Finite Group Databasebeta

← #30823665

Subgroups — #30823665

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22569292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558770C211yesmaximal, characteristic
6#22558746C214yesmaximal, complemented
7#22558733C214yesmaximal, complemented
8#22558703C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864131C412yescomplemented
11#16864125C412yescomplemented
12#16864120C412yescomplemented
13#16864119—22no—
14#16864107C412yescomplemented
15#16864084—22no—
16#16863995—22no—
17#16863972—21no—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863932C2214yes—
20#16863876—21no—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863526—22no—
24#16863523—22no—
25#16863450C2214yes—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863294—21no—
28#16863291—22no—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863260C2212yes—
31#16863247C2212yes—
32#16863133C2214yes—
33#16863131C2214yes—
34#16863129C2212yes—
35#16863129C2212yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
39#328×C67C2212yes—
40#328×C67C2212yes—
41C2×#11761628—21no—
42C22×Dic134D411yescharacteristic
43#14524043—22no—
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524040C2×C411yescharacteristic
46#14524038—24no—
47#14524038—24no—
48#14524034—24no—
49#14524034C2×C414yes—
50#14524032C2×C414yes—
51#14524031—22no—
52#14524031—21no—
53#14524028—24no—
54#14524027—24no—
55#14524023—22no—
56#14524023—22no—
57#14524019—24no—
58#14524017—21no—
59#14524017C2312yes—
60Q8×Dic67C2×C414yes—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—44no—
63C4×Dic134C2×C412yes—
64C4×Dic134C2×C412yes—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×Dic134D412yes—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268C2×C412yes—
70#14524005C2×C414yes—
71(C22⋊D67)⋊C4—24no—
72#14524001—22no—
73#14524001—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4D412yes—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)—21no—
83Dic67⋊C8—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85#14523953—24no—
86C4×C67⋊C8—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95C2312yes—
90C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92#125×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67C2312yes—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67C2×C412yes—
97#117×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C42×C67—21no—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C67—21no—
102C22⋊C8×C67C2312yes—
103C4×C8×C67—21no—
104#95×C67C2311yescharacteristic
105#95×C67C2311yescharacteristic
106#11761628—42no—
107#11761628—42no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134C22⋊C412yes—
112C2×Dic134C22⋊C412yes—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C22×C412yes—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67C2×D412yes—
119C22×Dic67C2×D412yes—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—24no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—24no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—42no—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic67C22×C412yes—
130Dic67⋊C4—24no—
131Dic67⋊C4—44no—
132Dic67⋊C4—44no—
133Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
134Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
135(C2×D67)⋊C4—22no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140C4×Dic67—24no—
141C4×Dic67—44no—
142C4×Dic67C22×C414yes—
143C4×Dic67C2×D414yes—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C22×C412yes—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67C2411yescharacteristic
151C2×C8×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—42no—
158C4⋊C4×C67C22×C412yes—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67—42no—
162C42×C67C22×C411yescharacteristic
163C42×C67C22×C411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C23×C67C22×D411yescharacteristic
167C22×D67—22no—
168Q8×C67—42no—
169Q8×C67—81no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—41no—
177C2×C4×C67—41no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C2×C4×C67#13712yes—
186C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C22⋊D67—42no—
189C22⋊D67—42no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67—42no—
197C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
198C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
199D268—42no—
200D268—42no—
201D268—81no—
202C4×D67—44no—
203C4×D67—84no—
204Dic134—24no—
205Dic134—24no—
206Dic134—42no—
207C8×C67—42no—
208C67⋊C8—42no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C67C2×#13711yescharacteristic
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—81no—
225C4×C67#41712yes—
226C4×C67#41712yes—
227Dic67—24no—
228Dic67—24no—
229Dic67—42no—
230Dic67—82no—
231#17628—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67#288411yescharacteristic
235C2×C67C2×#41711yescharacteristic
236C2×C67#290111yescharacteristic
