Finite Group Databasebeta

← #30823624

Subgroups — #30823624

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22563149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558787C212yesmaximal, complemented
4#22558753C212yesmaximal, complemented
5#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558714C212yesmaximal, complemented
10#22558696C212yesmaximal, complemented
11C67×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864095—22no—
13#16864092C412yescomplemented
14#16864086C412yescomplemented
15#16864075—22no—
16#16864055C412yescomplemented
17#16864042C412yescomplemented
18#16863993—21no—
19#16863984—21no—
20#16863955—21no—
21#16863930C2212yes—
22#16863907C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25#16863869—21no—
26#16863289—21no—
27#16863282—21no—
28#16863276—21no—
29#16863264C2211yescharacteristic, complemented
30#16863259C2211yescharacteristic
31#16863256C2211yescharacteristic, complemented
32C22⋊C4×Dic67—21no—
33C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863242C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
36#16863134C2212yescomplemented
37#16863134C2212yescomplemented
38#16863134C2212yescomplemented
39#16863134C2212yescomplemented
40#16863131C2212yes—
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43#16863131C2212yes—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#436×C67—22no—
46#436×C67—22no—
47#431×C67C2212yescomplemented
48#407×C67C2211yescharacteristic
49#407×C67C2211yescharacteristic
50#407×C67C2212yescomplemented
51C2×#11761628C2×C412yes—
52C22×Dic134C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56#14524038—22no—
57#14524037—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035C2×C412yescomplemented
60#14524033—22no—
61#14524031C2×C412yescomplemented
62#14524029—22no—
63#14524028—22no—
64#14524026—22no—
65#14524026—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2×C412yes—
71#14524022C2×C412yescomplemented
72#14524022C2312yes—
73#14524021—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017C2×C412yes—
77#14524017C2×C412yescomplemented
78#14524017C2312yes—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82#14524012—22no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134C2×C412yescomplemented
85C4×D268C2×C412yescomplemented
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002C2×C412yes—
92#14524000—22no—
93#14523999—22no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
96C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95C2311yescharacteristic
112C67⋊#95C2311yescharacteristic
113C67⋊#95C2311yescharacteristic
114C67⋊#95C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×M16×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67—22no—
121C4×D4×C67C2×C412yes—
122C4×D4×C67C2×C412yes—
123C4×D4×C67D412yes—
124C4×D4×C67D412yes—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—22no—
130C22⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—22no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134C22⋊C8×C67C2312yes—
135C4×C8×C67—22no—
136C23×D67—21no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C22×C412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—81no—
143C2×D268C22×C412yes—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—42no—
149C2×C22⋊D67—42no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C22×Dic67—42no—
159C22×Dic67—81no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—81no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166C4⋊Dic67C22×C412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179C22⋊Dic67—81no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—81no—
190C24×C67C2×D411yescharacteristic
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67—41no—
193C2×D4×C67—41no—
194C2×D4×C67C22⋊C412yes—
195C2×D4×C67C22⋊C412yes—
196C22×C4×C67—81no—
197C22×C4×C67—81no—
198C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C67C22×C412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209M16×C67—81no—
210M16×C67—81no—
211M16×C67—82no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
220C42×C67C22×C412yes—
221C42×C67C2×D412yes—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C67C2×C22⋊C412yes—
232C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—81no—
237C22×D67—81no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—82no—
263C22⋊D67—82no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67—81no—
282C2×Dic67—84no—
283D268—42no—
284D268—81no—
285C4×D67—82no—
286C4×D67—82no—
287Dic134—42no—
288Dic134—81no—
289C8×C67—42no—
290C8×C67—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—42no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57511yescharacteristic
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—162no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—22no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—22no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326Dic67—81no—
327#17623—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—41no—
333C2×C67#288311yescharacteristic
334C2×C67#289611yescharacteristic
335C2×C67#290111yescharacteristic
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#2975D6711yescharacteristic, complemented
339#2353—671no—
340#1521—672no—
341#1513—672no—
342#1511—671no—
343#1510—671no—
344#1508—671no—
345#1507—671no—
346#1504—672no—
347#1500—672no—
348C67#1762311yescharacteristic, complemented, Sylow
349#553—672no—
350#553—1342no—
351#552—672no—
352#551—1342no—
