Finite Group Databasebeta

← #30823602

Subgroups — #30823602

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22569237C211yesmaximal, characteristic
3#22563142C211yesmaximal, characteristic
4#22558779C212yesmaximal, complemented
5#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558740C212yesmaximal, complemented
7#22558727C212yesmaximal, complemented
8#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864107C412yescomplemented
13#16864106—22no—
14#16864106C412yescomplemented
15#16864102—22no—
16Q8×D268C412yescomplemented
17#16864061C412yescomplemented
18#16864024—21no—
19#16864021—21no—
20#16864021—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D67C2212yes—
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24#16863870—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863469—22no—
27#16863466—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863358C2212yes—
30C22⋊C8×D67C2212yes—
31#16863285—21no—
32#16863281—21no—
33#16863274—21no—
34#16863258C2211yescharacteristic
35#16863255C2211yescharacteristic
36#16863243—21no—
37#16863243C2211yescharacteristic
38#16863242C2211yescharacteristic
39#95×D67C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863132C2212yes—
45#16863132C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#383×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#328×C67C2212yes—
51C2×Q8×D67C2×C412yes—
52C2×Q8×D67C2×C412yescomplemented
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67C2311yescharacteristic
57C2×#11761611—22no—
58C2×C8×D67—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
61#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
62#14524042—22no—
63#14524035—22no—
64#14524035—21no—
65#14524034—22no—
66#14524023—22no—
67#14524023—22no—
68#14524023C2×C412yes—
69#14524023C2×C412yescomplemented
70#14524022—21no—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524019—22no—
81#14524019—22no—
82#14524019C2×C412yes—
83#14524019C2×C412yescomplemented
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2×C412yescomplemented
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268C2×C412yes—
89C4×D268C2×C412yes—
90C4×D268D412yes—
91C4×D268D412yes—
92#14524005—22no—
93#14524005—22no—
94#14524002—21no—
95C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C4⋊C4×D67C2×C412yescomplemented
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114#14523954—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic, complemented
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67C2312yes—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2×C412yescomplemented
127#117×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142Q8×D67—82no—
143Q8×D67—82no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268C22⋊C412yes—
147C2×D268C22⋊C412yes—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159C2×C4×D67—81no—
160C2×C4×D67—81no—
161C2×C4×D67C22×C412yes—
162C2×C4×D67C22×C412yes—
163C2×C4×D67C2×D412yes—
164C2×C4×D67C2×D412yes—
165#11761611—82no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C8×D67—82no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic67C22×C412yes—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—81no—
183C22⋊Dic67—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—81no—
191(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
192(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—81no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C22×C412yes—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2411yescharacteristic
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C22×C412yes—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C42×C67—22no—
214C42×C67C22×C411yescharacteristic
215C42×C67C22×C411yescharacteristic
216C42×C67C2×D411yescharacteristic
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67C2×C22⋊C412yes—
226C22×D67C2×C22⋊C412yes—
227C22×D67#13712yes—
228C22×D67#13712yes—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67—81no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261D268—24no—
262D268—24no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—82no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271C4×D67—84no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274Dic134—82no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67C2×#13711yescharacteristic
283C2×D67—22no—
284C2×D67—22no—
285C2×D67—22no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—22no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—81no—
291C2×D67—81no—
292C2×D67#41914yes—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#17621—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67#288311yescharacteristic
313C2×C67C2×#41911yescharacteristic
314C2×C67#290111yescharacteristic
315D67—24no—
316D67—42no—
317#3501—671no—
318#2973—671no—
319#2353—671no—
320#1520—672no—
321#1515—671no—
322#1515D6711yescharacteristic, complemented
323#1511—672no—
324#1508—672no—
325#1506—671no—
326#1506—671no—
327C2×#328—672no—
328C67#1762111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#554—672no—
330#554—672no—
331#554—1342no—
332#554—1342no—
333D4×Q8—672no—
334D4×Q8—672no—
335#544—1341no—
336#543—1341no—
337#543—1341no—
338#533—671no—
339#533C2×D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊Q8—672no—
341C2×C22⋊Q8—672no—
342#518—1341no—
343C2×C4×D4—671no—
344#435—1342no—
345#435—1342no—
346#432—671no—
