Finite Group Databasebeta

← #30823637

Subgroups — #30823637

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574043C211yesmaximal, characteristic
2#22569236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558762C212yesmaximal, complemented
5#22558744C212yesmaximal, complemented
6#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558731C212yesmaximal, complemented
9#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558697C212yesmaximal, complemented
11C67×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864098C412yescomplemented
13#16864089—22no—
14#16864081C412yescomplemented
15#16864072—22no—
16#16864052C412yescomplemented
17#16864040C412yescomplemented
18#16863991—21no—
19#16863983—21no—
20#16863955—21no—
21#16863927C2212yes—
22#16863906C2212yes—
23C2×#14524022C2211yescharacteristic
24#16863871—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26#16863470—22no—
27#16863465—22no—
28#16863450C2212yescomplemented
29#16863360C2211yescharacteristic
30C22⋊C8×D67C2212yescomplemented
31#16863296—21no—
32#16863290—21no—
33#16863287—21no—
34#16863260C2211yescharacteristic, complemented
35#16863259C2211yescharacteristic
36#16863258C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38#16863247C2211yescharacteristic, complemented
39#16863243C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863132C2212yescomplemented
43#16863132C2212yescomplemented
44#16863130C2212yes—
45#16863130C2212yes—
46C2×#121×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#327×C67C2212yes—
50#327×C67C2212yes—
51C2×#11761627C2×C412yes—
52C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×C8×D67—22no—
57#14524038—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524034C2×C412yes—
61#14524033—22no—
62#14524030C2×C412yes—
63#14524029—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524023C2×C412yes—
70#14524022—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022C2×C412yes—
73#14524022C2312yes—
74#14524020—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014C2×C412yes—
79#14524012—22no—
80#14524011—22no—
81#14524008C2×C412yes—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67C2×C412yes—
87C4×C22⋊D67C2×C412yes—
88C4×C22⋊D67C2×C412yes—
89C4×C22⋊D67D412yes—
90C4×C22⋊D67D412yes—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—22no—
93#14524001C2×C412yes—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114#14523953—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67C2×C412yes—
127#121×C67C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C22×C412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761612—81no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C8×D67—82no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
173Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—81no—
193C4×Dic67C22×C412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—22no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—42no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67C22×C412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—81no—
208C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214M16×C67—81no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67C22×C412yes—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—42no—
221C42×C67—81no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67—81no—
229C23×C67—81no—
230C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67C2×C22⋊C412yes—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—81no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—82no—
264C22⋊D67—82no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—82no—
278C2×Dic67—82no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—81no—
281C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
284C4×D67—42no—
285C4×D67—42no—
286Dic134—42no—
287Dic134—81no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—81no—
303C22×C67—162no—
304C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C67#57511yescharacteristic
306C22×C67#57511yescharacteristic
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—81no—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—81no—
325Dic67—81no—
326#17625—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—41no—
331C2×C67—82no—
332C2×C67#288311yescharacteristic
333C2×C67#289611yescharacteristic
334C2×C67#290111yescharacteristic
335D67—42no—
336#3505—671no—
337#2973—671no—
338#2357—671no—
339#1516—672no—
340#1512—672no—
341#1511—671no—
342#1510—671no—
343#1509—672no—
344#1508—671no—
345#1507D6711yescharacteristic, complemented
346#1501—672no—
347C67#1762511yescharacteristic, complemented, Sylow
348#553—672no—
349#553—1342no—
350#552—672no—
351#551—1342no—
352#548—672no—
353#546—672no—
354#539—1341no—
355#538—1341no—
356#534—1341no—
357#529—672no—
358#525—672no—
359C2×C22⋊Q8—671no—
360C2×#121C2×D6711yescharacteristic
361#518—1341no—
362C2×C4×D4—671no—
363#435—1342no—
364#435—1342no—
365#432—672no—
366#407—671no—
367#407C2×D6711yescharacteristic
368C2×C22⋊C8—672no—
369#390—1341no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#382—671no—
373#381—671no—
374#381—671no—
375C4×C4⋊C4—671no—
376C4×C4⋊C4—1341no—
377C4×C22⋊C4—671no—
378C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
379#328—672no—
380#328—672no—
381#328—672no—
382#328—672no—
383#327—672no—
384#327—672no—
385#327C2×D6712yes—
386#327C2×D6712yes—
387C2×#41—672no—
388C22×Q8—671no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—671no—
391C22×D4C4×D6711yescharacteristic
392C23×C4—671no—
393C23×C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1341no—
396C22×C8—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#125—672no—
401#125—1342no—
402#124—672no—
403#124—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—672no—
411C22⋊Q8—672no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—672no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1342no—
421#121C4×D6712yes—
422#121C22×D6712yes—
423#120—1342no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—672no—
426C4×D4—672no—
427C4×D4—672no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—672no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436#117—672no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—671no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458C4⋊C8—1342no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—672no—
461C22⋊C8—1342no—
462C22⋊C8—1341no—
463C22⋊C8C22×D6712yes—
464#97—1342no—
465#95—671no—
466#95—671no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95C22×D6711yescharacteristic
471#95C22×D6711yescharacteristic
472C24—21no—
473C24—671no—
474C24D4×D6711yescharacteristic
475#41—5362no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—672no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4C2×C4×D6712yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—5361no—
497C22×C4—671no—
498C22×C4—671no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
510C22×C4D4×D6711yescharacteristic
511C22×C4D4×D6711yescharacteristic
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514M16—81no—
515M16—5361no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—5362no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—672no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—672no—
540C22⋊C4—672no—
541C22⋊C4—672no—
542C22⋊C4—672no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C42—81no—
552C42—2682no—
553C42—5361no—
554C42—672no—
555C42—672no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—672no—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
572C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
573C23C2×D4×D6711yescharacteristic
574Q8—2682no—
575Q8—5361no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—5362no—
584D4—5362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2681no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—5362no—
612C2×C4—5362no—
613C2×C4—672no—
614C2×C4—672no—
615C2×C4—672no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2682no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—162no—
640C22—5361no—
641C22—5361no—
642C22—1342no—
643C22—1342no—
644C22—1342no—
645C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
646C22#1686419211yescharacteristic
647C22#1686419211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2682no—
656C4—2682no—
657C4—5361no—
658C4—5361no—
659C4—1342no—
660C4—1342no—
661C4—1342no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—82no—
667C2—2682no—
668C2#2256866711yescharacteristic
669C2#2256872311yescharacteristic
670C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1507C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574043C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1507D67
hypocenterC67#17625
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569236C2semidirect
3. #22563183C2semidirect
4. #22558762C2semidirect
5. #22558744C2semidirect
6. #22558743C2semidirect
7. #22558738C2semidirect
8. #22558731C2semidirect
9. #22558728C2semidirect
10. #22558697C2semidirect
11. C67×#1507C2semidirect
12. #16864098C4semidirect
14. #16864081C4semidirect
16. #16864052C4semidirect
17. #16864040C4semidirect
28. #16863450C22semidirect
30. C22⋊C8×D67C22semidirect
34. #16863260C22semidirect
36. #16863258C22semidirect
38. #16863247C22semidirect
39. #16863243C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863132C22semidirect
43. #16863132C22semidirect
345. #1507D67semidirect
347. C67#17625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740432
#225692362
#225631832
#225587622
#225587442
#225587432
#225587382
#225587312
#225587282
#225586972
C67×#15072
#1762567