237D67—82no—
238#3507—671no—
239#2983—671no—
240#2351—671no—
241#1518—671no—
242#1517—671no—
243#1512—674no—
244#1509—674no—
245#1503D6711yescharacteristic, complemented
246#1502—671no—
247C67#1762811yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—672no—
249#557—672no—
250#556—672no—
251#556—1342no—
252#554—672no—
253#552—1342no—
254#539—1342no—
255#536—1341no—
256#533C2×D6711yescharacteristic
257#532—671no—
258#529—674no—
259#520—1341no—
260C2×C4×Q8—671no—
261C2×C4×Q8—1341no—
262#446—1342no—
263#446—1342no—
264#432—674no—
265#431—671no—
266#431C2×D6711yescharacteristic
267#389—1341no—
268#389—1342no—
269#382—671no—
270#382—672no—
271C4×C4⋊C4—672no—
272C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
273#328—674no—
274#328C2×D6712yes—
275#328C2×D6712yes—
276#327—674no—
277#327—672no—
278#327—672no—
279C2×#41—1341no—
280C22×Q8—671no—
281C4⋊Q8—671no—
282C4⋊Q8—1342no—
283C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
284C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
285#127—671no—
286#126—1344no—
287#126—1344no—
288#125—21no—
289#125—674no—
290#125—1344no—
291#124—674no—
292#124—1342no—
293#124—1341no—
294#123—1344no—
295#123—1344no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1344no—
300C22⋊Q8C22×D6712yes—
301#121—672no—
302#121—1341no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—2684no—
305C4×Q8—672no—
306C4×Q8—672no—
307C4×Q8—672no—
308C4×Q8—672no—
309C4×Q8—674no—
310C4×Q8—1342no—
311C4×Q8C4×D6712yes—
312C4×D4—674no—
313C4×D4—672no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1344no—
316C4×D4—1341no—
317#117—21no—
318#117—1344no—
319#117—1342no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—672no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1342no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—672no—
329C2×C42—1342no—
330C2×C42C22×D6711yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—1344no—
333C4⋊C8—1341no—
334C22⋊C8—672no—
335C22⋊C8C22×D6712yes—
336#97—1344no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—1341no—
339#95—672no—
340#95—1342no—
341#95—1341no—
342#95C22×D6711yescharacteristic
343#95C22×D6711yescharacteristic
344#41—2682no—
345#41—2682no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—672no—
348C2×Q8—672no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8C2×C4×D6712yes—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1341no—
356C2×D4—1341no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—672no—
360C22×C4—672no—
361C22×C4—1344no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C23×D6711yescharacteristic
367C2×C8—22no—
368C2×C8—1342no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—2684no—
376C4⋊C4—2684no—
377C4⋊C4—2682no—
378C4⋊C4—672no—
379C4⋊C4—672no—
380C4⋊C4—674no—
381C4⋊C4—674no—
382C4⋊C4—672no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1344no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—1344no—
390C22⋊C4—1344no—
391C22⋊C4—1344no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C42—22no—
395C42—42no—
396C42—2684no—
397C42—674no—
398C42—674no—
399C42—1344no—
400C42C2×C4×D6711yescharacteristic
401C42C2×C4×D6711yescharacteristic
402C42D4×D6711yescharacteristic
403C42D4×D6711yescharacteristic
404C23—1342no—
405C23C2×D4×D6711yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—2682no—
409Q8—1344no—
410Q8—1344no—
411D4—2682no—
412D4—2682no—
413D4—2682no—
414D4—2682no—
415D4—5361no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—2682no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—5364no—
432C2×C4—674no—
433C2×C4—674no—
434C2×C4—1342no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
440C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
441C2×C4#1452407012yes—
442C2×C4#1452407512yes—
443C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C8—42no—
446C8—2682no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—2682no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
453C22C2×#1452407011yescharacteristic
454C22C2×#1452407511yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—81no—
463C4—2682no—
464C4—5362no—
465C4—1344no—
466C4—1344no—
467C4#1686339612yes—
468C4#1686339612yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—5362no—
472C2#2256867111yescharacteristic
473C2C2×#1686339611yescharacteristic
474C2#2256875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#16863946C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#17628
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569292C2semidirect
3. #22563129C2semidirect
4. #22558773C2semidirect
6. #22558746C2semidirect
7. #22558733C2semidirect
9. C67×#1503C2semidirect
10. #16864131C4semidirect
11. #16864125C4semidirect
12. #16864120C4semidirect
14. #16864107C4semidirect
245. #1503D67semidirect
247. C67#17628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225692922
#225631292
#225587732
#225587702
#225587462
#225587332
#225587032
C67×#15032
#1762867