Finite Group Databasebeta

← #30823655

Subgroups — #30823655

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574005C211yesmaximal, characteristic
2#22569248C211yesmaximal, characteristic
3#22563183C211yesmaximal, characteristic
4#22558771C212yesmaximal, complemented
5#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558740C212yesmaximal, complemented
8#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558727C212yesmaximal, complemented
10#22558706C212yesmaximal, complemented
11C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864104C412yescomplemented
13#16864101—22no—
14#16864101C412yescomplemented
15#16864100—22no—
16Q8×C22⋊D67C412yescomplemented
17#16864059C412yescomplemented
18#16864025—21no—
19#16864022—21no—
20#16864021—21no—
21#16863948C2212yes—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D67C2212yes—
24#16863869—21no—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26#16863472—22no—
27#16863471—22no—
28#16863446C2212yes—
29#16863360C2211yescharacteristic
30#16863358C2212yes—
31#16863296—21no—
32#16863290—21no—
33#16863287—21no—
34#16863260C2211yescharacteristic
35#16863259C2211yescharacteristic
36#16863258C2211yescharacteristic
37C4×Dic67⋊C4—21no—
38#16863247C2211yescharacteristic
39#16863243C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863132C2212yes—
45#16863132C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#407×C67C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#328×C67C2212yes—
50#328×C67C2212yes—
51C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
52C2×Q8×D67C2×C412yes—
53C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2311yescharacteristic
55C2×#11761612—21no—
56C2×#11761611—22no—
57#14524042—22no—
58#14524042C2×C412yes—
59#14524041—22no—
60#14524041C2×C412yes—
61#14524033—22no—
62#14524033—22no—
63#14524033—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023C2×C412yes—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524022—21no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2×C412yes—
71#14524022C2312yes—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524019C2×C412yes—
81Q8×Dic67C2×C412yes—
82#14524008—22no—
83#14524008C2×C412yes—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86C4×C22⋊D67C2×C412yes—
87C4×C22⋊D67C2×C412yes—
88C4×C22⋊D67D412yes—
89C4×C22⋊D67D412yes—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—22no—
99C4⋊C4×D67C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
106C22⋊C4×D67—22no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95C2311yescharacteristic
119C67⋊#95C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×M16×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
126C22⋊Q8×C67C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C42×C67—21no—
132C22⋊C8×C67—21no—
133C22⋊C8×C67C2312yes—
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C22×C412yes—
142Q8×D67—82no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊D67C22⋊C412yes—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67C22×C412yes—
158C2×C4×D67C2×D412yes—
159#11761612—81no—
160#11761611—82no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C22×C412yes—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
177Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—81no—
181C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic67C22⋊C412yes—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—81no—
187(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
188(C2×D67)⋊C4C22⋊C412yes—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—81no—
193C4×Dic67C22×C412yes—
194C4×Dic67C2×D412yes—
195C24×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—81no—
198C2×Q8×C67C22×C412yes—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—81no—
204C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—81no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67C22×C412yes—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—42no—
219C42×C67—81no—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C22×D67—21no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—41no—
230C22×D67—41no—
231C22×D67C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67—81no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—24no—
255C22⋊D67—24no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic67#13712yes—
272C2×Dic67#13712yes—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279Dic134—82no—
280Dic134—81no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67—81no—
293C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C67C2×#13711yescharacteristic
295C22×C67C2×#13711yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—81no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—22no—
310Dic67—22no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315Dic67#41914yes—
316#17627—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—21no—
318C2×C67—21no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67—41no—
