Finite Group Databasebeta

← #30823576

Subgroups — #30823576

Order 17152.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573975C211yesmaximal, characteristic
2#22569289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558767C214yesmaximal, complemented
7#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558702C214yesmaximal, complemented
9C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524090—21no—
11#16864067C412yescomplemented
12#16864066C412yescomplemented
13D4×Dic134C412yescomplemented
14#16864061C412yescomplemented
15#16864055—22no—
16#16864054—22no—
17#16863974—21no—
18#16863973—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863941C2214yes—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C8×Dic134—22no—
24#16863520—22no—
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863446C2214yes—
27#16863294—21no—
28#16863291—22no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863260C2212yes—
31#16863247C2212yes—
32#16863131C2214yes—
33#16863130C2214yes—
34#16863129C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#327×C67C2212yes—
40#327×C67C2212yes—
41#14524090—44no—
42#14524090—44no—
43C2×#11761628—22no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761627—22no—
46C2×#11761627—24no—
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—22no—
50#14524043C2×C411yescharacteristic
51#14524042C2×C414yes—
52#14524040C2×C411yescharacteristic
53#14524039C2×C414yes—
54#14524031—21no—
55#14524029—24no—
56#14524022—22no—
57#14524021—24no—
58#14524020—24no—
59#14524019—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—21no—
62#14524017C2312yes—
63#14524016—24no—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67C4×Dic134—44no—
68C4×Dic134C2×C412yes—
69C4×Dic134C2×C412yes—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134D412yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268C2×C412yes—
74D4×Dic67C2×C414yes—
75#14524005C2×C414yes—
76(C22⋊D67)⋊C4—24no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67C2312yes—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85Dic67⋊C8—24no—
86C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C8×Dic67—24no—
89C67⋊#95—22no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95C2312yes—
92C2×#41×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
94#127×C67C2×C411yescharacteristic
95#124×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97#121×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67C2×C412yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C22⋊C8×C67C2312yes—
105C4×C8×C67—21no—
106#95×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67C2311yescharacteristic
108#11761628—42no—
109#11761628—42no—
110#11761628—48no—
111#11761627—48no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134C22⋊C412yes—
118C2×Dic134C22⋊C412yes—
119C2×Dic134D814yes—
120C2×Dic134SD1614yes—
121Q8×D67—48no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268C22×C412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic67C22×C412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—44no—
142Dic67⋊C4—44no—
143Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
144Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
145C22⋊Dic67—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—44no—
150C4×Dic67C22×C414yes—
151C4×Dic67C2×D414yes—
152#41×C67—42no—
153#41×C67—42no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67C22×C412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—42no—
168C4⋊C4×C67C22×C412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—42no—
172C42×C67C22×C411yescharacteristic
173C42×C67C22×C411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67—22no—
177C23×C67C22×D411yescharacteristic
178C22×D67—22no—
179Q8×C67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—42no—
184D4×C67—81no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D812yes—
200C2×C4×C67C2×SD1612yes—
201C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—48no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—48no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
214C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
215C2×Dic67C2×D814yes—
216C2×Dic67C2×SD1614yes—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268—81no—
220C4×D67—44no—
221C4×D67—48no—
222Dic134—42no—
223Dic134—48no—
224Dic134#10218yes—
225Dic134#10218yes—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C67C22×D811yescharacteristic
235C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67C2×#10212yes—
247C4×C67C2×#10212yes—
248Dic67—24no—
249Dic67—42no—
250Dic67—82no—
251Dic67C2×#10218yes—
252#17618—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67#288411yescharacteristic
257C2×C67C22×#10211yescharacteristic
258C2×C67#290111yescharacteristic
259D67—82no—
260#3497—671no—
261#2982—671no—
262#2351—671no—
263#1517—671no—
264#1517—674no—
265#1517—671no—
266#1502—671no—
267#1502—674no—
