Finite Group Databasebeta

← #30823674

Subgroups — #30823674

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558763C212yesmaximal, complemented
4#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558750C212yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558711C212yesmaximal, complemented
10#22558698C212yesmaximal, complemented
11C67×#2353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864129—22no—
13#16864116C412yescomplemented
14#16864111C412yescomplemented
15#16864096—22no—
16#16864067C412yescomplemented
17#16864051C412yescomplemented
18#16863984—21no—
19#16863984—21no—
20#16863963—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863907C2212yes—
24#16863907C2212yes—
25#16863877—21no—
26#16863468—22no—
27#16863468—22no—
28#16863453C2211yescharacteristic
29#16863453C2211yescharacteristic
30#16863360C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32#16863132C2212yes—
33#16863132C2212yes—
34#16863132C2212yes—
35#16863132C2212yes—
36#16863129C2212yes—
37#16863129C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863129C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#388×C67—21no—
42#387×C67—21no—
43#386×C67—21no—
44#383×C67C2211yescharacteristic
45#381×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C67—21no—
48C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#376×C67C2211yescharacteristic
50C2×#95×C67C2211yescharacteristic
51C2×#11761628—21no—
52C2×#11761628C2×C412yes—
53C2×#11761628C2×C412yescomplemented
54C2×#11761612—22no—
55C22×C67⋊C8—22no—
56#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14524043C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14524040C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14524039—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524031—21no—
65#14524030—22no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022C2×C412yes—
74#14524022C2×C412yescomplemented
75#14524022C2312yes—
76#14524017—21no—
77#14524017C2×C412yes—
78#14524017C2×C412yescomplemented
79#14524017C2312yes—
80#14524016—22no—
81#14524016—22no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524012—22no—
85#14524012—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134C2×C412yescomplemented
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2×C412yescomplemented
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002C2×C412yes—
98#14524002C2×C412yescomplemented
99#14524001—22no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)—22no—
104C22⋊(C67⋊C8)—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108#14523954—21no—
109C22×D4×C67D411yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C23×C4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67C2×C412yes—
114C4×D4×C67C2×C412yes—
115C4×D4×C67D412yes—
116C4×D4×C67D412yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132#95×C67C2311yescharacteristic
133#95×C67C2311yescharacteristic
134#95×C67C2311yescharacteristic
135#95×C67C2311yescharacteristic
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761628—82no—
139#11761628—82no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C22×C412yes—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C22×C412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154#11761612—82no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—82no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C24×C67C2×D411yescharacteristic
181C24×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C22⋊C412yes—
185C2×D4×C67C22⋊C412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67—81no—
194C22×C4×C67—81no—
195C22×C4×C67C22×C412yes—
196C22×C4×C67C22×C412yes—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—81no—
205C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
206C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
211C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C67C22⋊C412yes—
214C42×C67—42no—
215C42×C67—81no—
216C42×C67C22×C411yescharacteristic
217C42×C67C22×C411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C23×C67—21no—
221C23×C67—21no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67C2×C22⋊C412yes—
229C23×C67C2×C22⋊C412yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—84no—
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—82no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274D268—42no—
275D268—42no—
276D268—81no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—22no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C67#57511yescharacteristic
299C22×C67#57511yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—22no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67—81no—
315Dic67—42no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318#17629—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—21no—
320C2×C67—21no—
321C2×C67—42no—
322C2×C67—42no—
323C2×C67#288311yescharacteristic
324C2×C67#289611yescharacteristic
325C2×C67#290111yescharacteristic
326D67—82no—
327#3506—671no—
328#2973—671no—
329#2353D6711yescharacteristic, complemented
330#1516—672no—
331#1515—671no—
332#1514—671no—
333#1513—672no—
334#1506—671no—
335#1505—671no—
336#1504—672no—
337#1501—672no—
338C67#1762911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1342no—
340#556—672no—
341#555—672no—
342#553—1342no—
343#550—672no—
344#547—672no—