321C2×C67#288311yescharacteristic
322C2×C67C2×#41911yescharacteristic
323C2×C67#290111yescharacteristic
324D67—42no—
325#3501—671no—
326#2975—671no—
327#2357—671no—
328#1518—672no—
329#1511—671no—
330#1511—672no—
331#1511—671no—
332#1508—671no—
333#1508—672no—
334#1508D6711yescharacteristic, complemented
335#1503—672no—
336C67#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#554—672no—
338#554—672no—
339#554—1342no—
340#554—1342no—
341D4×Q8—672no—
342D4×Q8—672no—
343#544—1341no—
344#543—1341no—
345#543—1341no—
346#533—672no—
347C2×C22⋊Q8—671no—
348C2×C22⋊Q8—672no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350#518—1341no—
351C2×C4×D4—671no—
352#436—1342no—
353#436—1342no—
354#431—672no—
355#407—671no—
356#407—672no—
357#407C2×D6711yescharacteristic
358#390—1341no—
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#382—671no—
362#381—671no—
363#381—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366C4×C22⋊C4—671no—
367C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368#328—672no—
369#328—672no—
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328C2×D6712yes—
375#328C2×D6712yes—
376C22×Q8—672no—
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
379C22×D4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1342no—
384C2×M16—1341no—
385C4⋊Q8—672no—
386C4⋊Q8—672no—
387C4⋊Q8—1342no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—672no—
396C22⋊Q8—672no—
397C22⋊Q8—672no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1342no—
406C22⋊Q8—1342no—
407C22⋊Q8—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8C4×D6712yes—
412C22⋊Q8C22×D6712yes—
413C4×Q8—672no—
414C4×Q8—672no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×D4—672no—
417C4×D4—672no—
418C4×D4—672no—
419C4×D4—672no—
420C4×D4—1342no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424#117—1342no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—671no—
427C2×C4⋊C4—671no—
428C2×C4⋊C4—672no—
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1341no—
431C2×C4⋊C4—1341no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—671no—
437C2×C22⋊C4—671no—
438C2×C22⋊C4—1342no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C22⋊C4—1341no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—671no—
445C2×C42—1341no—
446C2×C42—1341no—
447C4⋊C8—1342no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—672no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452C22⋊C8C22×D6712yes—
453C4×C8—1342no—
454#95—671no—
455#95—671no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95C22×D6711yescharacteristic
460#95C22×D6711yescharacteristic
461C24—671no—
462C24D4×D6711yescharacteristic
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—5361no—
466C2×Q8—5362no—
467C2×Q8—672no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1342no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8C2×C4×D6712yes—
472C2×D4—672no—
473C2×D4—672no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—81no—
500M16—5362no—
501M16—5361no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2682no—
509C4⋊C4—672no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—2682no—
528C22⋊C4—5361no—
529C22⋊C4—5361no—
530C22⋊C4—672no—
531C22⋊C4—672no—
532C22⋊C4—672no—
533C22⋊C4—672no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C42—81no—
539C42—2682no—
540C42—5361no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C42—1342no—
544C42—1342no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—672no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
555C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
556C23C2×D4×D6711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2682no—
560Q8—5361no—
561Q8—5362no—
562Q8—5362no—
563D4—1344no—
564D4—1344no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—2682no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—672no—
599C2×C4—672no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—5361no—
619C22—5361no—
620C22—1342no—
621C22—1342no—
622C22—1342no—
623C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
624C22#137×D6711yescharacteristic
625C22#137×D6711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C4—674no—
639C4—1342no—
640C4—1342no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—2682no—
646C2#2256866711yescharacteristic
647C2#419×D6711yescharacteristic
648C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#17627
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558771C2semidirect
5. #22558743C2semidirect
6. #22558742C2semidirect
7. #22558740C2semidirect
8. #22558728C2semidirect
9. #22558727C2semidirect
10. #22558706C2semidirect
11. C67×#1508C2semidirect
12. #16864104C4semidirect
14. #16864101C4semidirect
16. Q8×C22⋊D67C4semidirect
17. #16864059C4semidirect
334. #1508D67semidirect
336. C67#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740052
#225692482
#225631832
#225587712
#225587432
#225587422
#225587402
#225587282
#225587272
#225587062
C67×#15082
#1762767