Finite Group Databasebeta

← #30823649

Subgroups — #30823649

Order 17152.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573971C211yesmaximal, characteristic
2#22569249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558736C214yesmaximal, complemented
7#22558723C214yesmaximal, complemented
8#22558703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524089—21no—
11#16864051C412yescomplemented
12#16864049C412yescomplemented
13#16864042—22no—
14#16864039—22no—
15D4×D268C412yescomplemented
16#16864031C412yescomplemented
17#16863974—21no—
18#16863954—22no—
19#16863946C2211yescharacteristic
20#121×D67C2214yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863475—22no—
23#16863473—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic, complemented
25#16863358C2214yescomplemented
26#16863298—21no—
27#16863286—22no—
28#16863262C2211yescharacteristic, complemented
29#16863258C2212yescomplemented
30C4×C4⋊Dic67—21no—
31#16863243C2212yescomplemented
32#16863131C2214yescomplemented
33#16863130C2214yescomplemented
34#16863129C2212yescomplemented
35#16863129C2212yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#327×C67C2212yescomplemented
40#327×C67C2212yescomplemented
41#14524089—44no—
42#14524089—44no—
43C2×#11761629—22no—
44C2×#11761628—22no—
45C2×#11761628—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C2×D4×D67—24no—
49C2×D4×D67—22no—
50C2×D4×D67C2×C414yes—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C2×#11761611—24no—
53#14524043C2×C411yescharacteristic
54#14524040C2×C411yescharacteristic
55#14524031—21no—
56#14524028—24no—
57#14524025—24no—
58#14524022—22no—
59#14524019—22no—
60#14524018C2×C414yes—
61#14524017—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017C2312yes—
64#14524016—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67#14524014C2×C414yes—
68#14524013—24no—
69#14524011—24no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268C2×C412yes—
72C4×D268C2×C412yes—
73C4×D268C2×C412yes—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268D412yes—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D67C2×C414yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C22⋊C4×D67—24no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86(C2×D67)⋊C8—24no—
87C4×C67⋊C8—21no—
88C67⋊#95—22no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95C2312yes—
91C2×#41×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
93#127×C67C2×C411yescharacteristic
94#124×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67C2312yes—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67C2×C412yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C22⋊C8×C67C2312yes—
104C4×C8×C67—21no—
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—24no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761629—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—48no—
120C2×D268C22⋊C412yes—
121C2×D268C22⋊C412yes—
122C2×D268C22×C412yes—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126D4×D67—48no—
127D4×D67—48no—
128D4×D67—48no—
129D4×D67—84no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—82no—
135C2×C4×D67C22×C414yes—
136C2×C4×D67C2×D414yes—
137#11761611—84no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
142C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic67C22×C412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—82no—
151(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
152(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
153C4×Dic67—82no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C4⋊C4×C67C22×C412yes—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—42no—
174C42×C67C22×C411yescharacteristic
175C42×C67C22×C411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C23×C67—22no—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—48no—
186C22×D67—84no—
187C22×D67—84no—
188C22×D67C2×C22⋊C414yes—
189Q8×C67—42no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—42no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—81no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D67—48no—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—84no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
223D268—24no—
224D268—24no—
225D268—42no—
226D268—48no—
227D268—42no—
228D268—81no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—44no—
231C4×D67—48no—
232C4×D67—44no—
233Dic134—42no—
234C8×C67—42no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C2×D67—24no—
245C2×D67—24no—
246C2×D67—24no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—168no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#41812yes—
261C4×C67#41812yes—
262Dic67—24no—
263Dic67—42no—
264Dic67—82no—
265#17626—671nomaximal, Sylow
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67—82no—
269C2×C67#288311yescharacteristic
270C2×C67C2×#41811yescharacteristic
271C2×C67#290111yescharacteristic
272D67—44no—
273D67—82no—
274#3496—671no—
275#2975—671no—
276#2357—671no—
277#1517—671no—
278#1517—671no—
279#1510—674no—
280#1507—674no—
281#1502—671no—
282#1502D6711yescharacteristic, complemented
283C67#1762611yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×H(5,𝔽2)—1341no—
285#547—672no—
286#547—672no—
287#546—1342no—
288#546—1342no—
289D42—672no—
290D42—672no—
291#537—1341no—
292#534—1342no—
293#532—671no—
294#532C2×D6711yescharacteristic