347#432C2×D6711yescharacteristic
348#407—672no—
349C2×C22⋊C8—672no—
350#388—1341no—
351#387—1341no—
352#386—1341no—
353#383C2×D6711yescharacteristic
354#381—671no—
355#380—671no—
356C4×C22⋊C4—671no—
357C4×C22⋊C4—1341no—
358#376—671no—
359C2×#95—671no—
360#328—672no—
361#328—672no—
362#328—672no—
363#328—672no—
364#328—672no—
365#328—672no—
366#328C2×D6712yes—
367#328C2×D6712yes—
368C22×Q8—672no—
369C22×Q8—672no—
370C22×D4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—1341no—
374C2×M16—1342no—
375C22×C8—1342no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1342no—
380C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
381C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic, complemented
382#125—21no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—672no—
388C22⋊Q8—672no—
389C22⋊Q8—672no—
390C22⋊Q8—672no—
391C22⋊Q8—672no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8C22×D6712yes—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8C4×D6712yescomplemented
410C4×D4—672no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—672no—
413C4×D4—672no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416C4×D4—1342no—
417C4×D4—1342no—
418#117—21no—
419#117—1341no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—672no—
422C2×C4⋊C4—672no—
423C2×C4⋊C4—1342no—
424C2×C4⋊C4—1342no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—671no—
427C2×C22⋊C4—671no—
428C2×C22⋊C4—1342no—
429C2×C22⋊C4—1342no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C42—1341no—
434C2×C42—1341no—
435C2×C42C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—672no—
439C22⋊C8—1342no—
440C22⋊C8—1342no—
441C22⋊C8C22×D6712yes—
442#97—21no—
443#97—1341no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—671no—
447#95—671no—
448#95—1341no—
449#95—1341no—
450#95—1341no—
451#95C22×D6711yescharacteristic
452#95C22×D6711yescharacteristic
453C24—671no—
454C24—671no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—5362no—
457C2×Q8—5362no—
458C2×Q8—672no—
459C2×Q8—1342no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8C2×C4×D6712yes—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—672no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—5361no—
472C22×C4—5361no—
473C22×C4—5361no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—672no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4D4×D6711yescharacteristic
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4C23×D6711yescharacteristic
489M16—5362no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—5362no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—5361no—
518C22⋊C4—672no—
519C22⋊C4—672no—
520C22⋊C4—672no—
521C22⋊C4—672no—
522C22⋊C4—1342no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—22no—
528C42—2682no—
529C42—5361no—
530C42—1342no—
531C42C2×C4×D6711yescharacteristic
532C42C2×C4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42D4×D6711yescharacteristic
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—672no—
540C23—672no—
541C23—672no—
542C23—672no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23C2×D4×D6711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2682no—
549Q8—5361no—
550Q8—5362no—
551Q8—5362no—
552D4—1344no—
553D4—1344no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—5362no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—5362no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—672no—
583C2×C4—672no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
591C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—2682no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2682no—
598C22—2682no—
599C22—5361no—
600C22—5361no—
601C22—674no—
602C22—1342no—
603C22—1342no—
604C22—1342no—
605C22—1342no—
606C22—1342no—
607C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
608C22#137×D6711yescharacteristic
609C22#137×D6711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2682no—
622C4—2682no—
623C4—5361no—
624C4—1342no—
625C4—1342no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—2682no—
629C2—1344no—
630C2#2256866811yescharacteristic
631C2#419×D6711yescharacteristic
632C2#2256875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1515C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D268D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1515D67
hypocenterC67#17621
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558779C2semidirect
5. #22558759C2semidirect
6. #22558740C2semidirect
7. #22558727C2semidirect
8. #22558722C2semidirect
9. #22558721C2semidirect
10. #328×D67C2semidirect
11. C67×#1515C2semidirect
12. #16864107C4semidirect
14. #16864106C4semidirect
16. Q8×D268C4semidirect
17. #16864061C4semidirect
52. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
60. #14524043C2×C4semidirect
61. #14524043C2×C4semidirect
69. #14524023C2×C4semidirect
83. #14524019C2×C4semidirect
85. C4×Dic134C2×C4semidirect
100. C4⋊C4×D67C2×C4semidirect
120. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
121. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
126. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
322. #1515D67semidirect
328. C67#17621semidirect
380. C4⋊Q8C4×D67semidirect
381. C4⋊Q8C4×D67semidirect
409. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225692372
#225631422
#225587792
#225587592
#225587402
#225587272
#225587222
#225587212
#328×D672
C67×#15152
#1762167