345#538—1341no—
346#538—1341no—
347#535—1341no—
348#533—671no—
349#532—671no—
350#525—672no—
351#525—672no—
352#520—1341no—
353C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
354#435—1342no—
355#435—1342no—
356#432—671no—
357#432—671no—
358#407—672no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360#388—21no—
361#387—21no—
362#386—21no—
363#383C2×D6711yescharacteristic
364#381C2×D6711yescharacteristic
365#380C2×D6711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
368#376C2×D6711yescharacteristic
369C2×#95C2×D6711yescharacteristic
370#328—672no—
371#328—672no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#327—672no—
375#327—672no—
376#327—672no—
377#327—672no—
378C2×#41—672no—
379C2×#41—672no—
380C2×#41—1341no—
381C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×M16—1342no—
386C22×C8—1342no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—671no—
389C4⋊Q8—671no—
390#127—671no—
391#127—1342no—
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#125—1341no—
395#124—1342no—
396#124—1342no—
397#124—1342no—
398#124—1341no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403C22⋊Q8—672no—
404C22⋊Q8—672no—
405C22⋊Q8—672no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—672no—
408#121—672no—
409#121—672no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417C4×Q8—672no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×D4—672no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C4×D6712yes—
428C4×D4C4×D6712yes—
429C4×D4D26812yes—
430C4×D4D26812yes—
431#117—672no—
432#117—672no—
433#117—1341no—
434#117—1342no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—1342no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42C22×D6711yescharacteristic
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—672no—
449C22⋊C8—672no—
450C22⋊C8—1342no—
451C22⋊C8—1342no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D6711yescharacteristic
460#95C22×D6711yescharacteristic
461#95C22×D6711yescharacteristic
462#95C22×D6711yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465#41—2682no—
466#41—2682no—
467#41—5362no—
468#41—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×Q8—1341no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—672no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
483C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C4×D6712yes—
497C22×C4C2×C4×D6712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26812yes—
503C22×C4C2×D26812yes—
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505M16—5362no—
506C2×C8—5362no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—672no—
511C4⋊C4—672no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
521C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
535C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
536C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
537C22⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—1342no—
541C42—1342no—
542C42—1342no—
543C42C2×C4×D6711yescharacteristic
544C42C2×C4×D6711yescharacteristic
545C42C2×D26811yescharacteristic
546C42C2×D26811yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—1342no—
556C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
557C23C2×(C2×D67)⋊C412yes—
558C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—5361no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—2682no—
565D4—2682no—
566D4—2682no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5362no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572D4—5362no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
604C2×C4C2×(C2×D67)⋊C412yes—
605C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
606C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C22×D26811yescharacteristic
610C8—2682no—
611C8—2682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2682no—
627C22C22×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
628C22#1686419411yescharacteristic
629C22#1686419411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—5362no—
650C2#2256866911yescharacteristic
651C2#2256872611yescharacteristic
652C2#2256875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D67)⋊C4
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2353C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radical#22574061C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2353D67
hypocenterC67#17629
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569238C2semidirect
3. #22558763C2semidirect
4. #22558759C2semidirect
5. #22558755C2semidirect
6. #22558750C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558716C2semidirect
9. #22558711C2semidirect
10. #22558698C2semidirect
11. C67×#2353C2semidirect
13. #16864116C4semidirect
14. #16864111C4semidirect
16. #16864067C4semidirect
17. #16864051C4semidirect
53. C2×#11761628C2×C4semidirect
56. #14524043C2×C4semidirect
57. #14524043C2×C4semidirect
58. #14524043C2×C4semidirect
59. #14524040C2×C4semidirect
74. #14524022C2×C4semidirect
78. #14524017C2×C4semidirect
87. C4×Dic134C2×C4semidirect
90. C4×D268C2×C4semidirect
98. #14524002C2×C4semidirect
329. #2353D67semidirect
338. C67#17629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225692382
#225587632
#225587592
#225587552
#225587502
#225587202
#225587162
#225587112
#225586982
C67×#23532
#1762967