353#548—672no—
354#546—672no—
355#539—1341no—
356#538—1341no—
357#534—1341no—
358#529—672no—
359#525—672no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×#121—671no—
362#518—1341no—
363C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
364#436—22no—
365#436—22no—
366#431C2×D6712yescomplemented
367#407C2×D6711yescharacteristic
368#407C2×D6711yescharacteristic
369#407C2×D6712yescomplemented
370#388—1341no—
371#387—1341no—
372#386—1341no—
373#383—671no—
374#381—671no—
375#380—671no—
376C4×C22⋊C4—671no—
377C4×C22⋊C4—1341no—
378#376—671no—
379C2×#95—671no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#328—672no—
383#328—672no—
384#327—672no—
385#327—672no—
386#327—672no—
387#327—672no—
388C2×#41—672no—
389C22×Q8—671no—
390C22×D4—671no—
391C22×D4—1341no—
392C22×D4D26811yescharacteristic
393C23×C4—1341no—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—22no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—672no—
403#125—1342no—
404#124—672no—
405#124—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—672no—
418#121—672no—
419#121—672no—
420#121—1342no—
421#121—1342no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1342no—
425#120—1342no—
426#120—1342no—
427C4×Q8—672no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4C4×D6712yes—
435C4×D4C4×D6712yes—
436C4×D4C22⋊D6712yes—
437C4×D4C22⋊D6712yes—
438#117—672no—
439#117—1342no—
440#117—1342no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D6712yes—
462C22⋊C8C22×D6712yes—
463C4×C8—22no—
464#95—671no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—671no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473C24—1341no—
474C24C2×D26811yescharacteristic
475C24C2×D26811yescharacteristic
476#41—5362no—
477C2×Q8—5361no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2682no—
484C2×D4—5361no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
492C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2682no—
496C22×C4—2682no—
497C22×C4—5361no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1342no—
507C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D6712yes—
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518M16—81no—
519M16—81no—
520M16—82no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
535C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
550C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
551C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
552C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
553C42—2682no—
554C42—5361no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C42C2×C4×D6712yes—
558C42C2×C22⋊D6712yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2682no—
568C23—5361no—
569C23—5361no—
570C23—1342no—
571C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
572C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
573C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
574C23C22×D26811yescharacteristic
575Q8—2682no—
576Q8—5361no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—2682no—
580D4—2684no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—5361no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—2681no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5364no—
615C2×C4—1342no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
620C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
621C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
622C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
623C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2682no—
644C22—2682no—
645C22—2682no—
646C22—10722no—
647C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
648C22#1686419611yescharacteristic
649C22#1686419611yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—2682no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—5361no—
662C4—5361no—
663C4—5361no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—5362no—
670C2#2256866911yescharacteristic
671C2#2256872911yescharacteristic
672C2#2256875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2975C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574048C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2975D67
hypocenterC67#17623
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563149C2semidirect
3. #22558787C2semidirect
4. #22558753C2semidirect
5. #22558743C2semidirect
6. #22558739C2semidirect
7. #22558730C2semidirect
8. #22558726C2semidirect
9. #22558714C2semidirect
10. #22558696C2semidirect
11. C67×#2975C2semidirect
13. #16864092C4semidirect
14. #16864086C4semidirect
16. #16864055C4semidirect
17. #16864042C4semidirect
29. #16863264C22semidirect
31. #16863256C22semidirect
34. #16863242C22semidirect
35. C2×C67⋊#95C22semidirect
36. #16863134C22semidirect
37. #16863134C22semidirect
38. #16863134C22semidirect
39. #16863134C22semidirect
47. #431×C67C22semidirect
50. #407×C67C22semidirect
52. C22×Dic134C2×C4semidirect
53. C22×D268C2×C4semidirect
59. #14524035C2×C4semidirect
61. #14524031C2×C4semidirect
71. #14524022C2×C4semidirect
77. #14524017C2×C4semidirect
84. C4×Dic134C2×C4semidirect
85. C4×D268C2×C4semidirect
95. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
96. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
338. #2975D67semidirect
348. C67#17623semidirect
366. #431C2×D67semidirect
369. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225631492
#225587872
#225587532
#225587432
#225587392
#225587302
#225587262
#225587142
#225586962
C67×#29752
#1762367