268#1502D6711yescharacteristic, complemented
269C67#1761811yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1341no—
271#550—672no—
272#550—672no—
273D4×Q8—672no—
274D4×Q8—672no—
275#548—1342no—
276#548—1342no—
277#537—1342no—
278#537—1341no—
279#532—674no—
280#532—671no—
281#532C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×Q8—671no—
283C2×C4×Q8—1341no—
284C8×Q8—1342no—
285C8×Q8—1342no—
286#431—671no—
287#431—674no—
288#431C2×D6711yescharacteristic
289#389—1341no—
290#389—1342no—
291#382—671no—
292#382—672no—
293C4×C4⋊C4—672no—
294C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
295#327—674no—
296#327—674no—
297#327—672no—
298#327—672no—
299#327C2×D6712yes—
300#327C2×D6712yes—
3012−1+4—2684no—
3022−1+4—2684no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—1342no—
305C2×#41—1344no—
306C2×#41—1342no—
307C2×#41—1341no—
308C22×Q8—671no—
309C22×Q8—1342no—
310C22×Q8—1342no—
311C4⋊Q8—674no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
314#127—674no—
315#127—671no—
316#127C4×D6711yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1344no—
319#124—1341no—
320C22⋊Q8—1344no—
321C22⋊Q8—1344no—
322C22⋊Q8—1342no—
323C22⋊Q8—1342no—
324#121—21no—
325#121—672no—
326#121—1344no—
327#121—1342no—
328#121—1342no—
329#121—1344no—
330#121—1344no—
331#121—1341no—
332#121C22×D6712yes—
333C4×Q8—2684no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—672no—
337C4×Q8—672no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—674no—
340C4×D4—674no—
341C4×D4—672no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4C4×D6712yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—672no—
353C2×C42—1342no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1344no—
357C4⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—672no—
359C22⋊C8C22×D6712yes—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—1344no—
362C4×C8—1341no—
363#95—672no—
364#95—1342no—
365#95—1341no—
366#95C22×D6711yescharacteristic
367#95C22×D6711yescharacteristic
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—2688no—
371#41—2688no—
372#41—2688no—
373#41—2688no—
374#41—2682no—
375#41—2682no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2688no—
378C2×Q8—2688no—
379C2×Q8—672no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—674no—
382C2×Q8—674no—
383C2×Q8—1344no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—672no—
389C2×D4—1344no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4C2×C4×D6712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—672no—
400C22×C4—1344no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C23×D6711yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—2684no—
412C4⋊C4—2684no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—674no—
415C4⋊C4—674no—
416C4⋊C4—672no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—1342no—
428C42—42no—
429C42—2684no—
430C42—674no—
431C42—674no—
432C42C2×C4×D6711yescharacteristic
433C42C2×C4×D6711yescharacteristic
434C42D4×D6711yescharacteristic
435C42D4×D6711yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—1342no—
438C23C2×D4×D6711yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—2688no—
441Q8—2682no—
442Q8—678no—
443Q8—678no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—81no—
449D4—2682no—
450D4—2682no—
451D4—2682no—
452D4—2688no—
453D4—2682no—
454D4—5361no—
455D4—5364no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—2688no—
467C2×C4—2688no—
468C2×C4—2684no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—674no—
474C2×C4—674no—
475C2×C4—674no—
476C2×C4—674no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
480C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
481C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
482C2×C4D8×D6712yes—
483C2×C4SD16×D6712yes—
484C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—2682no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—2682no—
496C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C22C2×D8×D6711yescharacteristic
498C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—2682no—
507C4—5362no—
508C4—678no—
509C4—1344no—
510C4#102×D6712yes—
511C4#102×D6712yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—5362no—
516C2#2256867111yescharacteristic
517C2C2×#102×D6711yescharacteristic
518C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573975C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#17618
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569289C2semidirect
3. #22563129C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558767C2semidirect
7. #22558703C2semidirect
8. #22558702C2semidirect
9. C67×#1502C2semidirect
11. #16864067C4semidirect
12. #16864066C4semidirect
13. D4×Dic134C4semidirect
14. #16864061C4semidirect
268. #1502D67semidirect
269. C67#17618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739752
#225692892
#225631292
#225587702
#225587692
#225587672
#225587032
#225587022
C67×#15022
#1761867