Finite Group Databasebeta

← #30823628

Subgroups — #30823628

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22569293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558783C212yesmaximal, complemented
5#22558761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558756C211yesmaximal, characteristic
7#22558744C212yesmaximal, complemented
8#22558731C212yesmaximal, complemented
9#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558692C212yesmaximal, complemented
11C67×#1505C211yesmaximal, characteristic
12#16864132C412yescomplemented
13#16864121C412yescomplemented
14#16864116C412yescomplemented
15#16864115—22no—
16#16864103C412yescomplemented
17#16864086—22no—
18#16863991—21no—
19#16863991—21no—
20#16863967—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863927C2212yes—
23#16863927C2212yes—
24#16863879—21no—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26#16863525—22no—
27#16863524—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863450C2212yes—
30#16863446C2212yes—
31#16863300—21no—
32#16863281—21no—
33#16863280—21no—
34#16863264C2211yescharacteristic
35#16863263C2211yescharacteristic
36#16863260C2211yescharacteristic
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38#16863247C2211yescharacteristic
39#16863241C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863130C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#432×C67C2211yescharacteristic
48#376×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#327×C67C2212yes—
51C22×Dic134D411yescharacteristic
52#14524043C2×C411yescharacteristic
53#14524043C2×C411yescharacteristic
54#14524041—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524035—21no—
60#14524034C2×C412yes—
61#14524034C2×C412yes—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524030—22no—
65#14524030C2×C412yes—
66#14524030C2×C412yes—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—22no—
70#14524024—22no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134C2×C412yes—
80C4×Dic134C2×C412yes—
81C4×Dic134C2×C412yes—
82C4×Dic134D412yes—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524008C2×C412yes—
85#14524008C2×C412yes—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67C2×C412yes—
90D4×Dic67C2×C412yes—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106Dic67⋊C8—22no—
107Dic67⋊C8—22no—
108C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109#14523954—21no—
110#14523953—22no—
111C8×Dic67—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C2×#41×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
122#127×C67C2×C411yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67C2312yes—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2×C412yes—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67—21no—
131C22⋊C8×C67C2312yes—
132#97×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134C22⋊C412yes—
140C2×Dic134C22⋊C412yes—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic67C22×C412yes—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
168Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
169Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
170Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C4×Dic67C22×C412yes—
184C4×Dic67C22×C412yes—
185C4×Dic67C2×D412yes—
186C4×Dic67C2×D412yes—
187#41×C67—42no—
188#41×C67—42no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67C22×C412yes—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—42no—
206C42×C67C22×C411yescharacteristic
207C42×C67C22×C411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—42no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—82no—
251C2×Dic67—82no—
252C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—81no—
260C8×C67—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—81no—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—22no—
282Dic67—22no—
283Dic67—42no—
284Dic67—42no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#17624—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—82no—
291C2×C67#288411yescharacteristic
292C2×C67#289611yescharacteristic
293C2×C67#290111yescharacteristic
294#3507—671no—
295#2983—671no—
296#2356—671no—
297#1521—672no—
298#1515—671no—
299#1514—671no—
300#1512—672no—
301#1509—672no—
302#1506—671no—
303#1505D6711yescharacteristic
304#1500—672no—
305C67#1762411yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—672no—
307#557—672no—
308#556—672no—
309#556—1342no—
310#554—672no—
311#552—1342no—
312#539—1341no—
313#539—1341no—
314#536—1341no—
315#533—671no—
316#532C2×D6711yescharacteristic
317#529—672no—
318#529—672no—
319#520—1341no—
320C2×C4×Q8—671no—
321#446—1342no—
322#446—1342no—
323#432—671no—
324#432—672no—
325#432C2×D6711yescharacteristic
326#431—672no—
327#391—1341no—
328#387—1341no—
329#387—1341no—
330#383—671no—
331#383—671no—
332#382—671no—
333C4×C4⋊C4—671no—
334C4×C4⋊C4—1341no—
335#376—671no—
336#376C2×D6711yescharacteristic
337#328—672no—
338#328—672no—
339#328—672no—
340#328—672no—
341#327—672no—
342#327—672no—
343#327C2×D6712yes—
344#327C2×D6712yes—
345C2×#41—21no—
346C22×Q8—671no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
351#127C4×D6711yescharacteristic
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#126—1342no—
356#125—672no—
357#125—672no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1341no—
361#124—21no—
362#124—672no—
363#124—672no—
364#124—1342no—
365#123—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369C22⋊Q8—672no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—21no—
376#121C22×D6712yes—
377C4×Q8—672no—
378C4×Q8—672no—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—672no—
383C4×Q8—672no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—672no—
388C4×D4—672no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4C4×D6712yes—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—1342no—
411C4⋊C8—1342no—
412C4⋊C8—1341no—
413C22⋊C8—672no—
414C22⋊C8C22×D6712yes—
415#97—21no—
416#97—1342no—
417#97—1341no—
418C4×C8—1342no—
419#95—21no—
420#95—671no—
421#95—671no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95C22×D6711yescharacteristic
429#95C22×D6711yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2681no—
434C2×Q8—2681no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C4×D6712yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4C23×D6711yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—2682no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—672no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C42—42no—
491C42—2682no—
492C42—2682no—
493C42—672no—
494C42—672no—
495C42—672no—
496C42—672no—
497C42—1342no—
498C42—1342no—
499C42—1342no—
500C42C2×C4×D6711yescharacteristic
501C42C2×C4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42D4×D6711yescharacteristic
504C23—22no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—5361no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—672no—
539C2×C4—672no—
540C2×C4—672no—
541C2×C4—672no—
542C2×C4—1342no—
543C2×C4—1342no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—2682no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
562C22#1686419211yescharacteristic
563C22#1686419211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4—1342no—
578C4—1342no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—82no—
584C2#2256867111yescharacteristic
585C2#2256872311yescharacteristic
586C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#532×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#17624
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569293C2semidirect
3. #22563175C2semidirect
4. #22558783C2semidirect
5. #22558761C2semidirect
7. #22558744C2semidirect
8. #22558731C2semidirect
9. #22558720C2semidirect
10. #22558692C2semidirect
12. #16864132C4semidirect
13. #16864121C4semidirect
14. #16864116C4semidirect
16. #16864103C4semidirect
305. C67#17624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225692932
#225631752
#225587832
#225587612
#225587562
#225587442
#225587312
#225587202
#225586922
C67×#15052
#1762467