Subgroups — #30823594

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22558739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22558726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14524088	—	2	1	no	—
11	#16864050	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16864041	—	2	4	no	—
13	D₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16863977	—	2	1	no	—
15	#16863958	—	2	1	no	—
16	#16863958	—	2	1	no	—
17	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863289	—	2	1	no	—
21	#16863282	—	2	1	no	—
22	#16863276	—	2	1	no	—
23	#16863264	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863259	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863131	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863131	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16863131	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863131	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#435×C₆₇	—	2	4	no	—
36	#432×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#14524088	—	4	4	no	—
40	#14524088	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#14524031	—	2	2	no	—
52	#14524027	—	2	4	no	—
53	#14524027	—	2	4	no	—
54	#14524023	—	2	4	no	—
55	#14524018	—	2	4	no	—
56	#14524017	—	2	2	no	—
57	#14524017	—	2	2	no	—
58	#14524017	—	2	2	no	—
59	#14524017	—	2	2	no	—
60	#14524017	—	2	2	no	—
61	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524013	—	2	4	no	—
65	#14524013	—	2	4	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	4	4	no	—
106	#11761628	—	4	4	no	—
107	#11761627	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
123	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₆₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	4	no	—
228	D₂₆₈	—	4	4	no	—
229	D₂₆₈	—	8	2	no	—
230	D₂₆₈	—	8	2	no	—
231	D₂₆₈	—	8	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
233	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
234	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	Dic₆₇	—	8	1	no	—
264	Dic₆₇	—	8	1	no	—
265	Dic₆₇	—	8	1	no	—
266	#17620	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
274	D₆₇	—	8	4	no	—
275	#3496	—	67	1	no	—
276	#2973	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2353	—	67	1	no	—
278	#1519	—	67	2	no	—
279	#1514	—	67	2	no	—
280	#1510	—	67	2	no	—
281	#1507	—	67	2	no	—
282	#1505	—	67	2	no	—
283	C₂×#327	—	67	2	no	—
284	C₆₇	#17620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
286	#547	—	67	4	no	—
287	#546	—	134	4	no	—
288	D₄²	—	67	4	no	—
289	#537	—	134	1	no	—
290	#534	—	134	1	no	—
291	#534	—	134	1	no	—
292	#532	—	67	2	no	—
293	C₂×#121	—	67	2	no	—
294	C₂×#121	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#435	—	2	4	no	—
297	#432	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
298	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
300	#388	—	134	1	no	—
301	#387	—	134	1	no	—
302	#386	—	134	1	no	—
303	#383	—	67	1	no	—
304	#381	—	67	1	no	—
305	#380	—	67	1	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
308	#376	—	67	1	no	—
309	C₂×#95	—	67	1	no	—
310	#327	—	67	4	no	—
311	#327	—	67	4	no	—
312	#327	—	67	4	no	—
313	#327	—	67	4	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
316	C₂×#41	—	134	4	no	—
317	C₂×#41	—	134	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
323	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
330	#127	—	67	2	no	—
331	#124	—	134	2	no	—
332	#123	—	134	4	no	—
333	#123	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	#121	—	67	4	no	—
336	#121	—	67	4	no	—
337	#121	—	67	4	no	—
338	#121	—	134	2	no	—
339	#121	—	134	2	no	—
340	#121	—	134	2	no	—
341	#121	—	134	2	no	—
342	#121	—	134	2	no	—
343	#121	—	134	4	no	—
344	#120	—	134	4	no	—
345	#120	—	134	4	no	—
346	C₄×D₄	—	67	4	no	—
347	C₄×D₄	—	134	2	no	—
348	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	#97	—	2	2	no	—
369	#95	—	67	1	no	—
370	#95	—	67	1	no	—
371	#95	—	67	1	no	—
372	#95	—	67	1	no	—
373	#95	—	134	1	no	—
374	#95	—	134	1	no	—
375	#95	—	134	1	no	—
376	#95	—	134	1	no	—
377	#95	—	134	1	no	—
378	C₂⁴	—	134	2	no	—
379	C₂⁴	—	134	2	no	—
380	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	268	4	no	—
383	#41	—	268	4	no	—
384	#41	—	268	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	268	16	no	—
389	C₂×D₄	—	268	4	no	—
390	C₂×D₄	—	268	4	no	—
391	C₂×D₄	—	268	4	no	—
392	C₂×D₄	—	268	4	no	—
393	C₂×D₄	—	536	2	no	—
394	C₂×D₄	—	536	2	no	—
395	C₂×D₄	—	67	4	no	—
396	C₂×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂×D₄	—	134	4	no	—
399	C₂×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂×D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	8	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	536	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄²	—	268	2	no	—
444	C₄²	—	536	1	no	—
445	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	536	2	no	—
456	C₂³	—	536	2	no	—
457	C₂³	—	536	2	no	—
458	C₂³	—	536	2	no	—
459	C₂³	—	134	4	no	—
460	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
463	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	268	4	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	268	4	no	—
468	D₄	—	268	4	no	—
469	D₄	—	268	8	no	—
470	D₄	—	268	8	no	—
471	D₄	—	268	4	no	—
472	D₄	—	268	4	no	—
473	D₄	—	536	2	no	—
474	D₄	—	536	2	no	—
475	D₄	—	536	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	268	8	no	—
487	C₂×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂×C₄	—	268	4	no	—
489	C₂×C₄	—	268	4	no	—
490	C₂×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂×C₄	—	268	1	no	—
494	C₂×C₄	—	268	1	no	—
495	C₂×C₄	—	268	1	no	—
496	C₂×C₄	—	268	1	no	—
497	C₂×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂×C₄	—	268	1	no	—
500	C₂×C₄	—	536	4	no	—
501	C₂×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	8	1	no	—
521	C₂²	—	268	4	no	—
522	C₂²	—	268	4	no	—
523	C₂²	—	268	4	no	—
524	C₂²	—	1072	4	no	—
525	C₂²	—	1072	4	no	—
526	C₂²	#16863402	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	268	2	no	—
537	C₄	—	268	4	no	—
538	C₄	—	536	1	no	—
539	C₄	—	536	1	no	—
540	C₄	—	536	1	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	536	4	no	—
546	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16863402	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22568754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2973	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#22573973	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2973	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17620
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563149	C₂	semidirect
3. #22558778	C₂	semidirect
4. #22558757	C₂	semidirect
5. #22558739	C₂	semidirect
6. #22558726	C₂	semidirect
7. #22558718	C₂	semidirect
8. C₂×#16863131	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2973	C₂	semidirect
11. #16864050	C₄	semidirect
13. D₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
23. #16863264	C₂²	semidirect
24. #16863259	C₂²	semidirect
25. #16863256	C₂²	semidirect
27. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863242	C₂²	semidirect
29. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
30. #16863131	C₂²	semidirect
31. #16863131	C₂²	semidirect
32. #16863131	C₂²	semidirect
33. #16863131	C₂²	semidirect
36. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
37. #407×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
49. #14524043	C₂×C₄	semidirect
50. #14524040	C₂×C₄	semidirect
62. #14524017	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
276. #2973	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#17620	semidirect
297. #432	C₂×D₆₇	semidirect
298. #407	C₂×D₆₇	semidirect
299. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573973	2
#22563149	2
#22558778	2
#22558757	2
#22558739	2
#22558726	2
#22558718	2
C₂×#16863131	2
C₆₇×#2973	2
#17620	67