Finite Group Databasebeta

← #30823656

Subgroups — #30823656

Order 17152.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22569249C211yesmaximal, characteristic
3#22563180C211yesmaximal, characteristic
4#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558740C214yesmaximal, complemented
7#22558727C214yesmaximal, complemented
8#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864107C412yescomplemented
11#16864106—22no—
12#16864106C412yescomplemented
13#16864102—22no—
14Q8×D268C412yescomplemented
15#16864061C412yescomplemented
16#16864024—21no—
17#16864021—22no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D67C2214yes—
20#16863870—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863475—22no—
23#16863473—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863358C2214yes—
26#16863298—21no—
27#16863286—22no—
28#16863262C2211yescharacteristic
29#16863258C2212yes—
30C4×C4⋊Dic67—21no—
31#16863243C2212yes—
32#16863134C2214yes—
33#16863133C2214yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863132C2212yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#328×C67C2212yes—
40#328×C67C2212yes—
41C2×Q8×D67C2×C414yes—
42C22×D268D411yescharacteristic
43C22×C4×D67C2312yes—
44C2×#11761611—24no—
45#14524043—22no—
46#14524043C2×C411yescharacteristic
47#14524043C2×C411yescharacteristic
48#14524042—22no—
49#14524035—22no—
50#14524035—21no—
51#14524034—22no—
52#14524023—24no—
53#14524023C2×C414yes—
54#14524022—21no—
55#14524022C2312yes—
56#14524021—24no—
57#14524021—24no—
58#14524021—24no—
59#14524020—24no—
60#14524019—24no—
61#14524019C2×C414yes—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134C2×C412yes—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268C2×C412yes—
67C4×D268C2×C412yes—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268D412yes—
70#14524005—22no—
71#14524005—22no—
72#14524002—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D67—24no—
76C4⋊C4×D67C2×C414yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
80C22⋊C4×D67—24no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84(C2×D67)⋊C8—24no—
85C4×C67⋊C8—21no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
91#125×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67C2312yes—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67C2×C412yes—
96#117×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C67—21no—
101C22⋊C8×C67C2312yes—
102C4×C8×C67—21no—
103#95×C67C2311yescharacteristic
104#95×C67C2311yescharacteristic
105C23×D67C2×D412yes—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—24no—
108C2×Dic134C22×C412yes—
109Q8×D67—84no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268C22⋊C412yes—
113C2×D268C22⋊C412yes—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67C2×D412yes—
116C2×C4×D67—24no—
117C2×C4×D67—24no—
118C2×C4×D67—82no—
119C2×C4×D67C22×C414yes—
120C2×C4×D67C2×D414yes—
121#11761611—84no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—24no—
127C4⋊Dic67—42no—
128C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
130C4⋊Dic67C22×C412yes—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135C22⋊Dic67—22no—
136(C2×D67)⋊C4—24no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—44no—
139(C2×D67)⋊C4—82no—
140(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
141(C2×D67)⋊C4C22⋊C414yes—
142C4×Dic67—22no—
143C4×Dic67—82no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C22×C412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C4⋊C4×C67C22×C412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—42no—
162C42×C67C22×C411yescharacteristic
163C42×C67C22×C411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67C2×C22⋊C414yes—
172Q8×C67—42no—
173Q8×C67—81no—
174C2×C4×C67—22no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67#13712yes—
189C2×C4×C67#13712yes—
190C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
199D268—24no—
200D268—24no—
201C4×D67—44no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—84no—
204C4×D67—84no—
205Dic134—42no—
206Dic134—84no—
207Dic134—81no—
208C8×C67—42no—
209C67⋊C8—42no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C67C2×#13711yescharacteristic
214C22×C67C2×#13711yescharacteristic
215C2×D67—24no—
216C2×D67—24no—
217C2×D67—24no—
218C2×D67—82no—
219C2×D67—82no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—21no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—81no—
228C4×C67#41912yes—
229C4×C67#41912yes—
230Dic67—24no—
231Dic67—42no—
232Dic67—42no—
233Dic67—82no—
234#17627—671nomaximal, Sylow
235C2×C67—21no—
236C2×C67—21no—
237C2×C67#288311yescharacteristic
238C2×C67C2×#41911yescharacteristic
239C2×C67#290111yescharacteristic
240D67—44no—
241#3501—671no—
242#2975—671no—
243#2357—671no—
244#1518—671no—
245#1518—671no—
246#1511—674no—
247#1508—674no—
248#1503—671no—
249#1503D6711yescharacteristic, complemented