295C2×#121—674no—
296C2×C4×D4—671no—
297#436—1342no—
298#436—1342no—
299#431—671no—
300#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#407—674no—
302#390—1341no—
303#388—1342no—
304#382—671no—
305#381—672no—
306C4×C4⋊C4—1341no—
307C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C4×C22⋊C4—672no—
309#327—674no—
310#327—674no—
311#327—672no—
312#327—672no—
313#327C2×D6712yescomplemented
314#327C2×D6712yescomplemented
315H(5,𝔽2)—2684no—
316H(5,𝔽2)—2684no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1342no—
319C2×#41—1342no—
320C2×#41—1341no—
321C22×D4—674no—
322C22×D4—671no—
323C22×D4—1342no—
324C22×D4—1342no—
325C22×D4—1344no—
326C23×C4—672no—
327C2×M16—1344no—
328C4⋊Q8—671no—
329C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
330#127—671no—
331#127C4×D6711yescharacteristic
332#124—21no—
333#124—1341no—
334#123—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—21no—
339#121—674no—
340#121—672no—
341#121—674no—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1344no—
346#121—1341no—
347#121C22×D6712yes—
348#120—1344no—
349#120—1344no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—672no—
352C4×D4—672no—
353C4×D4—672no—
354C4×D4—672no—
355C4×D4—672no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4C4×D6712yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—671no—
360C2×C4⋊C4—674no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—672no—
363C2×C22⋊C4—1344no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1342no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1341no—
371C22⋊C8—672no—
372C22⋊C8—1344no—
373C22⋊C8C22×D6712yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1341no—
376#95—672no—
377#95—1342no—
378#95—1341no—
379#95C22×D6711yescharacteristic
380#95C22×D6711yescharacteristic
381C24—672no—
382C24—1344no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—2688no—
386#41—2688no—
387#41—2682no—
388#41—2682no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2688no—
395C2×D4—2688no—
396C2×D4—2688no—
397C2×D4—2688no—
398C2×D4—5364no—
399C2×D4—672no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1344no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1342no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4C2×C4×D6712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—5362no—
415C22×C4—672no—
416C22×C4—674no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—1344no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4C23×D6711yescharacteristic
424M16—5364no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1342no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—672no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—5362no—
440C22⋊C4—674no—
441C22⋊C4—674no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—42no—
447C42—5362no—
448C42C2×C4×D6711yescharacteristic
449C42C2×C4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—2682no—
454C23—2682no—
455C23—2688no—
456C23—5364no—
457C23—5364no—
458C23—674no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—2682no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—2682no—
471D4—2688no—
472D4—2688no—
473D4—2682no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5361no—
477D4—5364no—
478D4—1344no—
479D4—1344no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—2688no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—674no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C2×C4#1452406712yes—
505C2×C4#1452407012yes—
506C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—2682no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—2682no—
518C22—5362no—
519C22—5362no—
520C22—10728no—
521C22—1344no—
522C22—1344no—
523C22—1344no—
524C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C22C2×#1452406711yescharacteristic
526C22C2×#1452407011yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—2682no—
535C4—5362no—
536C4—1344no—
537C4#1686339912yes—
538C4#1686339912yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—2684no—
543C2—5362no—
544C2#2256866811yescharacteristic
545C2C2×#1686339911yescharacteristic
546C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1502C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22573971C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1502D67
hypocenterC67#17626
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569249C2semidirect
3. #22563180C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558769C2semidirect
6. #22558736C2semidirect
7. #22558723C2semidirect
8. #22558703C2semidirect
9. C67×#1502C2semidirect
11. #16864051C4semidirect
12. #16864049C4semidirect
15. D4×D268C4semidirect
16. #16864031C4semidirect
24. #16863449C22semidirect
25. #16863358C22semidirect
28. #16863262C22semidirect
29. #16863258C22semidirect
31. #16863243C22semidirect
32. #16863131C22semidirect
33. #16863130C22semidirect
34. #16863129C22semidirect
35. #16863129C22semidirect
37. #431×C67C22semidirect
38. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
39. #327×C67C22semidirect
40. #327×C67C22semidirect
282. #1502D67semidirect
283. C67#17626semidirect
300. #431C2×D67semidirect
307. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect
313. #327C2×D67semidirect
314. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739712
#225692492
#225631802
#225587702
#225587692
#225587362
#225587232
#225587032
C67×#15022
#1762667