
257#1503—671no—
258#1502—671no—
259#1501—674no—
260C67#1761711yescharacteristic, complemented, Sylow
261#559—1342no—
262#556—672no—
263#555—672no—
264#553—1342no—
265#550—672no—
266#547—672no—
267#538—1342no—
268#535—1341no—
269#533—671no—
270#532C2×D6711yescharacteristic
271#525—674no—
272#520—1341no—
273C2×C4×D4—671no—
274C8×D4—1342no—
275C8×D4—1342no—
276#431—671no—
277#431C2×D6711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—674no—
279#390—1341no—
280#388—1342no—
281#382C2×D6711yescharacteristic
282#381—672no—
283C4×C4⋊C4—671no—
284C4×C4⋊C4—1341no—
285C4×C22⋊C4—672no—
286#328—672no—
287#328—672no—
288#328—674no—
289#327—672no—
290#327—672no—
291#327C2×D6714yes—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—674no—
294C22×D4—671no—
295C23×C4—672no—
296C22×C8—1344no—
297C4⋊Q8—671no—
298C4⋊Q8—671no—
299C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
300#127—1342no—
301#127C4×D6711yescharacteristic
302#126—1344no—
303#125—1341no—
304#124—21no—
305#124—1344no—
306#124—1342no—
307#123—1344no—
308#123—1344no—
309C22⋊Q8—672no—
310C22⋊Q8—674no—
311C22⋊Q8—1341no—
312#121—21no—
313#121—674no—
314#121—1344no—
315#121—1342no—
316#121—1342no—
317#121C22×D6712yes—
318#120—1344no—
319C4×Q8—672no—
320C4×Q8—1342no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—1344no—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1344no—
330C4×D4C4×D6712yes—
331#117—674no—
332#117—1342no—
333#117—1341no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1342no—
338C2×C22⋊C4—672no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1342no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42—1342no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1341no—
346C22⋊C8—672no—
347C22⋊C8—1344no—
348C22⋊C8C22×D6712yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1341no—
351#95—21no—
352#95—671no—
353#95—671no—
354#95—1342no—
355#95C22×D6712yes—
356C24—672no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—5364no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—672no—
367C2×D4—672no—
368C2×D4—1344no—
369C2×D4—1344no—
370C2×D4—1342no—
371C2×D4—1342no—
372C2×D4C2×C4×D6712yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—5362no—
376C22×C4—672no—
377C22×C4—674no—
378C22×C4—674no—
379C22×C4—1341no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1344no—
382C22×C4D4×D6711yescharacteristic
383C22×C4D4×D6711yescharacteristic
384C22×C4C23×D6711yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—5364no—
387C2×C8—1342no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—2682no—
391C4⋊C4—672no—
392C4⋊C4—672no—
393C4⋊C4—672no—
394C4⋊C4—1344no—
395C4⋊C4—1341no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1342no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—2684no—
404C22⋊C4—5362no—
405C22⋊C4—674no—
406C22⋊C4—674no—
407C22⋊C4—1344no—
408C22⋊C4—1344no—
409C22⋊C4—1344no—
410C22⋊C4—1342no—
411C42—2682no—
412C42—5362no—
413C42—1344no—
414C42—1342no—
415C42C2×C4×D6711yescharacteristic
416C42C2×C4×D6711yescharacteristic
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—2682no—
421C23—2682no—
422C23—674no—
423C23—1342no—
424C23—1342no—
425C23C2×D4×D6711yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—2682no—
428Q8—5361no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—5364no—
435D4—5364no—
436D4—1344no—
437D4—1344no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—5364no—
454C2×C4—674no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
462C2×C4#1452406212yes—
463C2×C4#1452406412yes—
464C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—5362no—
474C22—5362no—
475C22—1344no—
476C22—1344no—
477C22—1344no—
478C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
479C22C2×#1452406211yescharacteristic
480C22C2×#1452406411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—2682no—
488C4—2682no—
489C4—2682no—
490C4—5361no—
491C4—1344no—
492C4#1686338912yes—
493C4#1686338912yes—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—82no—
497C2—2684no—
498C2#2256866811yescharacteristic
499C2C2×#1686338911yescharacteristic
500C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1517C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574058C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1517D67
hypocenterC67#17617
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569232C2semidirect
3. #22563184C2semidirect
4. #22558772C2semidirect
5. #22558762C2semidirect
6. #22558709C2semidirect
7. #22558704C2semidirect
8. #22558697C2semidirect
9. C67×#1517C2semidirect
11. #16864120C4semidirect
12. #16864111C4semidirect
14. #16864066C4semidirect
15. #16864050C4semidirect
255. #1517D67semidirect
260. C67#17617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740582
#225692322
#225631842
#225587722
#225587622
#225587092
#225587042
#225586972
C67×#15172
#1761767