250C67#1762711yescharacteristic, complemented, Sylow
251#554—672no—
252#554—672no—
253#554—1342no—
254#554—1342no—
255D4×Q8—672no—
256D4×Q8—672no—
257#544—1341no—
258#543—1342no—
259#533—671no—
260#533C2×D6711yescharacteristic
261C2×C22⋊Q8—674no—
262#518—1341no—
263C2×C4×D4—671no—
264#436—1342no—
265#436—1342no—
266#431—671no—
267#431C2×D6711yescharacteristic
268#407—674no—
269#390—1341no—
270#388—1342no—
271#382—671no—
272#381—672no—
273C4×C4⋊C4—1341no—
274C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—672no—
276#328—674no—
277#328—674no—
278#328—672no—
279#328—672no—
280#328C2×D6712yes—
281#328C2×D6712yes—
282C22×Q8—674no—
283C22×D4—671no—
284C23×C4—672no—
285C2×M16—1344no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—1342no—
289C4⋊Q8—1342no—
290C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
291C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
292#125—21no—
293#125—1342no—
294#125—1342no—
295#125—1341no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—674no—
298C22⋊Q8—672no—
299C22⋊Q8—674no—
300C22⋊Q8—1344no—
301C22⋊Q8—1344no—
302C22⋊Q8—1344no—
303C22⋊Q8—1344no—
304C22⋊Q8—1344no—
305C22⋊Q8—1344no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8C22×D6712yes—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—672no—
310C4×Q8—1341no—
311C4×Q8C4×D6712yes—
312C4×D4—672no—
313C4×D4—672no—
314C4×D4—672no—
315C4×D4—672no—
316C4×D4—1342no—
317C4×D4—1342no—
318C4×D4—1342no—
319C4×D4—1342no—
320#117—21no—
321#117—1341no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—671no—
324C2×C4⋊C4—674no—
325C2×C4⋊C4—1344no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—672no—
328C2×C22⋊C4—1344no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—1342no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1341no—
336C22⋊C8—672no—
337C22⋊C8—1344no—
338C22⋊C8C22×D6712yes—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—1341no—
341#95—672no—
342#95—1342no—
343#95—1341no—
344#95C22×D6711yescharacteristic
345#95C22×D6711yescharacteristic
346C24—672no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—5364no—
349C2×Q8—672no—
350C2×Q8—1344no—
351C2×Q8—1341no—
352C2×Q8C2×C4×D6712yes—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—672no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—5362no—
360C22×C4—672no—
361C22×C4—674no—
362C22×C4—674no—
363C22×C4—1344no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4—1342no—
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C23×D6711yescharacteristic
369M16—5364no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—2682no—
379C4⋊C4—672no—
380C4⋊C4—672no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—1344no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—2684no—
393C22⋊C4—5362no—
394C22⋊C4—674no—
395C22⋊C4—674no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1344no—
398C22⋊C4—1342no—
399C42—22no—
400C42—42no—
401C42—5362no—
402C42—1342no—
403C42C2×C4×D6711yescharacteristic
404C42C2×C4×D6711yescharacteristic
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C23—2682no—
408C23—2682no—
409C23—674no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23C2×D4×D6711yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—2682no—
416Q8—5361no—
417Q8—5364no—
418D4—1344no—
419D4—1344no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—2684no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—5364no—
437C2×C4—5364no—
438C2×C4—674no—
439C2×C4—1342no—
440C2×C4—1342no—
441C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
442C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
445C2×C4#1452407212yes—
446C2×C4#1452407512yes—
447C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—2682no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—5362no—
454C22—5362no—
455C22—1344no—
456C22—1344no—
457C22—1344no—
458C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C22C2×#1452407211yescharacteristic
460C22C2×#1452407511yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—2682no—
470C4—2682no—
471C4—5362no—
472C4—1344no—
473C4#1686340312yes—
474C4#1686340312yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—2684no—
478C2#2256866811yescharacteristic
479C2C2×#1686340311yescharacteristic
480C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D268D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#17627
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558774C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
6. #22558740C2semidirect
7. #22558727C2semidirect
8. #22558707C2semidirect
9. C67×#1503C2semidirect
10. #16864107C4semidirect
12. #16864106C4semidirect
14. Q8×D268C4semidirect
15. #16864061C4semidirect
249. #1503D67semidirect
250. C67#17627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225692492
#225631802
#225587742
#225587732
#225587402
#225587272
#225587072
C67×#15032
#1762767