Subgroups — #30823664

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22558745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864131	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16864124	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16864119	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16864118	—	2	2	no	—
14	#16864106	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16864087	—	2	2	no	—
16	#16863993	—	2	2	no	—
17	#16863970	—	2	1	no	—
18	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863930	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863877	—	2	1	no	—
22	#16863527	—	2	2	no	—
23	#16863527	—	2	2	no	—
24	#16863453	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863132	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863132	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863132	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863129	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863129	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863129	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14524043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14524041	—	2	2	no	—
46	#14524040	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#14524038	—	2	4	no	—
48	#14524037	—	2	4	no	—
49	#14524035	—	2	1	no	—
50	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524033	—	2	4	no	—
52	#14524032	—	2	2	no	—
53	#14524031	—	2	1	no	—
54	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524028	—	2	4	no	—
56	#14524026	—	2	4	no	—
57	#14524022	—	2	1	no	—
58	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524021	—	2	4	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524019	—	2	2	no	—
62	#14524017	—	2	1	no	—
63	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524008	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14524005	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	#14524002	—	2	1	no	—
74	#14524001	—	2	2	no	—
75	#14524000	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523954	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	#11761628	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	D₂₆₈	—	8	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
204	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	#417	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	4	2	no	—
231	#17628	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2901	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	8	2	no	—
238	#3507	—	67	1	no	—
239	#2983	—	67	1	no	—
240	#2351	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1518	—	67	1	no	—
242	#1517	—	67	1	no	—
243	#1512	—	67	4	no	—
244	#1509	—	67	4	no	—
245	#1503	—	67	1	no	—
246	#1502	—	67	1	no	—
247	C₆₇	#17628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#559	—	67	2	no	—
249	#557	—	67	2	no	—
250	#556	—	67	2	no	—
251	#556	—	134	2	no	—
252	#554	—	67	2	no	—
253	#552	—	134	2	no	—
254	#539	—	134	2	no	—
255	#536	—	134	1	no	—
256	#533	—	67	1	no	—
257	#532	—	67	1	no	—
258	#529	—	67	4	no	—
259	#520	—	134	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	#446	—	134	2	no	—
263	#446	—	134	2	no	—
264	#432	—	67	4	no	—
265	#431	—	67	1	no	—
266	#431	—	67	1	no	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	2	no	—
269	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	#328	—	67	2	no	—
274	#328	—	67	2	no	—
275	#328	—	67	4	no	—
276	#327	—	67	2	no	—
277	#327	—	67	2	no	—
278	#327	—	67	4	no	—
279	C₂×#41	—	134	1	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	#127	—	67	1	no	—
286	#126	—	134	4	no	—
287	#126	—	134	4	no	—
288	#125	—	67	4	no	—
289	#125	—	134	4	no	—
290	#125	—	134	1	no	—
291	#124	—	67	4	no	—
292	#124	—	134	2	no	—
293	#124	—	134	1	no	—
294	#123	—	134	4	no	—
295	#123	—	134	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
301	#121	—	67	2	no	—
302	#121	—	134	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
312	C₄×D₄	—	67	4	no	—
313	C₄×D₄	—	67	2	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	#117	—	134	1	no	—
318	#117	—	134	2	no	—
319	#117	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
336	#97	—	134	4	no	—
337	C₄×C₈	—	134	1	no	—
338	C₄×C₈	—	134	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	#41	—	268	2	no	—
345	#41	—	268	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
351	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	1	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	134	4	no	—
397	C₄²	—	134	2	no	—
398	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
404	C₂³	—	134	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	268	2	no	—
409	Q₈	—	268	2	no	—
410	Q₈	—	536	1	no	—
411	D₄	—	268	2	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	268	2	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	536	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	536	4	no	—
432	C₂×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂×C₄	—	134	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	8	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	268	2	no	—
466	C₄	—	268	2	no	—
467	C₄	#16863395	1	2	yes	—
468	C₄	#16863395	1	2	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	536	2	no	—
472	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863395	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2351	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#16863946	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#17628
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569294	C₂	semidirect
3. #22558772	C₂	semidirect
5. #22558745	C₂	semidirect
6. #22558732	C₂	semidirect
7. #22558707	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2351	C₂	semidirect
10. #16864131	C₄	semidirect
11. #16864124	C₄	semidirect
12. #16864119	C₄	semidirect
14. #16864106	C₄	semidirect
240. #2351	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#17628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574074	2
#22569294	2
#22558772	2
#22558768	2
#22558745	2
#22558732	2
#22558707	2
#22558703	2
C₆₇×#2351	2
#17628	67